(* Content-type: application/mathematica *) (*** Wolfram Notebook File ***) (* http://www.wolfram.com/nb *) (* CreatedBy='Mathematica 7.0' *) (*CacheID: 234*) (* Internal cache information: NotebookFileLineBreakTest NotebookFileLineBreakTest NotebookDataPosition[ 145, 7] NotebookDataLength[ 619915, 17921] NotebookOptionsPosition[ 611739, 17657] NotebookOutlinePosition[ 612103, 17673] CellTagsIndexPosition[ 612060, 17670] WindowFrame->Normal*) (* Beginning of Notebook Content *) Notebook[{ Cell[CellGroupData[{ Cell["Find evolution equations", "Section"], Cell["Load the package.", "Text"], Cell[BoxData[ RowBox[{"<<", "AtomicDensityMatrix`"}]], "Input", CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10001.}, CellID->2058623809], Cell["\<\ Use density matrix variables with explict time dependence.\ \>", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"SetOptions", "[", RowBox[{"DensityMatrix", ",", RowBox[{"TimeDependence", "\[Rule]", "True"}]}], "]"}]], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"TimeDependence", "\[Rule]", "True"}], ",", RowBox[{"Representation", "\[Rule]", "Zeeman"}], ",", RowBox[{"DMSymbol", "\[Rule]", "\[Rho]"}], ",", RowBox[{"Label", "\[Rule]", "None"}], ",", RowBox[{"ComplexExpandVariables", "\[Rule]", "False"}], ",", RowBox[{"TimeVariable", "\[Rule]", "t"}]}], "}"}]], "Output"] }, Open ]], Cell["\<\ Pull quantum numbers and other basic info about the states from a database.\ \>", "Text", CellID->429217524], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"s12data", "=", RowBox[{"AtomicData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "87", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"5", ",", "\"\\""}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "\"\\"", ",", FractionBox["1", "2"]}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "Energy", ",", "J", ",", "L", ",", "S", ",", "NuclearSpin", ",", "NaturalWidth", ",", "Parity"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"Energy", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"J", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"L", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"S", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Even"}]}], "}"}]], "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"p12data", "=", RowBox[{"Append", "[", RowBox[{ RowBox[{"AtomicData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "87", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"5", ",", "\"\\""}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "\"\\"", ",", FractionBox["1", "2"]}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"J", ",", "L", ",", "S", ",", "NuclearSpin", ",", "Parity"}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}]}], "]"}]}]], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"J", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"L", "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"S", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}]}], "}"}]], "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"p32data", "=", RowBox[{"Append", "[", RowBox[{ RowBox[{"AtomicData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "87", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"5", ",", "\"\\""}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "\"\\"", ",", FractionBox["3", "2"]}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"J", ",", "L", ",", "S", ",", "NuclearSpin", ",", "Parity"}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}]}], "]"}]}]], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"J", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"L", "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"S", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}]}], "}"}]], "Output"] }, Open ]], Cell["\<\ Using the quantum numbers, create a list of all hyperfine and Zeeman \ sublevels of the J states, which are labeled 0, 1, and 2 for reference. This \ list will be passed to the functions from the ADM package that create the DM \ evolution equations.\ \>", "Text"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"system0", "=", RowBox[{"Sublevels", "[", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"AtomicState", "[", RowBox[{"0", ",", "s12data"}], "]"}], ",", RowBox[{"AtomicState", "[", RowBox[{"1", ",", "p12data"}], "]"}], ",", RowBox[{"AtomicState", "[", RowBox[{"2", ",", "p32data"}], "]"}]}], "}"}], "]"}]}], ";"}]], "Input", CellID->433132487], Cell[TextData[{ "For simplicity, we delete some excited states from the system, leaving only \ ", Cell[BoxData[ FormBox[ RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["P", RowBox[{"1", "/", "2"}]], " ", "F"}], "=", "1"}], TraditionalForm]], FormatType->"TraditionalForm"], " and ", Cell[BoxData[ FormBox[ RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["P", RowBox[{"3", "/", "2"}]], " ", "F"}], "=", "2"}], TraditionalForm]], FormatType->"TraditionalForm"], "." }], "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"system", "=", RowBox[{"DeleteStates", "[", RowBox[{"system0", ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Label", "\[Equal]", "1"}], "&&", RowBox[{"F", "\[NotEqual]", "1"}]}], ")"}], "||", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Label", "\[Equal]", "2"}], "&&", RowBox[{"F", "\[NotEqual]", "2"}]}], ")"}]}]}], "]"}]}]], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"AtomicState", "[", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"Energy", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"J", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"L", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"S", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Even"}], ",", RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", RowBox[{"M", "\[Rule]", "2"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AtomicState", "[", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"Energy", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"J", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"L", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"S", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Even"}], ",", RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", RowBox[{"M", "\[Rule]", "1"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AtomicState", "[", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"Energy", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"J", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"L", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"S", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Even"}], ",", RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", RowBox[{"M", "\[Rule]", "0"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AtomicState", "[", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"Energy", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"J", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"L", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"S", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Even"}], ",", RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", RowBox[{"M", "\[Rule]", RowBox[{"-", "1"}]}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AtomicState", "[", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"Energy", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"J", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"L", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"S", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Even"}], ",", RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", RowBox[{"M", "\[Rule]", RowBox[{"-", "2"}]}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AtomicState", "[", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"Energy", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"J", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"L", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"S", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Even"}], ",", RowBox[{"F", "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"M", "\[Rule]", "1"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AtomicState", "[", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"Energy", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"J", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"L", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"S", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Even"}], ",", RowBox[{"F", "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"M", "\[Rule]", "0"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AtomicState", "[", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"Energy", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"J", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"L", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"S", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Even"}], ",", RowBox[{"F", "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"M", "\[Rule]", RowBox[{"-", "1"}]}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AtomicState", "[", RowBox[{"1", ",", RowBox[{"J", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"L", "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"S", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"F", "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"M", "\[Rule]", "1"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AtomicState", "[", RowBox[{"1", ",", RowBox[{"J", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"L", "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"S", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"F", "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"M", "\[Rule]", "0"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AtomicState", "[", RowBox[{"1", ",", RowBox[{"J", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"L", "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"S", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"F", "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"M", "\[Rule]", RowBox[{"-", "1"}]}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AtomicState", "[", RowBox[{"2", ",", RowBox[{"J", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"L", "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"S", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", RowBox[{"M", "\[Rule]", "2"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AtomicState", "[", RowBox[{"2", ",", RowBox[{"J", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"L", "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"S", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", RowBox[{"M", "\[Rule]", "1"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AtomicState", "[", RowBox[{"2", ",", RowBox[{"J", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"L", "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"S", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", RowBox[{"M", "\[Rule]", "0"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AtomicState", "[", RowBox[{"2", ",", RowBox[{"J", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"L", "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"S", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", RowBox[{"M", "\[Rule]", RowBox[{"-", "1"}]}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AtomicState", "[", RowBox[{"2", ",", RowBox[{"J", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"L", "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"S", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", RowBox[{"M", "\[Rule]", RowBox[{"-", "2"}]}]}], "]"}]}], "}"}]], "Output"] }, Open ]], Cell[TextData[{ "Define the optical field with four frequencies, ", Cell[BoxData[ FormBox[ StyleBox[ SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "InlineMath"], TraditionalForm]]], ", ", Cell[BoxData[ FormBox[ StyleBox[ SubscriptBox["\[Omega]", "2"], "InlineMath"], TraditionalForm]]], ", ", Cell[BoxData[ FormBox[ StyleBox[ SubscriptBox["\[Omega]", "3"], "InlineMath"], TraditionalForm]]], ", and ", Cell[BoxData[ FormBox[ StyleBox[ SubscriptBox["\[Omega]", "4"], "InlineMath"], TraditionalForm]]], ". Here ", Cell[BoxData[ FormBox[ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], TraditionalForm]], FormatType->"TraditionalForm"], " and ", Cell[BoxData[ FormBox[ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], TraditionalForm]], FormatType->"TraditionalForm"], " are left-circularly polarized, and ", Cell[BoxData[ FormBox[ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], TraditionalForm]], FormatType->"TraditionalForm"], " and ", Cell[BoxData[ FormBox[ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], TraditionalForm]], FormatType->"TraditionalForm"], " are right-circularly polarized." }], "Text", CellID->133602844], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"SetOptions", "[", RowBox[{"OpticalField", ",", RowBox[{"PolarizationVector", "\[Rule]", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "0", ",", "0"}], "}"}]}], ",", RowBox[{"CartesianCoordinates", "\[Rule]", RowBox[{"{", RowBox[{"x", ",", "y", ",", "z"}], "}"}]}]}], "]"}]], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"PolarizationVector", "\[Rule]", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "0", ",", "0"}], "}"}]}], ",", RowBox[{"PropagationVector", "\[Rule]", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "0", ",", "1"}], "}"}]}], ",", RowBox[{"Parameterization", "\[Rule]", "AngleEllipticity"}], ",", RowBox[{"CartesianCoordinates", "\[Rule]", RowBox[{"{", RowBox[{"x", ",", "y", ",", "z"}], "}"}]}]}], "}"}]], "Output"] }, Open ]], Cell[TextData[{ "Parameters for the OpticalField function are {frequency, wavenumber}, \ {electric amplitude, phase}, {rotation angle (relative to \ PolarizationVector), ellipticity}. Here ", Cell[BoxData[ FormBox[ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "i"], TraditionalForm]], FormatType->"TraditionalForm"], " are the Rabi frequencies defined in terms of the dipole reduced matrix \ elements." }], "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"field", "=", RowBox[{ RowBox[{"OpticalField", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{ SubscriptBox["\[Omega]", "1"], ",", SubscriptBox["k", "1"]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], "/", RowBox[{"ReducedME", "[", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"Dipole", ",", "1"}], "}"}], ",", "1"}], "]"}]}], ",", SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"\[Pi]", "/", "4"}]}], "}"}]}], "]"}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"OpticalField", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{ SubscriptBox["\[Omega]", "2"], ",", SubscriptBox["k", "2"]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], "/", RowBox[{"ReducedME", "[", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"Dipole", ",", "1"}], "}"}], ",", "1"}], "]"}]}], ",", SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"\[Pi]", "/", "4"}]}], "}"}]}], "]"}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"OpticalField", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{ SubscriptBox["\[Omega]", "3"], ",", SubscriptBox["k", "3"]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], "/", RowBox[{"ReducedME", "[", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"Dipole", ",", "1"}], "}"}], ",", "2"}], "]"}]}], ",", SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Pi]"}], "/", "4"}]}], "}"}]}], "]"}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"OpticalField", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{ SubscriptBox["\[Omega]", "4"], ",", SubscriptBox["k", "4"]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], "/", RowBox[{"ReducedME", "[", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"Dipole", ",", "1"}], "}"}], ",", "2"}], "]"}]}], ",", SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Pi]"}], "/", "4"}]}], "}"}]}], "]"}]}]}]], "Input", CellID->534530029], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], ")"}]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], RowBox[{ SqrtBox["2"], " ", RowBox[{"ReducedME", "[", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"Dipole", ",", "1"}], "}"}], ",", "1"}], "]"}]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], ")"}]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], RowBox[{ SqrtBox["2"], " ", RowBox[{"ReducedME", "[", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"Dipole", ",", "1"}], "}"}], ",", "1"}], "]"}]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], ")"}]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], RowBox[{ SqrtBox["2"], " ", RowBox[{"ReducedME", "[", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"Dipole", ",", "1"}], "}"}], ",", "2"}], "]"}]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], ")"}]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], RowBox[{ SqrtBox["2"], " ", RowBox[{"ReducedME", "[", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"Dipole", ",", "1"}], "}"}], ",", "2"}], "]"}]}]]}], ",", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], ")"}]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], RowBox[{ SqrtBox["2"], " ", RowBox[{"ReducedME", "[", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"Dipole", ",", "1"}], "}"}], ",", "1"}], "]"}]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], ")"}]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], RowBox[{ SqrtBox["2"], " ", RowBox[{"ReducedME", "[", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"Dipole", ",", "1"}], "}"}], ",", "1"}], "]"}]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], ")"}]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], RowBox[{ SqrtBox["2"], " ", RowBox[{"ReducedME", "[", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"Dipole", ",", "1"}], "}"}], ",", "2"}], "]"}]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], ")"}]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], RowBox[{ SqrtBox["2"], " ", RowBox[{"ReducedME", "[", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"Dipole", ",", "1"}], "}"}], ",", "2"}], "]"}]}]]}], ",", "0"}], "}"}]], "Output"] }, Open ]], Cell["\<\ The Hamiltonian for the system subject to the optical field. Each field is \ assumed to interact with only one transition\[LongDash]the replacement rule \ (Cos[_]|Sin[_]) ReducedME[_,{Dipole,1},_]\[Rule]0 causes other terms to be \ set to zero.\ \>", "Text", CellID->462076121], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"MatrixForm", "[", RowBox[{"H", "=", RowBox[{ RowBox[{"Expand", "@", RowBox[{"Hamiltonian", "[", RowBox[{"system", ",", RowBox[{"ElectricField", "\[Rule]", "field"}], ",", RowBox[{"MagneticField", "\[Rule]", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "0", ",", RowBox[{"\[CapitalOmega]L", "/", "BohrMagneton"}]}], "}"}]}]}], "]"}]}], "/.", " ", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", "_", "]"}], "|", RowBox[{"Sin", "[", "_", "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"ReducedME", "[", RowBox[{"_", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"Dipole", ",", "1"}], "}"}], ",", "_"}], "]"}]}], "\[Rule]", "0"}]}]}], "]"}]], "Input", CellID->494599775], Cell[BoxData[ TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ { RowBox[{"\[CapitalOmega]L", "+", FractionBox[ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}]}], "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "+", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "0", "0", "0"}, {"0", RowBox[{ FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"], "+", FractionBox[ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"]}], "0", "0", "0", FractionBox[ RowBox[{ SqrtBox["3"], " ", "\[CapitalOmega]L"}], "2"], "0", "0", "0", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]]}], "0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "-", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "0", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["1", "8"]}], " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}]}], "0", "0"}, {"0", "0", FractionBox[ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"], "0", "0", "0", "\[CapitalOmega]L", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "+", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "0", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "0", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["1", "8"]}], " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}]}], "0", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["1", "8"]}], " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}]}], "0"}, {"0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"]}], "+", FractionBox[ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"]}], "0", "0", "0", FractionBox[ RowBox[{ SqrtBox["3"], " ", "\[CapitalOmega]L"}], "2"], "0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]]}], "+", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]]}], "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["1", "8"]}], " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}]}], "0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "+", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}]}, {"0", "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[CapitalOmega]L"}], "+", FractionBox[ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"]}], "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["1", "4"]}], " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}]}], "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "-", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "0"}, {"0", FractionBox[ RowBox[{ SqrtBox["3"], " ", "\[CapitalOmega]L"}], "2"], "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"]}], "-", FractionBox[ RowBox[{"5", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"]}], "0", "0", "0", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]]}], "-", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]]}], "0", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], RowBox[{"8", " ", SqrtBox["3"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], RowBox[{"8", " ", SqrtBox["3"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], RowBox[{"8", " ", SqrtBox["3"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], RowBox[{"8", " ", SqrtBox["3"]}]]}], "0", "0"}, {"0", "0", "\[CapitalOmega]L", "0", "0", "0", RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{"5", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"]}], "0", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "0", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "0", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["1", "8"]}], " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}]}], "0", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}]}], "0"}, {"0", "0", "0", FractionBox[ RowBox[{ SqrtBox["3"], " ", "\[CapitalOmega]L"}], "2"], "0", "0", "0", RowBox[{ FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"], "-", FractionBox[ RowBox[{"5", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"]}], "0", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], RowBox[{"8", " ", SqrtBox["3"]}]]}], "-", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], RowBox[{"8", " ", SqrtBox["3"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], RowBox[{"8", " ", SqrtBox["3"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], RowBox[{"8", " ", SqrtBox["3"]}]]}], "0", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]]}]}, { RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}]}], "0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "-", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "0", "0", "0", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["\[CapitalOmega]L", "6"]}], "+", RowBox[{"Energy", "[", "1", "]"}], "-", FractionBox[ RowBox[{"5", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "1", "]"}]}], "4"]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]]}], "0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]]}], "-", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]]}], "0", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "0", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "0", RowBox[{ RowBox[{"Energy", "[", "1", "]"}], "-", FractionBox[ RowBox[{"5", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "1", "]"}]}], "4"]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "0", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["1", "4"]}], " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}]}], "0", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "0", "0", "0", RowBox[{ FractionBox["\[CapitalOmega]L", "6"], "+", RowBox[{"Energy", "[", "1", "]"}], "-", FractionBox[ RowBox[{"5", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "1", "]"}]}], "4"]}], "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "+", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]]}], "+", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]]}], "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{"4", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"], "+", RowBox[{"Energy", "[", "2", "]"}], "-", FractionBox[ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "2", "]"}]}], "4"], "-", FractionBox[ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"HyperfineB", "[", "2", "]"}]}], "4"]}], "0", "0", "0", "0"}, { RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "-", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "0", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["1", "8"]}], " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}]}], "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["1", "8"]}], " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}]}], "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{"2", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"], "+", RowBox[{"Energy", "[", "2", "]"}], "-", FractionBox[ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "2", "]"}]}], "4"], "-", FractionBox[ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"HyperfineB", "[", "2", "]"}]}], "4"]}], "0", "0", "0"}, {"0", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["1", "8"]}], " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}]}], "0", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["1", "8"]}], " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}]}], "0", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], RowBox[{"8", " ", SqrtBox["3"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], RowBox[{"8", " ", SqrtBox["3"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], RowBox[{"8", " ", SqrtBox["3"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], RowBox[{"8", " ", SqrtBox["3"]}]]}], "0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], RowBox[{"8", " ", SqrtBox["3"]}]]}], "+", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], RowBox[{"8", " ", SqrtBox["3"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], RowBox[{"8", " ", SqrtBox["3"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], RowBox[{"8", " ", SqrtBox["3"]}]]}], "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"Energy", "[", "2", "]"}], "-", FractionBox[ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "2", "]"}]}], "4"], "-", FractionBox[ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"HyperfineB", "[", "2", "]"}]}], "4"]}], "0", "0"}, {"0", "0", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["1", "8"]}], " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}]}], "0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "+", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "0", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{"2", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"]}], "+", RowBox[{"Energy", "[", "2", "]"}], "-", FractionBox[ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "2", "]"}]}], "4"], "-", FractionBox[ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"HyperfineB", "[", "2", "]"}]}], "4"]}], "0"}, {"0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "-", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "0", "0", "0", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "4"]}], "+", SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{"4", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"]}], "+", RowBox[{"Energy", "[", "2", "]"}], "-", FractionBox[ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "2", "]"}]}], "4"], "-", FractionBox[ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"HyperfineB", "[", "2", "]"}]}], "4"]}]} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]]], "Output"] }, Open ]], Cell["\<\ The level diagram for the system, showing optical couplings. Note that both \ resonant and off-resonant (counter-rotating) couplings are shown, because we \ have not yet performed the rotating-wave approximation.\ \>", "Text", CellID->358620443], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"LevelDiagram", "[", RowBox[{"system", ",", RowBox[{"H", "/.", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Energy", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Energy", "[", "1", "]"}], "\[Rule]", "2"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Energy", "[", "2", "]"}], "\[Rule]", "4"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"HyperfineA", "[", "_", "]"}], "\[Rule]", ".2"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"HyperfineB", "[", "_", "]"}], "\[Rule]", ".1"}], ",", RowBox[{"\[CapitalOmega]L", "\[Rule]", ".1"}]}], "}"}]}], ",", RowBox[{"ParityOffset", "\[Rule]", "False"}]}], "]"}]], "Input", CellID->167259034], Cell[BoxData[ GraphicsBox[{{{{}, LineBox[{{1.6, 0.25}, {2.4, 0.25}}]}, {{}, LineBox[{{0.6, 0.2}, {1.4, 0.2}}]}, {{}, LineBox[{{-0.4, 0.15000000000000002`}, {0.4, 0.15000000000000002`}}]}, {{}, LineBox[{{-1.4, 0.10000000000000002`}, {-0.6, 0.10000000000000002`}}]}, {{}, LineBox[{{-2.4, 0.05000000000000002}, {-1.6, 0.05000000000000002}}]}, {{}, LineBox[{{0.6, -0.3}, {1.4, -0.3}}]}, {{}, LineBox[{{-0.4, -0.25}, {0.4, -0.25}}]}, {{}, LineBox[{{-1.4, -0.2}, {-0.6, -0.2}}]}, {{}, LineBox[{{0.6, 1.7333333333333334`}, {1.4, 1.7333333333333334`}}]}, {{}, LineBox[{{-0.4, 1.75}, {0.4, 1.75}}]}, {{}, LineBox[{{-1.4, 1.7666666666666666`}, {-0.6, 1.7666666666666666`}}]}, {{}, LineBox[{{1.6, 3.9083333333333337`}, {2.4, 3.9083333333333337`}}]}, {{}, LineBox[{{0.6, 3.8416666666666663`}, {1.4, 3.8416666666666663`}}]}, {{}, LineBox[{{-0.4, 3.775}, {0.4, 3.775}}]}, {{}, LineBox[{{-1.4, 3.708333333333333}, {-0.6, 3.708333333333333}}]}, {{}, LineBox[{{-2.4, 3.6416666666666666`}, {-1.6, 3.6416666666666666`}}]}}, {{}, {}, {}}, {Arrowheads[{-0.029508196721311476`, 0.029508196721311476`}], ArrowBox[{{1.04, 0.2}, {1.96, 3.9083333333333337`}}], ArrowBox[{{0.04000000000000001, 0.15000000000000002`}, {0.96, 1.7333333333333334`}}], ArrowBox[{{0.04000000000000001, 0.15000000000000002`}, {0.96, 3.8416666666666663`}}], ArrowBox[{{-0.96, 0.10000000000000002`}, {-0.04000000000000001, 1.75}}], ArrowBox[{{-0.96, 0.10000000000000002`}, {-0.04000000000000001, 3.775}}], ArrowBox[{{-1.96, 0.05000000000000002}, {-1.04, 1.7666666666666666`}}], ArrowBox[{{-1.96, 0.05000000000000002}, {-1.04, 3.708333333333333}}], ArrowBox[{{1., -0.3}, {1., 0.2}}], ArrowBox[{{1.04, -0.3}, {1.96, 3.908333333333334}}], ArrowBox[{{0., -0.25}, {0., 0.15000000000000002`}}], ArrowBox[{{0.04000000000000001, -0.25}, {0.96, 1.7333333333333334`}}], ArrowBox[{{0.04000000000000001, -0.25}, {0.96, 3.841666666666667}}], ArrowBox[{{-1., -0.2}, {-1., 0.10000000000000003`}}], ArrowBox[{{-0.96, -0.2}, {-0.04000000000000001, 1.75}}], ArrowBox[{{-0.96, -0.2}, {-0.04000000000000001, 3.775}}], ArrowBox[{{1.96, 0.25}, {1.04, 1.7333333333333334`}}], ArrowBox[{{0.96, 0.2}, {0.04000000000000001, 1.75}}], ArrowBox[{{0.96, -0.3}, {0.04000000000000001, 1.7499999999999998`}}], ArrowBox[{{-0.04000000000000001, 0.15000000000000002`}, {-0.96, 1.7666666666666666`}}], ArrowBox[{{-0.04000000000000001, -0.25}, {-0.96, 1.7666666666666666`}}], ArrowBox[{{1.96, 0.25}, {1.04, 3.8416666666666663`}}], ArrowBox[{{0.96, 0.2}, {0.04000000000000001, 3.775}}], ArrowBox[{{0.96, -0.3}, {0.04000000000000001, 3.7750000000000004`}}], ArrowBox[{{-0.04000000000000001, 0.15000000000000002`}, {-0.96, 3.708333333333333}}], ArrowBox[{{-0.04000000000000001, -0.25}, {-0.96, 3.708333333333333}}], ArrowBox[{{-1.04, 0.10000000000000002`}, {-1.96, 3.6416666666666666`}}], ArrowBox[{{-1.04, -0.2}, {-1.96, 3.6416666666666666`}}]}, {PointSize[0.0225]}}, ImagePadding->{{2., 2}, {2., 2.}}, ImageSize->244.]], "Output"] }, Open ]], Cell[TextData[{ "Here we apply the rotating-wave approximation to the Hamiltonian. Here we \ construct a list of frequency shifts for the list of Zeeman sublevels that \ will have the effect of removing the optical frequencies from the \ Hamiltonian. I.e., we hold ", Cell[BoxData[ FormBox[ RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["S", RowBox[{"1", "/", "2"}]], "F"}], "=", "2"}], TraditionalForm]], FormatType->"TraditionalForm"], " fixed, shift ", Cell[BoxData[ FormBox[ SubscriptBox["P", RowBox[{"1", "/", "2"}]], TraditionalForm]], FormatType->"TraditionalForm"], " down by ", Cell[BoxData[ FormBox[ SubscriptBox["\[Omega]", "1"], TraditionalForm]], FormatType->"TraditionalForm"], ", shift ", Cell[BoxData[ FormBox[ RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["S", RowBox[{"1", "/", "2"}]], " ", "F"}], "=", "1"}], TraditionalForm]], FormatType->"TraditionalForm"], " down by ", Cell[BoxData[ FormBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "-", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}], TraditionalForm]], FormatType->"TraditionalForm"], ", and shift ", Cell[BoxData[ FormBox[ SubscriptBox["P", RowBox[{"3", "/", "2"}]], TraditionalForm]], FormatType->"TraditionalForm"], " down by ", Cell[BoxData[ FormBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "-", SubscriptBox["\[Omega]", "2"], "+", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}], TraditionalForm]], FormatType->"TraditionalForm"], "." }], "Text", CellID->577766068], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"Label", "[", "#", "]"}], ",", RowBox[{"F", "[", "#", "]"}]}], "}"}], "&"}], "/@", "system"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"shifts", "=", RowBox[{"%", "/.", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2"}], "}"}], "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "_"}], "}"}], "\[Rule]", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1"}], "}"}], "\[Rule]", RowBox[{ SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "-", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "_"}], "}"}], "\[Rule]", RowBox[{ SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "-", SubscriptBox["\[Omega]", "2"], "+", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}]}], "}"}]}]}]}], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2"}], "}"}]}], "}"}]], "Output"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "-", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "-", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "-", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}], ",", SubscriptBox["\[Omega]", "1"], ",", SubscriptBox["\[Omega]", "1"], ",", SubscriptBox["\[Omega]", "1"], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "-", SubscriptBox["\[Omega]", "2"], "+", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "-", SubscriptBox["\[Omega]", "2"], "+", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "-", SubscriptBox["\[Omega]", "2"], "+", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "-", SubscriptBox["\[Omega]", "2"], "+", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "-", SubscriptBox["\[Omega]", "2"], "+", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "}"}]], "Output"] }, Open ]], Cell["\<\ Make a unitary transformation matrix to implement the chosen frequency shifts.\ \>", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"MatrixForm", "[", RowBox[{"transmat", "=", RowBox[{"MatrixExp", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", "t", " ", RowBox[{"DiagonalMatrix", "[", "shifts", "]"}]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", RowBox[{"DiagonalMatrix", "[", RowBox[{"shifts", "/.", RowBox[{"\[Omega]", "\[Rule]", "k"}]}], "]"}]}]}], "]"}]}], "]"}]], "Input"], Cell[BoxData[ TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "z"}], " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "z"}], " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "z"}], " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "z"}], " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "z"}], " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "z"}], " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "z"}], " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "-", RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}], "+", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "z"}], " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "-", RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}], "+", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], ")"}]}]], "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "z"}], " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "-", RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}], "+", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], ")"}]}]], "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "z"}], " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "-", RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}], "+", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], ")"}]}]], "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "z"}], " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "-", RowBox[{"z", " ", SubscriptBox["k", "3"]}], "+", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "-", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}], "+", RowBox[{"t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], ")"}]}]]} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]]], "Output"] }, Open ]], Cell[TextData[{ "Write ", Cell[BoxData[ FormBox[ SubscriptBox["\[Omega]", "4"], TraditionalForm]], FormatType->"TraditionalForm"], " and ", Cell[BoxData[ FormBox[ SubscriptBox["k", "4"], TraditionalForm]], FormatType->"TraditionalForm"], " in terms of the non-degenerate detuning and phase-mismatch parameters \ \[Delta]\[Omega] and \[Delta]k, which we set here to zero for simplicity. We \ then apply the transform matrix to the Hamiltonian and set off resonant terms \ oscillating at harmonics of ", Cell[BoxData[ FormBox[ SubscriptBox["\[Omega]", "1"], TraditionalForm]], FormatType->"TraditionalForm"], ", ", Cell[BoxData[ FormBox[ SubscriptBox["\[Omega]", "2"], TraditionalForm]], FormatType->"TraditionalForm"], ", and ", Cell[BoxData[ FormBox[ SubscriptBox["\[Omega]", "3"], TraditionalForm]], FormatType->"TraditionalForm"], " to zero." }], "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"MatrixForm", "[", RowBox[{"H1", "=", RowBox[{"RotatingWaveApproximation", "[", RowBox[{"system", ",", RowBox[{ RowBox[{"H", "/.", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Omega]", "4"], "\[Rule]", RowBox[{ SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "-", SubscriptBox["\[Omega]", "2"], "+", SubscriptBox["\[Omega]", "3"], "-", "\[Delta]\[Omega]"}]}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["k", "4"], "\[Rule]", RowBox[{ SubscriptBox["k", "1"], "-", SubscriptBox["k", "2"], "+", SubscriptBox["k", "3"], "-", "\[Delta]k"}]}]}], "}"}]}], "/.", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"\[Delta]\[Omega]", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"\[Delta]k", "\[Rule]", "0"}]}], "}"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ SubscriptBox["\[Omega]", "1"], ",", SubscriptBox["\[Omega]", "2"], ",", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}], "}"}], ",", RowBox[{"TransformMatrix", "\[Rule]", "transmat"}]}], "]"}]}], "]"}]], "Input"], Cell[BoxData[ TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ { RowBox[{"\[CapitalOmega]L", "+", FractionBox[ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "-", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "0", "0", "0"}, {"0", RowBox[{ FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"], "+", FractionBox[ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"]}], "0", "0", "0", RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", SqrtBox["3"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", "\[CapitalOmega]L"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["1", "8"]}], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}]}], "0", "0"}, {"0", "0", FractionBox[ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"], "0", "0", "0", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", "\[CapitalOmega]L"}], "0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "-", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["1", "8"]}], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}]}], "0"}, {"0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"]}], "+", FractionBox[ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"]}], "0", "0", "0", RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", SqrtBox["3"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", "\[CapitalOmega]L"}], "0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]]}], "-", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]]}], "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "-", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}]}, {"0", "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[CapitalOmega]L"}], "+", FractionBox[ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"]}], "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["1", "4"]}], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}]}], "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", SqrtBox["3"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", "\[CapitalOmega]L"}], "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"]}], "-", FractionBox[ RowBox[{"5", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"], "-", SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "+", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], RowBox[{"8", " ", SqrtBox["3"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], RowBox[{"8", " ", SqrtBox["3"]}]]}], "0", "0"}, {"0", "0", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", "\[CapitalOmega]L"}], "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{"5", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"]}], "-", SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "+", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}], "0", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}]}], "0"}, {"0", "0", "0", RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", SqrtBox["3"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", "\[CapitalOmega]L"}], "0", "0", "0", RowBox[{ FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"], "-", FractionBox[ RowBox[{"5", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"], "-", SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "+", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}], "0", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]]}]}, {"0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "-", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "0", "0", "0", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["\[CapitalOmega]L", "6"]}], "+", RowBox[{"Energy", "[", "1", "]"}], "-", FractionBox[ RowBox[{"5", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "1", "]"}]}], "4"], "-", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]]}], "-", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]]}], "0", "0", "0", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "0", RowBox[{ RowBox[{"Energy", "[", "1", "]"}], "-", FractionBox[ RowBox[{"5", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "1", "]"}]}], "4"], "-", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["1", "4"]}], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}]}], "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ FractionBox["\[CapitalOmega]L", "6"], "+", RowBox[{"Energy", "[", "1", "]"}], "-", FractionBox[ RowBox[{"5", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "1", "]"}]}], "4"], "-", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{"4", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"], "+", RowBox[{"Energy", "[", "2", "]"}], "-", FractionBox[ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "2", "]"}]}], "4"], "-", FractionBox[ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"HyperfineB", "[", "2", "]"}]}], "4"], "-", SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "+", SubscriptBox["\[Omega]", "2"], "-", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}], "0", "0", "0", "0"}, { RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "-", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{"2", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"], "+", RowBox[{"Energy", "[", "2", "]"}], "-", FractionBox[ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "2", "]"}]}], "4"], "-", FractionBox[ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"HyperfineB", "[", "2", "]"}]}], "4"], "-", SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "+", SubscriptBox["\[Omega]", "2"], "-", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}], "0", "0", "0"}, {"0", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["1", "8"]}], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}]}], "0", "0", "0", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], RowBox[{"8", " ", SqrtBox["3"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], RowBox[{"8", " ", SqrtBox["3"]}]]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"Energy", "[", "2", "]"}], "-", FractionBox[ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "2", "]"}]}], "4"], "-", FractionBox[ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"HyperfineB", "[", "2", "]"}]}], "4"], "-", SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "+", SubscriptBox["\[Omega]", "2"], "-", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}], "0", "0"}, {"0", "0", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["1", "8"]}], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}]}], "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{"2", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"]}], "+", RowBox[{"Energy", "[", "2", "]"}], "-", FractionBox[ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "2", "]"}]}], "4"], "-", FractionBox[ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"HyperfineB", "[", "2", "]"}]}], "4"], "-", SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "+", SubscriptBox["\[Omega]", "2"], "-", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}], "0"}, {"0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "-", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "0", "0", "0", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "1"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", SubscriptBox["k", "2"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{"4", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"]}], "+", RowBox[{"Energy", "[", "2", "]"}], "-", FractionBox[ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "2", "]"}]}], "4"], "-", FractionBox[ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"HyperfineB", "[", "2", "]"}]}], "4"], "-", SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "+", SubscriptBox["\[Omega]", "2"], "-", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]]], "Output"] }, Open ]], Cell[TextData[{ "There are remaining fast-oscillating terms in the Hamiltonian at the \ difference frequency between ", Cell[BoxData[ FormBox[ SubscriptBox["\[Omega]", "1"], TraditionalForm]], FormatType->"TraditionalForm"], " and ", Cell[BoxData[ FormBox[ SubscriptBox["\[Omega]", "2"], TraditionalForm]], FormatType->"TraditionalForm"], ", due to the fact that each optical field can interact with both \ ground-state hyperfine levels. We set these terms to zero, which is \ equivalent to assuming that each field interacts with only the ", Cell[BoxData[ FormBox[ RowBox[{"F", "=", "1"}], TraditionalForm]], FormatType->"TraditionalForm"], " or the ", Cell[BoxData[ FormBox[ RowBox[{"F", "=", "2"}], TraditionalForm]], FormatType->"TraditionalForm"], " ground-state hyperfine sublevel." }], "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"MatrixForm", "[", RowBox[{"H2", "=", RowBox[{"H1", "/.", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[Phi]_", "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[Phi]_", "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], "\[Rule]", "0"}]}], "}"}]}]}], "]"}]], "Input"], Cell[BoxData[ TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ { RowBox[{"\[CapitalOmega]L", "+", FractionBox[ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "0", "0", "0"}, {"0", RowBox[{ FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"], "+", FractionBox[ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["1", "8"]}], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], "0", "0"}, {"0", "0", FractionBox[ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"], "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["1", "8"]}], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], "0"}, {"0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"]}], "+", FractionBox[ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"]}], "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]]}], "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}]}, {"0", "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[CapitalOmega]L"}], "+", FractionBox[ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"]}], "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["1", "4"]}], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"]}], "-", FractionBox[ RowBox[{"5", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"], "-", SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "+", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], RowBox[{"8", " ", SqrtBox["3"]}]], "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{"5", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"]}], "-", SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "+", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}], "0", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"], "-", FractionBox[ RowBox[{"5", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"], "-", SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "+", SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}], "0", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "0", "0", "0", "0", "0", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]]}, {"0", "0", RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "0", "0", "0", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["\[CapitalOmega]L", "6"]}], "+", RowBox[{"Energy", "[", "1", "]"}], "-", FractionBox[ RowBox[{"5", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "1", "]"}]}], "4"], "-", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]]}], "0", "0", "0", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "0", RowBox[{ RowBox[{"Energy", "[", "1", "]"}], "-", FractionBox[ RowBox[{"5", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "1", "]"}]}], "4"], "-", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["1", "4"]}], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ FractionBox["\[CapitalOmega]L", "6"], "+", RowBox[{"Energy", "[", "1", "]"}], "-", FractionBox[ RowBox[{"5", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "1", "]"}]}], "4"], "-", SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{"4", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"], "+", RowBox[{"Energy", "[", "2", "]"}], "-", FractionBox[ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "2", "]"}]}], "4"], "-", FractionBox[ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"HyperfineB", "[", "2", "]"}]}], "4"], "-", SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "+", SubscriptBox["\[Omega]", "2"], "-", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}], "0", "0", "0", "0"}, { RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{"2", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"], "+", RowBox[{"Energy", "[", "2", "]"}], "-", FractionBox[ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "2", "]"}]}], "4"], "-", FractionBox[ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"HyperfineB", "[", "2", "]"}]}], "4"], "-", SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "+", SubscriptBox["\[Omega]", "2"], "-", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}], "0", "0", "0"}, {"0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["1", "8"]}], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], "0", "0", "0", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], RowBox[{"8", " ", SqrtBox["3"]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"Energy", "[", "2", "]"}], "-", FractionBox[ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "2", "]"}]}], "4"], "-", FractionBox[ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"HyperfineB", "[", "2", "]"}]}], "4"], "-", SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "+", SubscriptBox["\[Omega]", "2"], "-", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}], "0", "0"}, {"0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["1", "8"]}], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], "0", "0", "0", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{"2", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"]}], "+", RowBox[{"Energy", "[", "2", "]"}], "-", FractionBox[ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "2", "]"}]}], "4"], "-", FractionBox[ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"HyperfineB", "[", "2", "]"}]}], "4"], "-", SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "+", SubscriptBox["\[Omega]", "2"], "-", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}], "0"}, {"0", "0", "0", RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "0", "0", "0", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{"4", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"]}], "+", RowBox[{"Energy", "[", "2", "]"}], "-", FractionBox[ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "2", "]"}]}], "4"], "-", FractionBox[ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"HyperfineB", "[", "2", "]"}]}], "4"], "-", SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "+", SubscriptBox["\[Omega]", "2"], "-", SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]]], "Output"] }, Open ]], Cell["\<\ Find the frequencies at which each field is assumed to be resonant with its F\ \[Rule]F\[CloseCurlyQuote] transition.\ \>", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"\[Omega]1res", "=", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Hamiltonian", "[", RowBox[{"{", RowBox[{"SelectState", "[", RowBox[{"system", ",", " ", RowBox[{ RowBox[{"Label", "\[Equal]", "1"}], "&&", RowBox[{"F", "\[Equal]", "1"}]}]}], "]"}], "}"}], "]"}], "\[LeftDoubleBracket]", RowBox[{"1", ",", "1"}], "\[RightDoubleBracket]"}], "-", RowBox[{ RowBox[{"Hamiltonian", "[", RowBox[{"{", RowBox[{"SelectState", "[", RowBox[{"system", ",", " ", RowBox[{ RowBox[{"Label", "\[Equal]", "0"}], "&&", RowBox[{"F", "\[Equal]", "2"}]}]}], "]"}], "}"}], "]"}], "\[LeftDoubleBracket]", RowBox[{"1", ",", "1"}], "\[RightDoubleBracket]"}]}]}]], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"Energy", "[", "1", "]"}], "-", FractionBox[ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"], "-", FractionBox[ RowBox[{"5", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "1", "]"}]}], "4"]}]], "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"\[Omega]2res", "=", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Hamiltonian", "[", RowBox[{"{", RowBox[{"SelectState", "[", RowBox[{"system", ",", " ", RowBox[{ RowBox[{"Label", "\[Equal]", "1"}], "&&", RowBox[{"F", "\[Equal]", "1"}]}]}], "]"}], "}"}], "]"}], "\[LeftDoubleBracket]", RowBox[{"1", ",", "1"}], "\[RightDoubleBracket]"}], "-", RowBox[{ RowBox[{"Hamiltonian", "[", RowBox[{"{", RowBox[{"SelectState", "[", RowBox[{"system", ",", " ", RowBox[{ RowBox[{"Label", "\[Equal]", "0"}], "&&", RowBox[{"F", "\[Equal]", "1"}]}]}], "]"}], "}"}], "]"}], "\[LeftDoubleBracket]", RowBox[{"1", ",", "1"}], "\[RightDoubleBracket]"}]}]}]], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"Energy", "[", "1", "]"}], "+", FractionBox[ RowBox[{"5", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"], "-", FractionBox[ RowBox[{"5", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "1", "]"}]}], "4"]}]], "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"\[Omega]3res", "=", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Hamiltonian", "[", RowBox[{"{", RowBox[{"SelectState", "[", RowBox[{"system", ",", " ", RowBox[{ RowBox[{"Label", "\[Equal]", "2"}], "&&", RowBox[{"F", "\[Equal]", "2"}]}]}], "]"}], "}"}], "]"}], "\[LeftDoubleBracket]", RowBox[{"1", ",", "1"}], "\[RightDoubleBracket]"}], "-", RowBox[{ RowBox[{"Hamiltonian", "[", RowBox[{"{", RowBox[{"SelectState", "[", RowBox[{"system", ",", " ", RowBox[{ RowBox[{"Label", "\[Equal]", "0"}], "&&", RowBox[{"F", "\[Equal]", "1"}]}]}], "]"}], "}"}], "]"}], "\[LeftDoubleBracket]", RowBox[{"1", ",", "1"}], "\[RightDoubleBracket]"}]}]}]], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"Energy", "[", "2", "]"}], "+", FractionBox[ RowBox[{"5", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"], "-", FractionBox[ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "2", "]"}]}], "4"], "-", FractionBox[ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"HyperfineB", "[", "2", "]"}]}], "4"]}]], "Output"] }, Open ]], Cell[TextData[{ "Rewrite the frequencies ", Cell[BoxData[ FormBox[ SubscriptBox["\[Omega]", "1"], TraditionalForm]], FormatType->"TraditionalForm"], ", ", Cell[BoxData[ FormBox[ SubscriptBox["\[Omega]", "2"], TraditionalForm]], FormatType->"TraditionalForm"], ", and ", Cell[BoxData[ FormBox[ SubscriptBox["\[Omega]", "3"], TraditionalForm]], FormatType->"TraditionalForm"], " in terms of a detuning ", Cell[BoxData[ FormBox[ SubscriptBox["\[Delta]", "1"], TraditionalForm]], FormatType->"TraditionalForm"], ", ", Cell[BoxData[ FormBox[ SubscriptBox["\[Delta]", "2"], TraditionalForm]], FormatType->"TraditionalForm"], ", or ", Cell[BoxData[ FormBox[ SubscriptBox["\[Delta]", "3"], TraditionalForm]], FormatType->"TraditionalForm"], " from resonance with the appropriate transition between ground-state and \ excited state hyperfine levels, and subtract a constant term off of the \ diagonal to simplify the appearance." }], "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"MatrixForm", "[", RowBox[{"Hrwa", "=", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"H2", "/.", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "\[Rule]", RowBox[{"\[Omega]1res", "+", SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}]}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Omega]", "2"], "\[Rule]", RowBox[{"\[Omega]2res", "+", SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}]}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Omega]", "3"], "\[Rule]", RowBox[{"\[Omega]3res", "+", SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}]}]}], "}"}]}], ")"}], "-", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"], RowBox[{"IdentityMatrix", "[", RowBox[{"Length", "[", "system", "]"}], "]"}]}]}]}], "]"}]], "Input"], Cell[BoxData[ TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"\[CapitalOmega]L", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "0", "0", "0"}, {"0", FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["1", "8"]}], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["1", "8"]}], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], "0"}, {"0", "0", "0", RowBox[{"-", FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"]}], "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]]}], "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}]}, {"0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", "\[CapitalOmega]L"}], "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["1", "4"]}], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"]}], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], RowBox[{"8", " ", SqrtBox["3"]}]], "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], "0", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], "0", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "0", "0", "0", "0", "0", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]]}, {"0", "0", RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "0", "0", "0", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["\[CapitalOmega]L", "6"]}], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]]}], "0", "0", "0", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "0", RowBox[{"-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["1", "4"]}], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ FractionBox["\[CapitalOmega]L", "6"], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{"4", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], "0", "0", "0", "0"}, { RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{"2", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], "0", "0", "0"}, {"0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["1", "8"]}], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], "0", "0", "0", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], RowBox[{"8", " ", SqrtBox["3"]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], "0", "0"}, {"0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["1", "8"]}], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], "0", "0", "0", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{"2", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"]}], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], "0"}, {"0", "0", "0", RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "0", "0", "0", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{"4", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"]}], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}]} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]]], "Output"] }, Open ]], Cell["\<\ The level diagram showing resonant (co-rotating) optical couplings. \ \>", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"LevelDiagram", "[", RowBox[{"system", ",", RowBox[{ RowBox[{"Hrwa", "/.", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "\[Rule]", RowBox[{"-", "\[Omega]1res"}]}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "\[Rule]", RowBox[{"-", "\[Omega]2res"}]}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Delta]", "3"], "\[Rule]", RowBox[{"-", "\[Omega]3res"}]}]}], "}"}]}], "/.", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Energy", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Energy", "[", "1", "]"}], "\[Rule]", "2"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Energy", "[", "2", "]"}], "\[Rule]", "4"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"HyperfineA", "[", "_", "]"}], "\[Rule]", ".2"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"HyperfineB", "[", "_", "]"}], "\[Rule]", ".1"}], ",", RowBox[{"\[CapitalOmega]L", "\[Rule]", ".1"}]}], "}"}]}], ",", RowBox[{"ParityOffset", "\[Rule]", "False"}]}], "]"}]], "Input", CellID->102096636], Cell[BoxData[ GraphicsBox[{{{{}, LineBox[{{1.6, 0.1}, {2.4, 0.1}}]}, {{}, LineBox[{{0.6, 0.05}, {1.4, 0.05}}]}, {{}, LineBox[{{-0.4, 0.}, {0.4, 0.}}]}, {{}, LineBox[{{-1.4, -0.05}, {-0.6, -0.05}}]}, {{}, LineBox[{{-2.4, -0.1}, {-1.6, -0.1}}]}, {{}, LineBox[{{0.6, -0.45}, {1.4, -0.45}}]}, {{}, LineBox[{{-0.4, -0.4}, {0.4, -0.4}}]}, {{}, LineBox[{{-1.4, -0.35000000000000003`}, {-0.6, \ -0.35000000000000003`}}]}, {{}, LineBox[{{0.6, 1.5833333333333335`}, {1.4, 1.5833333333333335`}}]}, {{}, LineBox[{{-0.4, 1.6}, {0.4, 1.6}}]}, {{}, LineBox[{{-1.4, 1.6166666666666667`}, {-0.6, 1.6166666666666667`}}]}, {{}, LineBox[{{1.6, 3.7583333333333337`}, {2.4, 3.7583333333333337`}}]}, {{}, LineBox[{{0.6, 3.6916666666666664`}, {1.4, 3.6916666666666664`}}]}, {{}, LineBox[{{-0.4, 3.625}, {0.4, 3.625}}]}, {{}, LineBox[{{-1.4, 3.558333333333333}, {-0.6, 3.558333333333333}}]}, {{}, LineBox[{{-2.4, 3.4916666666666667`}, {-1.6, 3.4916666666666667`}}]}}, {{}, {}, {}}, {Arrowheads[{-0.029508196721311476`, 0.029508196721311476`}], ArrowBox[{{0.04000000000000001, 0.}, {0.96, 1.5833333333333335`}}], ArrowBox[{{-0.96, -0.05}, {-0.04000000000000001, 1.6}}], ArrowBox[{{-1.96, -0.1}, {-1.04, 1.6166666666666667`}}], ArrowBox[{{0.04000000000000001, -0.4}, {0.96, 1.5833333333333335`}}], ArrowBox[{{-0.96, -0.35000000000000003`}, {-0.04000000000000001, 1.6}}], ArrowBox[{{1.96, 0.1}, {1.04, 3.6916666666666664`}}], ArrowBox[{{0.96, 0.05}, {0.04000000000000001, 3.625}}], ArrowBox[{{0.96, -0.45}, {0.04000000000000001, 3.625}}], ArrowBox[{{-0.04000000000000001, 0.}, {-0.96, 3.558333333333333}}], ArrowBox[{{-0.04000000000000001, -0.4}, {-0.96, 3.558333333333333}}], ArrowBox[{{-1.04, -0.05}, {-1.96, 3.4916666666666667`}}], ArrowBox[{{-1.04, -0.35000000000000003`}, {-1.96, 3.4916666666666667`}}]}, {PointSize[0.0225]}}, ImagePadding->{{2., 2}, {2., 2.}}, ImageSize->244.]], "Output"] }, Open ]], Cell[TextData[{ Cell[BoxData[ ButtonBox["IntrinsicRelaxation", BaseStyle->"Link", ButtonData->"paclet:AtomicDensityMatrix/ref/IntrinsicRelaxation"]]], " and ", Cell[BoxData[ ButtonBox["TransitRelaxation", BaseStyle->"Link", ButtonData->"paclet:AtomicDensityMatrix/ref/TransitRelaxation"]]], " supply the matrices describing relaxation due to spontaneous decay and \ atomic transit, respectively. ", Cell[BoxData[ FormBox[ SubscriptBox["\[Gamma]", "t"], TraditionalForm]], FormatType->"TraditionalForm"], " is the transit rate." }], "Text", CellID->610306692], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"MatrixForm", "[", RowBox[{"relax", "=", RowBox[{ RowBox[{"IntrinsicRelaxation", "[", "system", "]"}], "+", RowBox[{"TransitRelaxation", "[", RowBox[{"system", ",", "\[Gamma]t"}], "]"}]}]}], "]"}]], "Input", CellID->645617687], Cell[BoxData[ TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"\[Gamma]t", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "\[Gamma]t", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "\[Gamma]t", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "\[Gamma]t", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "\[Gamma]t", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "\[Gamma]t", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "\[Gamma]t", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "\[Gamma]t", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"\[Gamma]t", "+", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"\[Gamma]t", "+", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"\[Gamma]t", "+", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}]}], "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"\[Gamma]t", "+", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}]}], "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"\[Gamma]t", "+", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}]}], "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"\[Gamma]t", "+", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}]}], "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"\[Gamma]t", "+", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}]}], "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"\[Gamma]t", "+", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}]}]} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]]], "Output"] }, Open ]], Cell[TextData[{ Cell[BoxData[ ButtonBox["OpticalRepopulation", BaseStyle->"Link", ButtonData->"paclet:AtomicDensityMatrix/ref/OpticalRepopulation"]]], " and ", Cell[BoxData[ ButtonBox["TransitRepopulation", BaseStyle->"Link", ButtonData->"paclet:AtomicDensityMatrix/ref/TransitRepopulation"]]], " supply the matrices describing repopulation of the ground state due to \ spontaneous decay and atomic transit." }], "Text", CellID->854192725], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"MatrixForm", "[", RowBox[{"repop", "=", RowBox[{ RowBox[{"OpticalRepopulation", "[", "system", "]"}], "+", RowBox[{"TransitRepopulation", "[", RowBox[{"system", ",", "\[Gamma]t"}], "]"}]}]}], "]"}]], "Input", CellID->465762594], Cell[BoxData[ TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ { RowBox[{ FractionBox["\[Gamma]t", "8"], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "6"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "3"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"2", " ", SqrtBox["2"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"2", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "6"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"2", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"2", " ", SqrtBox["6"]}]]}], RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "6"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "6"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["1", "3"]}], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, { RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"2", " ", SqrtBox["2"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"2", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "6"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], RowBox[{ FractionBox["\[Gamma]t", "8"], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "12"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "6"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["3"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"2", " ", SqrtBox["3"]}]], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"2", " ", SqrtBox["6"]}]]}], RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"2", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "12"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"2", " ", SqrtBox["6"]}]]}], RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["1", "6"]}], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "6"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, { RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"2", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"2", " ", SqrtBox["6"]}]]}], RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["3"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"2", " ", SqrtBox["3"]}]], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"2", " ", SqrtBox["6"]}]]}], RowBox[{ FractionBox["\[Gamma]t", "8"], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "12"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "3"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "12"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"2", " ", SqrtBox["3"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["3"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"2", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"2", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"2", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, { RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "6"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "6"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"2", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "12"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"2", " ", SqrtBox["6"]}]]}], RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"2", " ", SqrtBox["3"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["3"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"2", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], RowBox[{ FractionBox["\[Gamma]t", "8"], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "6"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "12"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"2", " ", SqrtBox["2"]}]], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "6"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"2", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, { RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["1", "3"]}], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["1", "6"]}], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "6"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"2", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"2", " ", SqrtBox["6"]}]]}], RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"2", " ", SqrtBox["2"]}]], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "6"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"2", " ", SqrtBox["6"]}]]}], RowBox[{ FractionBox["\[Gamma]t", "8"], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "3"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "6"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ FractionBox["\[Gamma]t", "8"], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "12"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "12"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "12"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "12"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["3"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"2", " ", SqrtBox["3"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"2", " ", SqrtBox["2"]}]]}], RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["1", "12"]}], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"2", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"2", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "12"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["3"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"2", " ", SqrtBox["3"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"2", " ", SqrtBox["2"]}]]}], RowBox[{ FractionBox["\[Gamma]t", "8"], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "12"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "12"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "3"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "12"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"2", " ", SqrtBox["2"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"2", " ", SqrtBox["3"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["3"]}]]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["1", "12"]}], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"2", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"2", " ", SqrtBox["6"]}]]}], RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "12"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"2", " ", SqrtBox["2"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"2", " ", SqrtBox["3"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["3"]}]]}], RowBox[{ FractionBox["\[Gamma]t", "8"], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "12"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "12"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "12"], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]]], "Output"] }, Open ]], Cell["Here are the evolution equations.", "Text", CellID->314466782], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"TableForm", "[", RowBox[{"eqs0", "=", RowBox[{"LiouvilleEquation", "[", RowBox[{"system", ",", "Hrwa", ",", "relax", ",", "repop"}], "]"}]}], "]"}]], "Input"], Cell[BoxData[ InterpretationBox[ TagBox[ PanelBox[GridBox[{ { StyleBox[ StyleBox[ DynamicBox[ToBoxes[ FEPrivate`FrontEndResource["FEStrings", "sizeExplanation"], StandardForm], ImageSizeCache->{299., {3., 9.}}], StripOnInput->False, DynamicUpdating->True], "Panel", StripOnInput->False, Background->None]}, { ItemBox[ TagBox[ TagBox[ TagBox[ RowBox[{"\[LeftSkeleton]", "1", "\[RightSkeleton]"}], Column], Function[BoxForm`e$, TableForm[BoxForm`e$]]], Short[#, 5]& ], Background->GrayLevel[1], BaseStyle->{Deployed -> False}, Frame->True, FrameStyle->GrayLevel[0, 0.2], StripOnInput->False]}, { RowBox[{ ButtonBox[ StyleBox[ StyleBox[ DynamicBox[ToBoxes[ FEPrivate`FrontEndResource["FEStrings", "sizeShowLess"], StandardForm], ImageSizeCache->{54., {1., 9.}}], StripOnInput->False, DynamicUpdating->True], "Panel", StripOnInput->False, Background->None], Appearance->Automatic, ButtonFunction:>OutputSizeLimit`ButtonFunction[ Function[{OutputSizeLimit`Dump`x$}, TableForm[OutputSizeLimit`Dump`x$]], 87, 23290106009964751349, 5/ 2], Enabled->True, Evaluator->Automatic, Method->"Queued"], "\[ThinSpace]", ButtonBox[ StyleBox[ StyleBox[ DynamicBox[ToBoxes[ FEPrivate`FrontEndResource["FEStrings", "sizeShowMore"], StandardForm], ImageSizeCache->{60., {1., 9.}}], StripOnInput->False, DynamicUpdating->True], "Panel", StripOnInput->False, Background->None], Appearance->Automatic, ButtonFunction:>OutputSizeLimit`ButtonFunction[ Function[{OutputSizeLimit`Dump`x$}, TableForm[OutputSizeLimit`Dump`x$]], 87, 23290106009964751349, 5 2], Enabled->True, Evaluator->Automatic, Method->"Queued"], "\[ThinSpace]", ButtonBox[ StyleBox[ StyleBox[ DynamicBox[ToBoxes[ FEPrivate`FrontEndResource["FEStrings", "sizeShowAll"], StandardForm], ImageSizeCache->{92., {3., 9.}}], StripOnInput->False, DynamicUpdating->True], "Panel", StripOnInput->False, Background->None], Appearance->Automatic, ButtonFunction:>OutputSizeLimit`ButtonFunction[ Function[{OutputSizeLimit`Dump`x$}, TableForm[OutputSizeLimit`Dump`x$]], 87, 23290106009964751349, Infinity], Enabled->True, Evaluator->Automatic, Method->"Queued"], "\[ThinSpace]", ButtonBox[ StyleBox[ StyleBox[ DynamicBox[ToBoxes[ FEPrivate`FrontEndResource["FEStrings", "sizeChangeLimit"], StandardForm], ImageSizeCache->{78., {1., 9.}}], StripOnInput->False, DynamicUpdating->True], "Panel", StripOnInput->False, Background->None], Appearance->Automatic, ButtonFunction:>FrontEndExecute[{ FrontEnd`SetOptions[ FrontEnd`$FrontEnd, FrontEnd`PreferencesSettings -> {"Page" -> "Evaluation"}], FrontEnd`FrontEndToken["PreferencesDialog"]}], Evaluator->None, Method->"Preemptive"]}]} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Left}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxDividers->{ "Columns" -> {{False}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{False}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxItemSize->{ "Columns" -> {{Automatic}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{1.}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.5599999999999999]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[1.2]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], DefaultBaseStyle->{}, FrameMargins->5], Deploy, DefaultBaseStyle->"Deploy"], Out[87]]], "Output"] }, Open ]], Cell["\<\ Here we pull useful numerical atomic data for Rb out of the database. These \ numbers are in omega units, so that the unit \[OpenCurlyDoubleQuote]Hertz\ \[CloseCurlyDoubleQuote] actually corresponds to rad/s.\ \>", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"atomicdata", "=", RowBox[{"Join", "[", RowBox[{ RowBox[{"AtomicData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "87", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"5", ",", "\"\\""}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "\"\\"", ",", FractionBox["1", "2"]}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", "HyperfineA", "}"}], ",", RowBox[{"Label", "\[Rule]", "0"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AtomicData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "87", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"5", ",", "\"\\""}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "\"\\"", ",", FractionBox["1", "2"]}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"HyperfineA", ",", "NaturalWidth"}], "}"}], ",", RowBox[{"Label", "\[Rule]", "1"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AtomicData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "87", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"5", ",", "\"\\""}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "\"\\"", ",", FractionBox["3", "2"]}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"HyperfineA", ",", "HyperfineB", ",", "NaturalWidth"}], "}"}], ",", RowBox[{"Label", "\[Rule]", "2"}]}], "]"}]}], "]"}]}]], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"21471.788680034824`", " ", "Hertz", " ", "Mega"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"HyperfineA", "[", "1", "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"2558.7643844958147`", " ", "Hertz", " ", "Mega"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"36.128472849452656`", " ", "Hertz", " ", "Mega"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"HyperfineA", "[", "2", "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"532.3020344462938`", " ", "Hertz", " ", "Mega"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"HyperfineB", "[", "2", "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"78.51782519116969`", " ", "Hertz", " ", "Mega"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"38.11730983274125`", " ", "Hertz", " ", "Mega"}]}]}], "}"}]], "Output"] }, Open ]], Cell[TextData[{ "Here we find DM elements that are always identically zero, so we can remove \ them from the evolution equations. We put in sample values for all of the \ parameters, use the values for the atomic data from above, and set time \ derivatives to zero with ", Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox[ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{"s1_", ",", "s2_"}]], "\[Prime]", MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Rule]", "0"}]]], " to find the steady state. " }], "Text"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"sol", "=", RowBox[{ RowBox[{"NSolve", "[", RowBox[{ RowBox[{"Evaluate", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"eqs0", "/.", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Phi]", "_"], "\[Rule]", "1."}], ",", RowBox[{"\[Delta]k", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"\[Delta]\[Omega]", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], "\[Rule]", SuperscriptBox["10", "11"]}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], "\[Rule]", RowBox[{"2.", " ", SuperscriptBox["10", "10"]}]}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "_"], "\[Rule]", SuperscriptBox["10", "10"]}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Delta]", "_"], "\[Rule]", RowBox[{"1.", " ", SuperscriptBox["10", "7"]}]}], ",", RowBox[{"\[Gamma]t", "\[Rule]", "10."}], ",", RowBox[{"\[CapitalOmega]L", "\[Rule]", ".1"}]}], "}"}]}], "/.", "atomicdata"}], "/.", RowBox[{"Hertz", "\[Rule]", "1"}]}], "/.", RowBox[{"Mega", "\[Rule]", "1"}]}], "/.", RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox[ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{"s1_", ",", "s2_"}]], "\[Prime]", MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Rule]", "0"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"DMVariables", "[", "system", "]"}]}], "]"}], "[", RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}]}], ";"}]], "Input"], Cell["\<\ Find the position in the solution list of all of the DM elements that are \ zero.\ \>", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"delpos", "=", RowBox[{"Position", "[", RowBox[{"sol", ",", RowBox[{"_", "\[Rule]", RowBox[{"0.", "+", RowBox[{"0.", " ", "\[ImaginaryI]"}]}]}]}], "]"}]}]], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", "2", "}"}], ",", RowBox[{"{", "3", "}"}], ",", RowBox[{"{", "4", "}"}], ",", RowBox[{"{", "5", "}"}], ",", RowBox[{"{", "6", "}"}], ",", RowBox[{"{", "7", "}"}], ",", RowBox[{"{", "8", "}"}], ",", RowBox[{"{", "9", "}"}], ",", RowBox[{"{", "10", "}"}], ",", RowBox[{"{", "11", "}"}], ",", RowBox[{"{", "12", "}"}], ",", RowBox[{"{", "14", "}"}], ",", RowBox[{"{", "15", "}"}], ",", RowBox[{"{", "16", "}"}], ",", RowBox[{"{", "17", "}"}], ",", RowBox[{"{", "19", "}"}], ",", RowBox[{"{", "20", "}"}], ",", RowBox[{"{", "21", "}"}], ",", RowBox[{"{", "23", "}"}], ",", RowBox[{"{", "24", "}"}], ",", RowBox[{"{", "25", "}"}], ",", RowBox[{"{", "26", "}"}], ",", RowBox[{"{", "27", "}"}], ",", RowBox[{"{", "28", "}"}], ",", RowBox[{"{", "29", "}"}], ",", RowBox[{"{", "31", "}"}], ",", RowBox[{"{", "32", "}"}], ",", RowBox[{"{", "33", "}"}], ",", RowBox[{"{", "34", "}"}], ",", RowBox[{"{", "36", "}"}], ",", RowBox[{"{", "37", "}"}], ",", RowBox[{"{", "38", "}"}], ",", RowBox[{"{", "40", "}"}], ",", RowBox[{"{", "42", "}"}], ",", RowBox[{"{", "43", "}"}], ",", RowBox[{"{", "44", "}"}], ",", RowBox[{"{", "45", "}"}], ",", RowBox[{"{", "46", "}"}], ",", RowBox[{"{", "48", "}"}], ",", RowBox[{"{", "49", "}"}], ",", RowBox[{"{", "50", "}"}], ",", RowBox[{"{", "51", "}"}], ",", RowBox[{"{", "53", "}"}], ",", RowBox[{"{", "54", "}"}], ",", RowBox[{"{", "55", "}"}], ",", RowBox[{"{", "57", "}"}], ",", RowBox[{"{", "59", "}"}], ",", RowBox[{"{", "60", "}"}], ",", RowBox[{"{", "61", "}"}], ",", RowBox[{"{", "62", "}"}], ",", RowBox[{"{", "63", "}"}], ",", RowBox[{"{", "65", "}"}], ",", RowBox[{"{", "66", "}"}], ",", RowBox[{"{", "67", "}"}], ",", RowBox[{"{", "68", "}"}], ",", RowBox[{"{", "70", "}"}], ",", RowBox[{"{", "71", "}"}], ",", RowBox[{"{", "72", "}"}], ",", RowBox[{"{", "73", "}"}], ",", RowBox[{"{", "74", "}"}], ",", RowBox[{"{", "76", "}"}], ",", RowBox[{"{", "77", "}"}], ",", RowBox[{"{", "78", "}"}], ",", RowBox[{"{", "79", "}"}], ",", RowBox[{"{", "80", "}"}], ",", RowBox[{"{", "81", "}"}], ",", RowBox[{"{", "83", "}"}], ",", RowBox[{"{", "84", "}"}], ",", RowBox[{"{", "85", "}"}], ",", RowBox[{"{", "87", "}"}], ",", RowBox[{"{", "88", "}"}], ",", RowBox[{"{", "89", "}"}], ",", RowBox[{"{", "90", "}"}], ",", RowBox[{"{", "91", "}"}], ",", RowBox[{"{", "92", "}"}], ",", RowBox[{"{", "93", "}"}], ",", RowBox[{"{", "95", "}"}], ",", RowBox[{"{", "96", "}"}], ",", RowBox[{"{", "97", "}"}], ",", RowBox[{"{", "98", "}"}], ",", RowBox[{"{", "100", "}"}], ",", RowBox[{"{", "101", "}"}], ",", RowBox[{"{", "102", "}"}], ",", RowBox[{"{", "104", "}"}], ",", RowBox[{"{", "106", "}"}], ",", RowBox[{"{", "107", "}"}], ",", RowBox[{"{", "108", "}"}], ",", RowBox[{"{", "109", "}"}], ",", RowBox[{"{", "110", "}"}], ",", RowBox[{"{", "112", "}"}], ",", RowBox[{"{", "113", "}"}], ",", RowBox[{"{", "114", "}"}], ",", RowBox[{"{", "115", "}"}], ",", RowBox[{"{", "117", "}"}], ",", RowBox[{"{", "118", "}"}], ",", RowBox[{"{", "119", "}"}], ",", RowBox[{"{", "121", "}"}], ",", RowBox[{"{", "123", "}"}], ",", RowBox[{"{", "124", "}"}], ",", RowBox[{"{", "125", "}"}], ",", RowBox[{"{", "126", "}"}], ",", RowBox[{"{", "127", "}"}], ",", RowBox[{"{", "129", "}"}], ",", RowBox[{"{", "130", "}"}], ",", RowBox[{"{", "132", "}"}], ",", RowBox[{"{", "133", "}"}], ",", RowBox[{"{", "134", "}"}], ",", RowBox[{"{", "136", "}"}], ",", RowBox[{"{", "138", "}"}], ",", RowBox[{"{", "139", "}"}], ",", RowBox[{"{", "140", "}"}], ",", RowBox[{"{", "141", "}"}], ",", RowBox[{"{", "142", "}"}], ",", RowBox[{"{", "144", "}"}], ",", RowBox[{"{", "145", "}"}], ",", RowBox[{"{", "146", "}"}], ",", RowBox[{"{", "147", "}"}], ",", RowBox[{"{", "149", "}"}], ",", RowBox[{"{", "150", "}"}], ",", RowBox[{"{", "151", "}"}], ",", RowBox[{"{", "153", "}"}], ",", RowBox[{"{", "155", "}"}], ",", RowBox[{"{", "156", "}"}], ",", RowBox[{"{", "157", "}"}], ",", RowBox[{"{", "158", "}"}], ",", RowBox[{"{", "159", "}"}], ",", RowBox[{"{", "161", "}"}], ",", RowBox[{"{", "162", "}"}], ",", RowBox[{"{", "163", "}"}], ",", RowBox[{"{", "164", "}"}], ",", RowBox[{"{", "166", "}"}], ",", RowBox[{"{", "167", "}"}], ",", RowBox[{"{", "168", "}"}], ",", RowBox[{"{", "169", "}"}], ",", RowBox[{"{", "170", "}"}], ",", RowBox[{"{", "172", "}"}], ",", RowBox[{"{", "173", "}"}], ",", RowBox[{"{", "174", "}"}], ",", RowBox[{"{", "175", "}"}], ",", RowBox[{"{", "176", "}"}], ",", RowBox[{"{", "177", "}"}], ",", RowBox[{"{", "178", "}"}], ",", RowBox[{"{", "179", "}"}], ",", RowBox[{"{", "180", "}"}], ",", RowBox[{"{", "181", "}"}], ",", RowBox[{"{", "182", "}"}], ",", RowBox[{"{", "183", "}"}], ",", RowBox[{"{", "184", "}"}], ",", RowBox[{"{", "185", "}"}], ",", RowBox[{"{", "186", "}"}], ",", RowBox[{"{", "187", "}"}], ",", RowBox[{"{", "188", "}"}], ",", RowBox[{"{", "189", "}"}], ",", RowBox[{"{", "190", "}"}], ",", RowBox[{"{", "191", "}"}], ",", RowBox[{"{", "192", "}"}], ",", RowBox[{"{", "194", "}"}], ",", RowBox[{"{", "195", "}"}], ",", RowBox[{"{", "196", "}"}], ",", RowBox[{"{", "197", "}"}], ",", RowBox[{"{", "198", "}"}], ",", RowBox[{"{", "199", "}"}], ",", RowBox[{"{", "200", "}"}], ",", RowBox[{"{", "201", "}"}], ",", RowBox[{"{", "202", "}"}], ",", RowBox[{"{", "203", "}"}], ",", RowBox[{"{", "204", "}"}], ",", RowBox[{"{", "206", "}"}], ",", RowBox[{"{", "207", "}"}], ",", RowBox[{"{", "208", "}"}], ",", RowBox[{"{", "209", "}"}], ",", RowBox[{"{", "211", "}"}], ",", RowBox[{"{", "212", "}"}], ",", RowBox[{"{", "213", "}"}], ",", RowBox[{"{", "215", "}"}], ",", RowBox[{"{", "216", "}"}], ",", RowBox[{"{", "217", "}"}], ",", RowBox[{"{", "218", "}"}], ",", RowBox[{"{", "219", "}"}], ",", RowBox[{"{", "220", "}"}], ",", RowBox[{"{", "221", "}"}], ",", RowBox[{"{", "223", "}"}], ",", RowBox[{"{", "224", "}"}], ",", RowBox[{"{", "225", "}"}], ",", RowBox[{"{", "226", "}"}], ",", RowBox[{"{", "228", "}"}], ",", RowBox[{"{", "229", "}"}], ",", RowBox[{"{", "230", "}"}], ",", RowBox[{"{", "232", "}"}], ",", RowBox[{"{", "234", "}"}], ",", RowBox[{"{", "235", "}"}], ",", RowBox[{"{", "236", "}"}], ",", RowBox[{"{", "237", "}"}], ",", RowBox[{"{", "238", "}"}], ",", RowBox[{"{", "240", "}"}], ",", RowBox[{"{", "241", "}"}], ",", RowBox[{"{", "242", "}"}], ",", RowBox[{"{", "243", "}"}], ",", RowBox[{"{", "245", "}"}], ",", RowBox[{"{", "246", "}"}], ",", RowBox[{"{", "247", "}"}], ",", RowBox[{"{", "249", "}"}], ",", RowBox[{"{", "251", "}"}], ",", RowBox[{"{", "252", "}"}], ",", RowBox[{"{", "253", "}"}], ",", RowBox[{"{", "254", "}"}], ",", RowBox[{"{", "255", "}"}]}], "}"}]], "Output"] }, Open ]], Cell["\<\ Find the list of DM elements that correspond to these zero positions.\ \>", "Text"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"delvars", "=", RowBox[{"Extract", "[", RowBox[{ RowBox[{"DMVariables", "[", "system", "]"}], ",", "delpos"}], "]"}]}], ";"}]], "Input"], Cell["\<\ Create a list of rules to set these DM elements to zero.\ \>", "Text"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"delreps", "=", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"#", "\[Rule]", "0"}], ")"}], "&"}], "/@", "delvars"}], ")"}]}], ";"}]], "Input"], Cell["\<\ Find the list of variables corresponding to nonzero DM elements.\ \>", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"vars", "=", RowBox[{"Delete", "[", RowBox[{ RowBox[{"DMVariables", "[", "system", "]"}], ",", "delpos"}], "]"}]}]], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "}"}]], "Output"] }, Open ]], Cell["\<\ Remove all of the zero elements from the evolution equations.\ \>", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"TableForm", "[", RowBox[{"eqs", "=", RowBox[{"Delete", "[", RowBox[{ RowBox[{"eqs0", "/.", "delreps"}], ",", "delpos"}], "]"}]}], "]"}]], "Input"], Cell[BoxData[ InterpretationBox[ TagBox[ PanelBox[GridBox[{ { StyleBox[ StyleBox[ DynamicBox[ToBoxes[ FEPrivate`FrontEndResource["FEStrings", "sizeExplanation"], StandardForm], ImageSizeCache->{299., {3., 9.}}], StripOnInput->False, DynamicUpdating->True], "Panel", StripOnInput->False, Background->None]}, { ItemBox[ TagBox[ TagBox[ TagBox[ RowBox[{"\[LeftSkeleton]", "1", "\[RightSkeleton]"}], Column], Function[BoxForm`e$, TableForm[BoxForm`e$]]], Short[#, 5]& ], Background->GrayLevel[1], BaseStyle->{Deployed -> False}, Frame->True, FrameStyle->GrayLevel[0, 0.2], StripOnInput->False]}, { RowBox[{ ButtonBox[ StyleBox[ StyleBox[ DynamicBox[ToBoxes[ FEPrivate`FrontEndResource["FEStrings", "sizeShowLess"], StandardForm], ImageSizeCache->{54., {1., 9.}}], StripOnInput->False, DynamicUpdating->True], "Panel", StripOnInput->False, Background->None], Appearance->Automatic, ButtonFunction:>OutputSizeLimit`ButtonFunction[ Function[{OutputSizeLimit`Dump`x$}, TableForm[OutputSizeLimit`Dump`x$]], 95, 23290106009964751349, 5/ 2], Enabled->True, Evaluator->Automatic, Method->"Queued"], "\[ThinSpace]", ButtonBox[ StyleBox[ StyleBox[ DynamicBox[ToBoxes[ FEPrivate`FrontEndResource["FEStrings", "sizeShowMore"], StandardForm], ImageSizeCache->{60., {1., 9.}}], StripOnInput->False, DynamicUpdating->True], "Panel", StripOnInput->False, Background->None], Appearance->Automatic, ButtonFunction:>OutputSizeLimit`ButtonFunction[ Function[{OutputSizeLimit`Dump`x$}, TableForm[OutputSizeLimit`Dump`x$]], 95, 23290106009964751349, 5 2], Enabled->True, Evaluator->Automatic, Method->"Queued"], "\[ThinSpace]", ButtonBox[ StyleBox[ StyleBox[ DynamicBox[ToBoxes[ FEPrivate`FrontEndResource["FEStrings", "sizeShowAll"], StandardForm], ImageSizeCache->{92., {3., 9.}}], StripOnInput->False, DynamicUpdating->True], "Panel", StripOnInput->False, Background->None], Appearance->Automatic, ButtonFunction:>OutputSizeLimit`ButtonFunction[ Function[{OutputSizeLimit`Dump`x$}, TableForm[OutputSizeLimit`Dump`x$]], 95, 23290106009964751349, Infinity], Enabled->True, Evaluator->Automatic, Method->"Queued"], "\[ThinSpace]", ButtonBox[ StyleBox[ StyleBox[ DynamicBox[ToBoxes[ FEPrivate`FrontEndResource["FEStrings", "sizeChangeLimit"], StandardForm], ImageSizeCache->{78., {1., 9.}}], StripOnInput->False, DynamicUpdating->True], "Panel", StripOnInput->False, Background->None], Appearance->Automatic, ButtonFunction:>FrontEndExecute[{ FrontEnd`SetOptions[ FrontEnd`$FrontEnd, FrontEnd`PreferencesSettings -> {"Page" -> "Evaluation"}], FrontEnd`FrontEndToken["PreferencesDialog"]}], Evaluator->None, Method->"Preemptive"]}]} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Left}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxDividers->{ "Columns" -> {{False}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{False}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxItemSize->{ "Columns" -> {{Automatic}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{1.}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.5599999999999999]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[1.2]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], DefaultBaseStyle->{}, FrameMargins->5], Deploy, DefaultBaseStyle->"Deploy"], Out[95]]], "Output"] }, Open ]], Cell["\<\ Initial conditions for the time-dependent case.\ \>", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"inits", "=", RowBox[{"Delete", "[", RowBox[{ RowBox[{"InitialConditions", "[", RowBox[{"system", ",", RowBox[{"TransitRepopulation", "[", RowBox[{"system", ",", "1"}], "]"}], ",", "0"}], "]"}], ",", "delpos"}], "]"}]}]], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", FractionBox["1", "8"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", FractionBox["1", "8"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", FractionBox["1", "8"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", FractionBox["1", "8"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", FractionBox["1", "8"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", FractionBox["1", "8"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", FractionBox["1", "8"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", FractionBox["1", "8"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}]}], "}"}]], "Output"] }, Open ]], Cell[TextData[{ "Find equations for the steady state by setting time derivatives to zero. We \ also substitute in numerical values for natural widths in units of ", Cell[BoxData[ FormBox[ SuperscriptBox["10", "6"], TraditionalForm]], FormatType->"TraditionalForm"], " rad/s." }], "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"steadyeqs", "=", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"eqs", "/.", RowBox[{ SubscriptBox["\[Phi]", "_"], "\[Rule]", "0"}]}], "/.", "atomicdata"}], "/.", RowBox[{"Hertz", "\[Rule]", "1"}]}], "/.", RowBox[{"Mega", "\[Rule]", "1"}]}], "/.", RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox[ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{"s1_", ",", "s2_"}]], "\[Prime]", MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Rule]", "0"}]}]}]], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"0", "\[Equal]", RowBox[{ FractionBox["\[Gamma]t", "8"], "-", RowBox[{"\[Gamma]t", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{"18.064236424726328`", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], ")"}]}], "+", RowBox[{"6.352884972123541`", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}]}], ",", RowBox[{"0", "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ "38.11730983274125`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", RowBox[{"\[CapitalOmega]L", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{"2", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{"0", "\[Equal]", RowBox[{ FractionBox["\[Gamma]t", "8"], "-", RowBox[{"\[Gamma]t", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{"9.032118212363164`", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{"9.032118212363164`", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], "+", RowBox[{"9.529327458185312`", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{"3.1764424860617706`", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}]}], ",", RowBox[{"0", "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", "\[CapitalOmega]L", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"]}], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"8", " ", SqrtBox["3"]}]], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{"0", "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ "38.11730983274125`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"8", " ", SqrtBox["3"]}]]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", "\[CapitalOmega]L", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{"0", "\[Equal]", RowBox[{ FractionBox["\[Gamma]t", "8"], "-", RowBox[{"\[Gamma]t", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{"3.0107060707877213`", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{"12.042824283150885`", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{"3.0107060707877213`", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], "+", RowBox[{"9.529327458185312`", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{"9.529327458185312`", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}]}], ",", RowBox[{"0", "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], ")"}]}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{"0", "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ "36.128472849452656`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["\[CapitalOmega]L", "6"]}], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{"0", "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ "38.11730983274125`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["1", "8"]}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{"2", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"]}], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{"0", "\[Equal]", RowBox[{ FractionBox["\[Gamma]t", "8"], "-", RowBox[{"\[Gamma]t", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{"9.032118212363164`", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{"9.032118212363164`", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], ")"}]}], "+", RowBox[{"6.352884972123541`", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{"3.1764424860617706`", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{"9.529327458185312`", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}]}], ",", RowBox[{"0", "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["1", "2"]}], " ", "\[CapitalOmega]L", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{"0", "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ "36.128472849452656`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", "\[CapitalOmega]L", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ SubscriptBox["\[Delta]", "1"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{"0", "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ "38.11730983274125`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", "\[CapitalOmega]L", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{"4", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"]}], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{"0", "\[Equal]", RowBox[{ FractionBox["\[Gamma]t", "8"], "-", RowBox[{"\[Gamma]t", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], "+", RowBox[{"18.064236424726328`", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{"12.705769944247082`", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{"6.352884972123541`", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}]}], ",", RowBox[{"0", "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ "36.128472849452656`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{"\[CapitalOmega]L", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox["\[CapitalOmega]L", "6"], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{"0", "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["1", "2"]}], " ", "\[CapitalOmega]L", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"]}], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"8", " ", SqrtBox["3"]}]]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{"0", "\[Equal]", RowBox[{ FractionBox["\[Gamma]t", "8"], "-", RowBox[{"\[Gamma]t", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{"3.0107060707877213`", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{"3.0107060707877213`", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"8", " ", SqrtBox["3"]}]]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"8", " ", SqrtBox["3"]}]]}], ")"}]}], "+", RowBox[{"3.1764424860617706`", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{"9.529327458185312`", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}]}], ",", RowBox[{"0", "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ "38.11730983274125`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"8", " ", SqrtBox["3"]}]]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"]}], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"8", " ", SqrtBox["3"]}]]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{"0", "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{"0", "\[Equal]", RowBox[{ FractionBox["\[Gamma]t", "8"], "-", RowBox[{"\[Gamma]t", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{"3.0107060707877213`", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{"3.0107060707877213`", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], "+", RowBox[{"9.529327458185312`", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{"12.705769944247082`", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{"9.529327458185312`", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}]}], ",", RowBox[{"0", "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ "36.128472849452656`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["\[CapitalOmega]L", "6"]}], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{"0", "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ "38.11730983274125`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["1", "8"]}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{"2", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"]}], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{"0", "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", "\[CapitalOmega]L", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{"0", "\[Equal]", RowBox[{ FractionBox["\[Gamma]t", "8"], "-", RowBox[{"\[Gamma]t", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{"3.0107060707877213`", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{"3.0107060707877213`", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]]}], ")"}]}], "+", RowBox[{"19.058654916370624`", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{"9.529327458185312`", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{"3.1764424860617706`", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}]}], ",", RowBox[{"0", "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ "36.128472849452656`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]], "+", RowBox[{ SubscriptBox["\[Delta]", "1"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{"0", "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ "38.11730983274125`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{"4", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"]}], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{"0", "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ "36.128472849452656`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["\[CapitalOmega]L", "6"]}], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{"0", "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ "36.128472849452656`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["\[CapitalOmega]L", "6"]}], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{"0", "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], ")"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"36.128472849452656`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}]}], ",", RowBox[{"0", "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{ "36.128472849452656`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}]}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ "38.11730983274125`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["\[CapitalOmega]L", "6"]}], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{"2", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"]}], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{"0", "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ "36.128472849452656`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", "\[CapitalOmega]L", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ SubscriptBox["\[Delta]", "1"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{"0", "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ "36.128472849452656`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]], "-", RowBox[{ SubscriptBox["\[Delta]", "1"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{"0", "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]]}], ")"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"36.128472849452656`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}]}], ",", RowBox[{"0", "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{ "36.128472849452656`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}]}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ "38.11730983274125`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", RowBox[{ SubscriptBox["\[Delta]", "1"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{"4", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"]}], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{"0", "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ "36.128472849452656`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["1", "4"]}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{"\[CapitalOmega]L", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox["\[CapitalOmega]L", "6"], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{"0", "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["1", "4"]}], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"36.128472849452656`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}]}], ",", RowBox[{"0", "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ "38.11730983274125`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "-", RowBox[{"\[CapitalOmega]L", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{"2", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{"0", "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], ")"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"38.11730983274125`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}]}], ",", RowBox[{"0", "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ "38.11730983274125`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"8", " ", SqrtBox["3"]}]], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", "\[CapitalOmega]L", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{"0", "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ "38.11730983274125`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"8", " ", SqrtBox["3"]}]], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"]}], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"8", " ", SqrtBox["3"]}]]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{"0", "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"8", " ", SqrtBox["3"]}]], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"8", " ", SqrtBox["3"]}]], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"38.11730983274125`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}]}], ",", RowBox[{"0", "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ "38.11730983274125`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{"2", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"]}], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{"0", "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ "38.11730983274125`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], "+", SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{"2", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"]}], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{"0", "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{ "36.128472849452656`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}]}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ "38.11730983274125`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["\[CapitalOmega]L", "6"]}], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{"2", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"]}], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{"0", "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"38.11730983274125`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}]}], ",", RowBox[{"0", "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ "38.11730983274125`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", "\[CapitalOmega]L", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{"4", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"]}], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{"0", "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ "38.11730983274125`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{"4", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"]}], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{"0", "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{ "36.128472849452656`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}]}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ "38.11730983274125`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]], "+", RowBox[{ SubscriptBox["\[Delta]", "1"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{"4", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"]}], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{"0", "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["2"]}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", SqrtBox["6"]}]]}], ")"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"38.11730983274125`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}]}]}], "}"}]], "Output"] }, Open ]], Cell[TextData[{ "Here we find expressions for the fractional absorption (change in \ electric-field amplitude) and phase shift of the probe light per unit path \ length and unit atomic density, i.e., ", Cell[BoxData[ FormBox[ RowBox[{"{", RowBox[{ FractionBox["1", SubscriptBox["\[ScriptCapitalE]", "0"]], FractionBox[ SubscriptBox["d\[ScriptCapitalE]", "0"], RowBox[{ SubscriptBox["n", "0"], " ", "d\[ScriptL]"}]]}]}], TraditionalForm]], FormatType->"TraditionalForm"], ",", Cell[BoxData[ FormBox[ FractionBox["d\[Phi]", RowBox[{ SubscriptBox["n", "0"], " ", "d\[ScriptL]"}]], TraditionalForm]], FormatType->"TraditionalForm"], "}. These correspond to the imaginary and real parts of the index of \ refraction, respectively. Since the probe light does not interact with the D2 \ transition, we set DM elements involving the ", Cell[BoxData[ FormBox[ SubscriptBox["P", RowBox[{"3", "/", "2"}]], TraditionalForm]], FormatType->"TraditionalForm"], " state to zero. We also set the vanishing DM elements found above to zero. \ We find the expressions for arbitrary ellipticity and then set ellipticity to \ \[Pi]/4 after simplification in order to avoid an artificial divide by zero \ problem." }], "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Observables", "[", RowBox[{"system", ",", RowBox[{"Energy", "[", "1", "]"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], "/", RowBox[{"ReducedME", "[", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"Dipole", ",", "1"}], "}"}], ",", "1"}], "]"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "\[Epsilon]"}], "}"}]}], "]"}], "[", RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}], ";"}], "\n", RowBox[{"obs0", "=", RowBox[{ RowBox[{"Simplify", "[", RowBox[{ RowBox[{"%", "/.", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"DMElementPattern", "[", "]"}], "/;", RowBox[{"Label2", "\[Equal]", "2"}]}], "\[Rule]", "0"}]}], "/.", "delreps"}], "]"}], "/.", RowBox[{"\[Epsilon]", "\[Rule]", RowBox[{"\[Pi]", "/", "4"}]}]}]}]}], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"Energy", "[", "1", "]"}], "2"], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}]], RowBox[{ SqrtBox["3"], " ", "\[Pi]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", SqrtBox["2"]}], " ", RowBox[{"Im", "[", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], "]"}]}], "-", RowBox[{ SqrtBox["2"], " ", RowBox[{"Im", "[", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", SqrtBox["3"], " ", RowBox[{"Im", "[", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ SqrtBox["6"], " ", RowBox[{"Im", "[", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ SqrtBox["2"], " ", RowBox[{"Im", "[", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], "]"}]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}]}]}], ",", RowBox[{ FractionBox["1", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"Energy", "[", "1", "]"}], "2"], " ", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}]], RowBox[{ SqrtBox["3"], " ", "\[Pi]", " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", SqrtBox["2"]}], " ", RowBox[{"Re", "[", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], "]"}]}], "-", RowBox[{ SqrtBox["2"], " ", RowBox[{"Re", "[", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", SqrtBox["3"], " ", RowBox[{"Re", "[", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ SqrtBox["6"], " ", RowBox[{"Re", "[", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ SqrtBox["2"], " ", RowBox[{"Re", "[", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], "}"}]], "Output"] }, Open ]], Cell["\<\ Calculate linear probe absorption with weak probe light on resonance and no \ pump to find reference level\ \>", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[{ RowBox[{ RowBox[{"params", "=", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], "\[Rule]", ".00001"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Delta]", "3"], "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"\[Gamma]t", "\[Rule]", ".0001"}], ",", RowBox[{"\[CapitalOmega]L", "\[Rule]", "0"}]}], "}"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"linabs", "=", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"obs0", "[", RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}]}], "/.", RowBox[{"Chop", "@", RowBox[{ RowBox[{"NSolve", "[", RowBox[{ RowBox[{"Evaluate", "[", RowBox[{"steadyeqs", "/.", "params"}], "]"}], ",", "vars"}], "]"}], "\[LeftDoubleBracket]", "1", "\[RightDoubleBracket]"}]}]}], "/.", "params"}]}]}], "Input"], Cell[BoxData[ FractionBox[ RowBox[{"0.005434728849851996`", " ", RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}]}], SuperscriptBox[ RowBox[{"Energy", "[", "1", "]"}], "2"]]], "Output"] }, Open ]], Cell["\<\ Divide fractional absorption and phase shift by the linear absorption per \ unit length to find observables per absorption length.\ \>", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"obs", "=", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], ",", "1"}], "}"}], RowBox[{"obs0", "/", "linabs"}]}]}]], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{"500.6135764115296`", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", SqrtBox["2"]}], " ", RowBox[{"Im", "[", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], "]"}]}], "-", RowBox[{ SqrtBox["2"], " ", RowBox[{"Im", "[", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", SqrtBox["3"], " ", RowBox[{"Im", "[", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ SqrtBox["6"], " ", RowBox[{"Im", "[", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ SqrtBox["2"], " ", RowBox[{"Im", "[", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], "]"}]}]}], ")"}]}], SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]]}], ",", FractionBox[ RowBox[{"250.3067882057648`", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", SqrtBox["2"]}], " ", RowBox[{"Re", "[", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], "]"}]}], "-", RowBox[{ SqrtBox["2"], " ", RowBox[{"Re", "[", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", SqrtBox["3"], " ", RowBox[{"Re", "[", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ SqrtBox["6"], " ", RowBox[{"Re", "[", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ SqrtBox["2"], " ", RowBox[{"Re", "[", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], "]"}]}]}], ")"}]}], SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]]}], "}"}]], "Output"] }, Open ]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Plot steady-state results", "Section"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"SetOptions", "[", RowBox[{"ListLinePlot", ",", RowBox[{"Frame", "\[Rule]", "True"}], ",", RowBox[{"Axes", "\[Rule]", "False"}], ",", RowBox[{"PlotRange", "\[Rule]", "All"}]}], "]"}], ";"}]], "Input"], Cell["\<\ Here we set parameters and plot the fractional absorption and phase shift of \ the probe light per absorption length, corresponding to imaginary and real \ parts of the index of refraction, respectively, as a function of probe \ detuning.\ \>", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[{ RowBox[{ RowBox[{"params", "=", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], "\[Rule]", "10."}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], "\[Rule]", ".1"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], "\[Rule]", "100."}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], "\[Rule]", "0."}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "\[Rule]", "d"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Delta]", "3"], "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"\[Gamma]t", "\[Rule]", ".1"}], ",", RowBox[{"\[CapitalOmega]L", "\[Rule]", "0."}]}], "}"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"steadyeqs1", "=", RowBox[{"steadyeqs", "/.", "params"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"table", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"d", ",", "obs"}], "}"}], "/.", RowBox[{"Chop", "@", RowBox[{ RowBox[{"NSolve", "[", RowBox[{"steadyeqs1", ",", "vars"}], "]"}], "\[LeftDoubleBracket]", "1", "\[RightDoubleBracket]"}]}]}], "/.", "params"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"d", ",", RowBox[{"-", "200"}], ",", "200", ",", "2"}], "}"}]}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"ListLinePlot", "[", RowBox[{"Transpose", "[", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"table", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"All", ",", "1"}], "]"}], "]"}], ",", RowBox[{"table", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"All", ",", "2", ",", "1"}], "]"}], "]"}]}], "}"}], "]"}], "]"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"ListLinePlot", "[", RowBox[{"Transpose", "[", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"table", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"All", ",", "1"}], "]"}], "]"}], ",", RowBox[{"table", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"All", ",", "2", ",", "2"}], "]"}], "]"}]}], "}"}], "]"}], "]"}]}], "Input"], Cell[BoxData[ GraphicsBox[{{}, {}, {Hue[0.67, 0.6, 0.6], LineBox[CompressedData[" 1:eJxVl3tM1XUYxn9jDSHdws0EdCopG1SsGXNGyvRRQS7K7XA53Dn3c3SVeZkx dfZLmmZekBQ3mxcsbWqa6GQhjXyijdL1R2mSqxTRLEEIb1mibVmt79t7trOz z57z/C7fy/s+36c8ixz+MMuyTj/6/v3772cBF859J+qHyJX4Bxli++KTow3b IY7bHzXOMEK8892OSYatEOvHOp8Rf5CXd2Y/L/4g7+1fniL+IMc3XZwp/iCb n1yTIf4A008E8sQf4IS8zU7xB7i850GN+APMbjgeEr+fE4+3LBa/n7O+jFgp fj8f33j0TfH7uXXgyGbx+7gpJmKH+H18t7bjffH72Nne85H4fTzQs7BN/F5+ nOTtFL+XjtSvz4rfy7MRrd3i9/J+f9yA+D2MOTLygfg93P16Q+SPxu9h2OgD MYYtD9/6oCrRMN187ve2FMO2m0sWnM4Sv5vjh22tEL+bm7ZMfEX8Lo7fWPeG +F1c5uxoFL+L4dP6D4nfxbAVT3wm/6/h/SXTL4hew5FH7ZuiV/NS2K3Ii0av ZsThPfGG7SrmL90L0auYcXZEteiVHD1uaJXolexvrtslegUXJXSeEr2CM7Zc vip6Ofc13428ZPRyfpqdkGzYLuP5l5oqRS/j4dMb1oteyhfGxp4UvZTtW1bd EN3Jc1mDcd1Gd7K2+2iZYbuET/8Ztl30EgaHT+kSvZjrBxrHXDZ6MWu/rfMa tovYmeA5JnoRi9bteazH6IUMv9ZSZdgqZGrrs+2iO+jMbJx0xegOThixvcGw XcDc6CvDrhq9gLUbZq4zbOezZWhd1E9Gz+fdpoP7hPO4O/tA2jXDuTxzaNct 4Ry2dbYe/tnwfObcnv7aL4bn8fzuWsd1w9mM6PtiZq/hLL7nXY0+w5k89f2F 4huGMxgX3W33G57LouiUjgHD6Wzd2Rs7aDiNY9OG1t40PIfD+3vDbxuezaQ1 g9vuGJ7FuCPXEn8zDE7tOtNyz/AMvlr/ScIfhlOZ0f6y+77haTwW+vDFIcMp 7Dp5cIXwVDa4k6/L/6dwjONqsVwvmUvTT5yT+09mZOpXXfK8SYxuGTVK3ieR yyLrrV8NxzPnmzU7ZHzi+DA99nMZvxjW7ympE47i2m1vdwhbXL13KFH8j2aw 76HzfwytR0H7Y6CvHwd9/3jo50uEfv4k6PebDP3+ydDjMwV6/KZCj28K9PhP g56fVOj5mwE9v4Ce/1nQ62M29PqZA72+0qDXXzr0+pwLvX4zoNd3JvT6z4Le H9nQ+2ce9P6aD73/cqD3Zy70/s2D3t/5UPvfzoeuDwXQ9aMAur44oOuPA7o+ FULXr0Lo+lYEXf+KoOtjMXT9LIauryXQ9bcEuj47oeu3E7q+l0LX/1Lo/lAG 3T/KoPtLOXT/KYfuTxXQ/asCur9VQve/Suj+WAXdP6ug+2s1dP+thu7PNdD9 uwa6v7ug+j9cUPnAdkHlB7qg8oXlhsofcEPlE9sNlV/ohso3lgcq/8ADlY9s D1R+ogcqX1leqPwFL1Q+s71Q+Y1eqHxn+aDyH3xQ+dD2QeVH+qDypeWHyp/w Q+VT2w+VX+mHyrdWACr/IgCVj+0AVH5mACpfW0Go/I0gVD63g1D5nUGofG+F oPI/QlDnAzsEdX5gCOp8YS3Af+ePvwAa0amJ "]]}}, AspectRatio->NCache[GoldenRatio^(-1), 0.6180339887498948], AxesOrigin->{0, 432.6155}, Frame->True, PlotRange->{All, All}, PlotRangeClipping->True, PlotRangePadding->{Automatic, Automatic}]], "Output"], Cell[BoxData[ GraphicsBox[{{}, {}, {Hue[0.67, 0.6, 0.6], LineBox[CompressedData[" 1:eJxtl3lQVWUYh0+Ju2VO6aAJWVIu2HQlK1O7vWyist572bnA3e81NWkR0yzv JGW5RCJhkZmYlUsx5ShNOsWLlVo5UqZIy6RIaZFKmVYaZQvP+S9mGOaZhx/c c873vd/vXO+Za/dfbhjGR/98//uz+2umznAGAu/+MOPu/1BDatkelVI2LrWb wyE9crAgL1QGS0jvi4zdXL8DNkL6cb+v6tK6YA3qTftn/5malEY+qP1rkw82 rIQlqFsP/1W9phU2gjpkoHf4hZh08gHNqVjzyon74XBA9817oHXWblgCum5N r/3VV2eQD+hV+zP73xuA1a/HRt5YG7ELDvt1eGf6Rf+gTPJ+fay02bJ+Jmz4 NeLkrE+a3ofVp9alY385NTCLvE8LF/Ue2mWFxaefXrl70ZC5sOHTZxaPrE5a D6tXLRmLR1ceNPNe/XZdV8GlnjbyXj12rHPDukmw4dWKM/JVeRmsHrV83jq5 6jU47NG2mEGeP46aeY8uKIpyvDvUTt6jE5p8i9uzYXXr2HuaPlywCg679eGI mvIVzbC49dZbNueOHugg79aShLfqCrNgdannVPmA8avhsEsnPD93zztHYHFp 85VbFvaIzibv0pUHjmZGBeBwqabbHzw55E3Tl2rB4euKjC7Tl+gP1ecndkzP wZfo8BbfI989D4eLtfFE47Iep0xfrP0u7orKlVy8U+cl3W3trIENpy7sqI9t 6zR9kZYc2J1oTc3DF+mepDePR26Gw4UaGjhl8pK++fhC3XbpXEzlbDhcoMsu zP8m/aDpC7S9alRT86QCfL4+PcjSPvJV2MjX6Bf+fDnvmkJ8nlb/MSe6/HHY yNMO728Ll14wfa625rwx7JmyInyu1nw9u6qyAw7naPVT82YtDjrxORp9dMJa 20k4nK2np3ZuOjOzGJ+tH3qH5N/aCYcdurLM1na6vATv0GcbUh760ijF23X/ U60DXloBG3bdUVXXp32AC2/TOn2759cO2LDpmp0Zh76oNX2W/mh80+VuM32W jh/T57Yvb3LDmdq/sfZc+B6TM7TmA5vdt9XkdP21od+e3O9NTtPEgNXZdp0H TtWz1r2H4rJMnqG9hg6O7D/f5On6nHNRcMMqk6fppVFZ7yxfa3KKttia2lat Nnmqbqxb/2LlfSYn6xeflVckWkxO0t/P37nzhn3m50nUbUvfet1iMTlBO8ec 2fR9sXm98VrTUL934zLz/opWRS+51L7NfJ5WDcTP++TYMHP9TNFDfa2X2evN /TZJWyrH/zTyM3P+TVT7mI7YjQcEvl3jzrU5brxrBDxBn4spSxnVdktjN8fp E5u290q7OR626JP2lH3L306Gx6m/NfZ42aMmj9bmujsGRzgS4Bitjbpi75ze U+ARuuXwhi2ry+PgSL227kGvw3kDfJUuOfvz6bVREbCh8Z5Qy96KJqvx/1+C f4+8kOd6IoW/D48Q/j8cI3w+eLTw+eFxwvXBFuH64Tjh/pj3T7h/5v0V7i/X M1G4//Ak4fnAU4TnB1uF5wuL8PzheGF9wAnC+oEThfUFJwnrD04W1ic8VVi/ cIqwvuFpwvqHpwv7A54h7B84VdhfcJqw/+B0YX/CGcL+hTOF/Q1nCfu/m8NZ wnzA24T5gbcJ8wVvF+YP3i7MJ7xDmF94hzDf8NnC/MNnC/MRnyPMT3yOMF/x ucL8xecK8xmfJ8xvfJ4w3/H5wvzH5wvnA75AOD/wBcL5gi8Uzh98oXA+4YuE 8wtfJJxveKdw/uGdwvmILxbOT3yxcL7iS4TzF18inM/4UuH8xpcK5zveJZz/ 3SwuoR/w+y6hP3SzuoR+Qd4t9A/ybqGfkHcL/YW8W+g35D1C/yHvEfoReY/Q n8h7hH5F3iv0L/JeoZ+R9wr9jbxX6HfkfUL/I+8T+iF5n9AfyfuEfkneL/RP 8n6hn5L3C/2VvF/ot+QDQv8lHxD6MfmA0J/JB4R+TT4o9G/yQaGfkw8K/Z18 UOj35ENC/ycfEt4PyIeE9wfyIeH9gvxM4f2j8W9Hv9hQ "]]}}, AspectRatio->NCache[GoldenRatio^(-1), 0.6180339887498948], AxesOrigin->{0, 0}, Frame->True, PlotRange->{All, All}, PlotRangeClipping->True, PlotRangePadding->{Automatic, Automatic}]], "Output"] }, Open ]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Convert equations to XMDS form", "Section"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"atomicdata", "/.", RowBox[{"Mega", "\[Rule]", SuperscriptBox["10", "6"]}]}], "/.", RowBox[{"Hertz", "\[Rule]", "1"}]}], "/.", RowBox[{"Rule", "\[Rule]", "Equal"}]}], "/.", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "g"}], ",", RowBox[{"HyperfineA", "\[Rule]", "ha"}], ",", RowBox[{"HyperfineB", "\[Rule]", "hb"}]}], "}"}]}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"StringReplace", "[", RowBox[{ RowBox[{"StringJoin", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"ToString", "@", RowBox[{"CForm", "[", "#", "]"}]}], "<>", "\"\<;\\n\>\""}], "&"}], "/@", "%"}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"\"\<==\>\"", "\[Rule]", "\"\<=\>\""}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Shortest", "[", RowBox[{ "\"\\"", "~~", "a__", "~~", "\"\<,\>\"", "~~", "b__", "~~", "\"\<)\>\""}], "]"}], ":>", RowBox[{"\"\\"", "<>", "a", "<>", "b", "<>", "\"\<_dt\>\""}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Shortest", "[", RowBox[{ "\"\\"", "~~", "a__", "~~", "\"\<,\>\"", "~~", "b__", "~~", "\"\<)\>\""}], "]"}], ":>", RowBox[{"\"\\"", "<>", "a", "<>", "b"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], "\[RuleDelayed]", RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], "\[RuleDelayed]", RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], "\[RuleDelayed]", RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], "\[RuleDelayed]", RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], "\[RuleDelayed]", RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], "\[RuleDelayed]", RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}]}], "}"}]}], "]"}]}], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"ha", "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "2.1471788680034824`*^10"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"ha", "[", "1", "]"}], "\[Equal]", "2.558764384495815`*^9"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"g", "[", "1", "]"}], "\[Equal]", "3.612847284945266`*^7"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"ha", "[", "2", "]"}], "\[Equal]", "5.323020344462938`*^8"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"hb", "[", "2", "]"}], "\[Equal]", "7.85178251911697`*^7"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"g", "[", "2", "]"}], "\[Equal]", "3.8117309832741246`*^7"}]}], "}"}]], "Output"], Cell[BoxData["\<\"ha0 = 2.1471788680034824e10;\\nha1 = \ 2.558764384495815e9;\\ng1 = 3.612847284945266e7;\\nha2 = 5.323020344462938e8;\ \\nhb2 = 7.85178251911697e7;\\ng2 = 3.8117309832741246e7;\\n\"\>"], "Output"] }, Open ]], Cell["Convert equations to C form", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"Label", "[", "#", "]"}], ",", RowBox[{"F", "[", "#", "]"}], ",", RowBox[{"M", "[", "#", "]"}]}], "}"}], "&"}], "/@", "system"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"labelrep", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"%", "[", RowBox[{"[", "i", "]"}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"ToString", "@", RowBox[{"PaddedForm", "[", RowBox[{"i", ",", "2", ",", RowBox[{"NumberPadding", "\[Rule]", RowBox[{"{", RowBox[{"\"\<0\>\"", ",", "\"\<\>\""}], "}"}]}], ",", RowBox[{"NumberSigns", "\[Rule]", RowBox[{"{", RowBox[{"\"\<\>\"", ",", "\"\<\>\""}], "}"}]}]}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"i", ",", RowBox[{"Length", "@", "%"}]}], "}"}]}], "]"}]}]}], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}], "}"}]], "Output"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], "\[Rule]", "\<\"01\"\>"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], "\[Rule]", "\<\"02\"\>"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], "\[Rule]", "\<\"03\"\>"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], "\[Rule]", "\<\"04\"\>"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], "\[Rule]", "\<\"05\"\>"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], "\[Rule]", "\<\"06\"\>"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], "\[Rule]", "\<\"07\"\>"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], "\[Rule]", "\<\"08\"\>"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], "\[Rule]", "\<\"09\"\>"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], "\[Rule]", "\<\"10\"\>"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], "\[Rule]", "\<\"11\"\>"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], "\[Rule]", "\<\"12\"\>"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], "\[Rule]", "\<\"13\"\>"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], "\[Rule]", "\<\"14\"\>"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], "\[Rule]", "\<\"15\"\>"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], "\[Rule]", "\<\"16\"\>"}]}], "}"}]], "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"DeleteCases", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Join", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"rt6", "==", RowBox[{"N", "[", SqrtBox["6"], "]"}]}], ",", RowBox[{"rt3", "==", RowBox[{"N", "[", SqrtBox["3"], "]"}]}], ",", RowBox[{"rt2", "==", RowBox[{"N", "[", SqrtBox["2"], "]"}]}]}], "}"}], ",", "eqs"}], "]"}], "/.", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Delta]", "s_"], "\[Rule]", RowBox[{ SubscriptBox["\[Delta]", "s"], "+", RowBox[{ SubscriptBox["k", "s"], "v"}]}]}], ",", RowBox[{"\[Delta]\[Omega]", "\[Rule]", RowBox[{"\[Delta]\[Omega]", "+", RowBox[{"\[Delta]k", " ", "v"}]}]}]}], "}"}]}], "/.", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "g"}], ",", RowBox[{"HyperfineA", "\[Rule]", "ha"}], ",", RowBox[{"HyperfineB", "\[Rule]", "hb"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox[ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{"s1_", ",", "s2_"}]], "\[Prime]", MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[RuleDelayed]", RowBox[{"dr", "[", RowBox[{"s1", ",", "s2"}], "]"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{"s1_", ",", "s2_"}]], "[", "t", "]"}], "\[RuleDelayed]", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"s1", ",", "s2"}], "]"}]}], ",", RowBox[{"\[Gamma]t", "\[Rule]", "gt"}], ",", RowBox[{"\[CapitalOmega]L", "\[Rule]", "WL"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Delta]", "i_"], "\[Rule]", RowBox[{"d", "[", "i", "]"}]}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["k", "i_"], "\[Rule]", RowBox[{"k", "[", "i", "]"}]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"a_.", "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "i_"]}]}]], "\[Rule]", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", "a"], RowBox[{ RowBox[{"W", "[", "i", "]"}], "/", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "i"]}]}]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"a_.", "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "i_"]}]}]], "\[Rule]", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", "a"], RowBox[{ RowBox[{"Wc", "[", "i", "]"}], "/", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "i"]}]}]}]}], "}"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"dr", "[", RowBox[{"a_", ",", "b_"}], "]"}], "\[Equal]", "_"}], "/;", RowBox[{"!", RowBox[{"OrderedQ", "[", RowBox[{"{", RowBox[{"a", ",", "b"}], "}"}], "]"}]}]}]}], "]"}], "/.", "labelrep"}], "/.", RowBox[{ RowBox[{"Power", "[", RowBox[{"E", ",", "b_"}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"exp", "[", "b", "]"}]}]}], "/.", RowBox[{ RowBox[{"Complex", "[", RowBox[{"0", ",", "a_"}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"a", " ", "i"}]}]}], "/.", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "/", SqrtBox["6"]}], "\[Rule]", RowBox[{"1", "/", "rt6"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"1", "/", SqrtBox["3"]}], "\[Rule]", RowBox[{"1", "/", "rt3"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"1", "/", SqrtBox["2"]}], "\[Rule]", RowBox[{"1", "/", "rt2"}]}]}], "}"}]}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"StringReplace", "[", RowBox[{ RowBox[{"StringJoin", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"ToString", "@", RowBox[{"CForm", "[", "#", "]"}]}], "<>", "\"\<;\\n\>\""}], "&"}], "/@", "%"}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"\"\<==\>\"", "\[Rule]", "\"\<=\>\""}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Shortest", "[", RowBox[{ "\"\\"", "~~", "a__", "~~", "\"\<\\\",\\\"\>\"", "~~", "b__", "~~", "\"\<\\\")\>\""}], "]"}], ":>", RowBox[{"\"\\"", "<>", "a", "<>", "b", "<>", "\"\<_dt\>\""}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Shortest", "[", RowBox[{ "\"\\"", "~~", "a__", "~~", "\"\<\\\",\\\"\>\"", "~~", "b__", "~~", "\"\<\\\")\>\""}], "]"}], ":>", RowBox[{"\"\\"", "<>", "a", "<>", "b"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], "\[RuleDelayed]", RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], "\[RuleDelayed]", RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], "\[RuleDelayed]", RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], "\[RuleDelayed]", RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], "\[RuleDelayed]", RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], "\[RuleDelayed]", RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], "\[RuleDelayed]", RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}]}], "}"}]}], "]"}]}], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"rt6", "\[Equal]", "2.449489742783178`"}], ",", RowBox[{"rt3", "\[Equal]", "1.7320508075688772`"}], ",", RowBox[{"rt2", "\[Equal]", "1.4142135623730951`"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"dr", "[", RowBox[{"\<\"01\"\>", ",", "\<\"01\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ FractionBox["gt", "8"], "-", RowBox[{"gt", " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"01\"\>", ",", "\<\"01\"\>"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"g", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "6"], " ", RowBox[{"g", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"13\"\>", ",", "\<\"13\"\>"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"i", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"01\"\>", ",", "\<\"13\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"W", "[", "4", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"13\"\>", ",", "\<\"01\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "4", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt6"}]]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"dr", "[", RowBox[{"\<\"01\"\>", ",", "\<\"13\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "gt"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"01\"\>", ",", "\<\"13\"\>"}], "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"gt", "+", RowBox[{"g", "[", "2", "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"01\"\>", ",", "\<\"13\"\>"}], "]"}]}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{"i", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"WL", " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"01\"\>", ",", "\<\"13\"\>"}], "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{"2", " ", "WL"}], "3"], "-", RowBox[{"d", "[", "1", "]"}], "+", RowBox[{"d", "[", "2", "]"}], "-", RowBox[{"d", "[", "3", "]"}], "-", RowBox[{"v", " ", RowBox[{"k", "[", "1", "]"}]}], "+", RowBox[{"v", " ", RowBox[{"k", "[", "2", "]"}]}], "-", RowBox[{"v", " ", RowBox[{"k", "[", "3", "]"}]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"01\"\>", ",", "\<\"13\"\>"}], "]"}]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"01\"\>", ",", "\<\"01\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "4", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"13\"\>", ",", "\<\"13\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "4", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt6"}]]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"dr", "[", RowBox[{"\<\"02\"\>", ",", "\<\"02\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ FractionBox["gt", "8"], "-", RowBox[{"gt", " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"02\"\>", ",", "\<\"02\"\>"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"g", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"g", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "12"], " ", RowBox[{"g", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"13\"\>", ",", "\<\"13\"\>"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"g", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"14\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"i", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"02\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"W", "[", "4", "]"}]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"14\"\>", ",", "\<\"02\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "4", "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"dr", "[", RowBox[{"\<\"02\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "gt"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"02\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"gt", "+", RowBox[{"g", "[", "2", "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"02\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}]}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{"i", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", "WL", " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"02\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"d", "[", "1", "]"}]}], "+", RowBox[{"d", "[", "2", "]"}], "-", RowBox[{"d", "[", "3", "]"}], "-", RowBox[{"v", " ", RowBox[{"k", "[", "1", "]"}]}], "+", RowBox[{"v", " ", RowBox[{"k", "[", "2", "]"}]}], "-", RowBox[{"v", " ", RowBox[{"k", "[", "3", "]"}]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"02\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}]}], "-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"02\"\>", ",", "\<\"06\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "3", "]"}]}], RowBox[{"8", " ", "rt3"}]], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"02\"\>", ",", "\<\"02\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "4", "]"}]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"14\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "4", "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"dr", "[", RowBox[{"\<\"03\"\>", ",", "\<\"03\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ FractionBox["gt", "8"], "-", RowBox[{"gt", " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"03\"\>", ",", "\<\"03\"\>"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "12"], " ", RowBox[{"g", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "3"], " ", RowBox[{"g", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "12"], " ", RowBox[{"g", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"11\"\>", ",", "\<\"11\"\>"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"g", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"13\"\>", ",", "\<\"13\"\>"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"g", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"15\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"i", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"03\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"W", "[", "1", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"03\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"W", "[", "4", "]"}]}], "-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"03\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "1", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"15\"\>", ",", "\<\"03\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "4", "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"dr", "[", RowBox[{"\<\"03\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "gt"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"03\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"gt", "+", RowBox[{"g", "[", "1", "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"03\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}]}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{"i", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["WL", "6"]}], "-", RowBox[{"d", "[", "1", "]"}], "-", RowBox[{"v", " ", RowBox[{"k", "[", "1", "]"}]}]}], ")"}]}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"03\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"03\"\>", ",", "\<\"03\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "1", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "1", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"03\"\>", ",", "\<\"07\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "2", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"15\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "4", "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"dr", "[", RowBox[{"\<\"03\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "gt"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"03\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"gt", "+", RowBox[{"g", "[", "2", "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"03\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}]}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{"i", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{"2", " ", "WL"}], "3"]}], "-", RowBox[{"d", "[", "1", "]"}], "+", RowBox[{"d", "[", "2", "]"}], "-", RowBox[{"d", "[", "3", "]"}], "-", RowBox[{"v", " ", RowBox[{"k", "[", "1", "]"}]}], "+", RowBox[{"v", " ", RowBox[{"k", "[", "2", "]"}]}], "-", RowBox[{"v", " ", RowBox[{"k", "[", "3", "]"}]}]}], ")"}]}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"03\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}]}], "-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "1", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"03\"\>", ",", "\<\"07\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"03\"\>", ",", "\<\"03\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "4", "]"}]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"15\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "4", "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"dr", "[", RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"04\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ FractionBox["gt", "8"], "-", RowBox[{"gt", " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"04\"\>"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"g", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"g", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"11\"\>", ",", "\<\"11\"\>"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"g", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"14\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "12"], " ", RowBox[{"g", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"15\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "6"], " ", RowBox[{"g", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"16\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"i", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"W", "[", "1", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt2"}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"W", "[", "4", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"04\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "1", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt2"}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"16\"\>", ",", "\<\"04\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "4", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt6"}]]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"dr", "[", RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "gt"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"gt", "+", RowBox[{"g", "[", "1", "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}]}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{"i", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["1", "2"]}], " ", "WL", " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"d", "[", "1", "]"}], "+", RowBox[{"v", " ", RowBox[{"k", "[", "1", "]"}]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"04\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "1", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt2"}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "1", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt2"}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"08\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "2", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"16\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "4", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt6"}]]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"dr", "[", RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "gt"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"gt", "+", RowBox[{"g", "[", "2", "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}]}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{"i", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["1", "2"]}], " ", "WL", " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{"4", " ", "WL"}], "3"]}], "-", RowBox[{"d", "[", "1", "]"}], "+", RowBox[{"d", "[", "2", "]"}], "-", RowBox[{"d", "[", "3", "]"}], "-", RowBox[{"v", " ", RowBox[{"k", "[", "1", "]"}]}], "+", RowBox[{"v", " ", RowBox[{"k", "[", "2", "]"}]}], "-", RowBox[{"v", " ", RowBox[{"k", "[", "3", "]"}]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}]}], "-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "1", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt2"}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"08\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "3", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt2"}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"04\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "4", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"16\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "4", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt6"}]]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"dr", "[", RowBox[{"\<\"05\"\>", ",", "\<\"05\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ FractionBox["gt", "8"], "-", RowBox[{"gt", " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"05\"\>", ",", "\<\"05\"\>"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"g", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"11\"\>", ",", "\<\"11\"\>"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "6"], " ", RowBox[{"g", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"15\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "3"], " ", RowBox[{"g", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"16\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"i", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"05\"\>", ",", "\<\"11\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"W", "[", "1", "]"}]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"11\"\>", ",", "\<\"05\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "1", "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"dr", "[", RowBox[{"\<\"05\"\>", ",", "\<\"11\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "gt"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"05\"\>", ",", "\<\"11\"\>"}], "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"gt", "+", RowBox[{"g", "[", "1", "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"05\"\>", ",", "\<\"11\"\>"}], "]"}]}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{"i", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "WL"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"05\"\>", ",", "\<\"11\"\>"}], "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox["WL", "6"], "-", RowBox[{"d", "[", "1", "]"}], "-", RowBox[{"v", " ", RowBox[{"k", "[", "1", "]"}]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"05\"\>", ",", "\<\"11\"\>"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"05\"\>", ",", "\<\"05\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "1", "]"}]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"11\"\>", ",", "\<\"11\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "1", "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"dr", "[", RowBox[{"\<\"06\"\>", ",", "\<\"02\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "gt"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"06\"\>", ",", "\<\"02\"\>"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"i", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["1", "2"]}], " ", "WL", " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"06\"\>", ",", "\<\"02\"\>"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["WL", "2"]}], "-", RowBox[{"d", "[", "1", "]"}], "+", RowBox[{"d", "[", "2", "]"}], "-", RowBox[{"v", " ", RowBox[{"k", "[", "1", "]"}]}], "+", RowBox[{"v", " ", RowBox[{"k", "[", "2", "]"}]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"06\"\>", ",", "\<\"02\"\>"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"06\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"W", "[", "4", "]"}]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"14\"\>", ",", "\<\"02\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "3", "]"}]}], RowBox[{"8", " ", "rt3"}]]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"dr", "[", RowBox[{"\<\"06\"\>", ",", "\<\"06\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ FractionBox["gt", "8"], "-", RowBox[{"gt", " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"06\"\>", ",", "\<\"06\"\>"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "12"], " ", RowBox[{"g", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "12"], " ", RowBox[{"g", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"g", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"13\"\>", ",", "\<\"13\"\>"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "12"], " ", RowBox[{"g", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"14\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"i", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"06\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"W", "[", "3", "]"}]}], RowBox[{"8", " ", "rt3"}]]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"14\"\>", ",", "\<\"06\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "3", "]"}]}], RowBox[{"8", " ", "rt3"}]]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"dr", "[", RowBox[{"\<\"06\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "gt"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"06\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"gt", "+", RowBox[{"g", "[", "2", "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"06\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}]}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{"i", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["WL", "2"]}], "-", RowBox[{"d", "[", "1", "]"}], "+", RowBox[{"d", "[", "2", "]"}], "-", RowBox[{"v", " ", RowBox[{"k", "[", "1", "]"}]}], "+", RowBox[{"v", " ", RowBox[{"k", "[", "2", "]"}]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"06\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"d", "[", "1", "]"}]}], "+", RowBox[{"d", "[", "2", "]"}], "-", RowBox[{"d", "[", "3", "]"}], "-", RowBox[{"v", " ", RowBox[{"k", "[", "1", "]"}]}], "+", RowBox[{"v", " ", RowBox[{"k", "[", "2", "]"}]}], "-", RowBox[{"v", " ", RowBox[{"k", "[", "3", "]"}]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"06\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}]}], "-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"06\"\>", ",", "\<\"06\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "3", "]"}]}], RowBox[{"8", " ", "rt3"}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"14\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "3", "]"}]}], RowBox[{"8", " ", "rt3"}]], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"06\"\>", ",", "\<\"02\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "4", "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"dr", "[", RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"03\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "gt"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"03\"\>"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"i", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"d", "[", "1", "]"}]}], "+", RowBox[{"d", "[", "2", "]"}], "-", RowBox[{"v", " ", RowBox[{"k", "[", "1", "]"}]}], "+", RowBox[{"v", " ", RowBox[{"k", "[", "2", "]"}]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"03\"\>"}], "]"}]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"W", "[", "1", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"W", "[", "4", "]"}]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"03\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "2", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"15\"\>", ",", "\<\"03\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "3", "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"dr", "[", RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"07\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ FractionBox["gt", "8"], "-", RowBox[{"gt", " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"07\"\>"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "12"], " ", RowBox[{"g", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "12"], " ", RowBox[{"g", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"11\"\>", ",", "\<\"11\"\>"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"g", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"13\"\>", ",", "\<\"13\"\>"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "3"], " ", RowBox[{"g", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"14\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"g", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"15\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"i", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"W", "[", "2", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt6"}]]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"W", "[", "3", "]"}]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"07\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "2", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"15\"\>", ",", "\<\"07\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "3", "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"dr", "[", RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "gt"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"gt", "+", RowBox[{"g", "[", "1", "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}]}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{"i", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["WL", "6"]}], "-", RowBox[{"d", "[", "1", "]"}], "-", RowBox[{"v", " ", RowBox[{"k", "[", "1", "]"}]}]}], ")"}]}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"d", "[", "1", "]"}]}], "+", RowBox[{"d", "[", "2", "]"}], "-", RowBox[{"v", " ", RowBox[{"k", "[", "1", "]"}]}], "+", RowBox[{"v", " ", RowBox[{"k", "[", "2", "]"}]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"03\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "1", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"07\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "2", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "2", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"15\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "3", "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"dr", "[", RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "gt"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"gt", "+", RowBox[{"g", "[", "2", "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}]}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{"i", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"d", "[", "1", "]"}]}], "+", RowBox[{"d", "[", "2", "]"}], "-", RowBox[{"v", " ", RowBox[{"k", "[", "1", "]"}]}], "+", RowBox[{"v", " ", RowBox[{"k", "[", "2", "]"}]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{"2", " ", "WL"}], "3"]}], "-", RowBox[{"d", "[", "1", "]"}], "+", RowBox[{"d", "[", "2", "]"}], "-", RowBox[{"d", "[", "3", "]"}], "-", RowBox[{"v", " ", RowBox[{"k", "[", "1", "]"}]}], "+", RowBox[{"v", " ", RowBox[{"k", "[", "2", "]"}]}], "-", RowBox[{"v", " ", RowBox[{"k", "[", "3", "]"}]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "2", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"07\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"15\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"03\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "4", "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"dr", "[", RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"04\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "gt"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"04\"\>"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"i", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", "WL", " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"04\"\>"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox["WL", "2"], "-", RowBox[{"d", "[", "1", "]"}], "+", RowBox[{"d", "[", "2", "]"}], "-", RowBox[{"v", " ", RowBox[{"k", "[", "1", "]"}]}], "+", RowBox[{"v", " ", RowBox[{"k", "[", "2", "]"}]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"04\"\>"}], "]"}]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"W", "[", "1", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt2"}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"W", "[", "4", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"04\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "2", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"16\"\>", ",", "\<\"04\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "3", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt2"}]]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"dr", "[", RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"08\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ FractionBox["gt", "8"], "-", RowBox[{"gt", " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"08\"\>"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "12"], " ", RowBox[{"g", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "12"], " ", RowBox[{"g", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"11\"\>", ",", "\<\"11\"\>"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "12"], " ", RowBox[{"g", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"14\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"g", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"15\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"g", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"16\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"i", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"W", "[", "2", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt6"}]]}], "-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"W", "[", "3", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt2"}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"08\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "2", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"16\"\>", ",", "\<\"08\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "3", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt2"}]]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"dr", "[", RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "gt"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"gt", "+", RowBox[{"g", "[", "1", "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}]}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{"i", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"d", "[", "1", "]"}], "+", RowBox[{"v", " ", RowBox[{"k", "[", "1", "]"}]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox["WL", "2"], "-", RowBox[{"d", "[", "1", "]"}], "+", RowBox[{"d", "[", "2", "]"}], "-", RowBox[{"v", " ", RowBox[{"k", "[", "1", "]"}]}], "+", RowBox[{"v", " ", RowBox[{"k", "[", "2", "]"}]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"04\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "1", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt2"}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"08\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "2", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "2", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"16\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "3", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt2"}]]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"dr", "[", RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "gt"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"gt", "+", RowBox[{"g", "[", "2", "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}]}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{"i", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox["WL", "2"], "-", RowBox[{"d", "[", "1", "]"}], "+", RowBox[{"d", "[", "2", "]"}], "-", RowBox[{"v", " ", RowBox[{"k", "[", "1", "]"}]}], "+", RowBox[{"v", " ", RowBox[{"k", "[", "2", "]"}]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{"4", " ", "WL"}], "3"]}], "-", RowBox[{"d", "[", "1", "]"}], "+", RowBox[{"d", "[", "2", "]"}], "-", RowBox[{"d", "[", "3", "]"}], "-", RowBox[{"v", " ", RowBox[{"k", "[", "1", "]"}]}], "+", RowBox[{"v", " ", RowBox[{"k", "[", "2", "]"}]}], "-", RowBox[{"v", " ", RowBox[{"k", "[", "3", "]"}]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "2", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"08\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "3", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt2"}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"16\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "3", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt2"}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"04\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "4", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt6"}]]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"dr", "[", RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{"gt", "+", RowBox[{"g", "[", "1", "]"}]}], ")"}]}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"i", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"03\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"W", "[", "1", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt6"}]]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"W", "[", "2", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"03\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "1", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"07\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "2", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt6"}]]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"dr", "[", RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{"gt", "+", RowBox[{"g", "[", "1", "]"}]}], ")"}]}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"gt", "+", RowBox[{"g", "[", "2", "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}]}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{"i", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["WL", "6"]}], "-", RowBox[{"d", "[", "1", "]"}], "-", RowBox[{"v", " ", RowBox[{"k", "[", "1", "]"}]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{"2", " ", "WL"}], "3"]}], "-", RowBox[{"d", "[", "1", "]"}], "+", RowBox[{"d", "[", "2", "]"}], "-", RowBox[{"d", "[", "3", "]"}], "-", RowBox[{"v", " ", RowBox[{"k", "[", "1", "]"}]}], "+", RowBox[{"v", " ", RowBox[{"k", "[", "2", "]"}]}], "-", RowBox[{"v", " ", RowBox[{"k", "[", "3", "]"}]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}]}], "-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"03\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"W", "[", "1", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"W", "[", "2", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"07\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"03\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "4", "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"dr", "[", RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{"gt", "+", RowBox[{"g", "[", "1", "]"}]}], ")"}]}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"i", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"W", "[", "1", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt2"}]]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"W", "[", "2", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"04\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "1", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt2"}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"08\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "2", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt6"}]]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"dr", "[", RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{"gt", "+", RowBox[{"g", "[", "1", "]"}]}], ")"}]}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"gt", "+", RowBox[{"g", "[", "2", "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}]}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{"i", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"d", "[", "1", "]"}], "+", RowBox[{"v", " ", RowBox[{"k", "[", "1", "]"}]}]}], ")"}]}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{"4", " ", "WL"}], "3"]}], "-", RowBox[{"d", "[", "1", "]"}], "+", RowBox[{"d", "[", "2", "]"}], "-", RowBox[{"d", "[", "3", "]"}], "-", RowBox[{"v", " ", RowBox[{"k", "[", "1", "]"}]}], "+", RowBox[{"v", " ", RowBox[{"k", "[", "2", "]"}]}], "-", RowBox[{"v", " ", RowBox[{"k", "[", "3", "]"}]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}]}], "-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"W", "[", "1", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt2"}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"W", "[", "2", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"08\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "3", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt2"}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"04\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "4", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt6"}]]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"dr", "[", RowBox[{"\<\"11\"\>", ",", "\<\"11\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{"gt", "+", RowBox[{"g", "[", "1", "]"}]}], ")"}]}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"11\"\>", ",", "\<\"11\"\>"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"i", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["1", "4"]}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"05\"\>", ",", "\<\"11\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"W", "[", "1", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"11\"\>", ",", "\<\"05\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "1", "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"dr", "[", RowBox[{"\<\"13\"\>", ",", "\<\"13\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{"gt", "+", RowBox[{"g", "[", "2", "]"}]}], ")"}]}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"13\"\>", ",", "\<\"13\"\>"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"i", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"01\"\>", ",", "\<\"13\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"W", "[", "4", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt6"}]]}], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"13\"\>", ",", "\<\"01\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "4", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt6"}]]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"dr", "[", RowBox[{"\<\"14\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{"gt", "+", RowBox[{"g", "[", "2", "]"}]}], ")"}]}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"14\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"i", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"06\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"W", "[", "3", "]"}]}], RowBox[{"8", " ", "rt3"}]], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"02\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"W", "[", "4", "]"}]}], "-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"14\"\>", ",", "\<\"06\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "3", "]"}]}], RowBox[{"8", " ", "rt3"}]], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"14\"\>", ",", "\<\"02\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "4", "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"dr", "[", RowBox[{"\<\"15\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{"gt", "+", RowBox[{"g", "[", "2", "]"}]}], ")"}]}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"15\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"i", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"W", "[", "3", "]"}]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"03\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"W", "[", "4", "]"}]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"15\"\>", ",", "\<\"07\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"15\"\>", ",", "\<\"03\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "4", "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"dr", "[", RowBox[{"\<\"16\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{"gt", "+", RowBox[{"g", "[", "2", "]"}]}], ")"}]}], " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"16\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"i", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"W", "[", "3", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt2"}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"W", "[", "4", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "-", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"16\"\>", ",", "\<\"08\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "3", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt2"}]], "+", FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"16\"\>", ",", "\<\"04\"\>"}], "]"}], " ", RowBox[{"Wc", "[", "4", "]"}]}], RowBox[{"4", " ", "rt6"}]]}], ")"}]}]}]}]}], "}"}]], "Output"], Cell[BoxData["\<\"rt6 = 2.449489742783178;\\nrt3 = 1.7320508075688772;\\nrt2 \ = 1.4142135623730951;\\ndr0101_dt = gt/8. - gt*r0101 + (g1*r0909)/2. + \ (g2*r1313)/6. - i*((r0113*E4)/(4.*rt6) - (r1301*Ec4)/(4.*rt6));\\ndr0113_dt = \ (-(gt*r0113) - (gt + g2)*r0113)/2. - i*(WL*r0113 - ((2*WL)/3. - d1 + d2 - d3 \ - v*k1 + v*k2 - v*k3)*r0113 + (r0101*Ec4)/(4.*rt6) - \ (r1313*Ec4)/(4.*rt6));\\ndr0202_dt = gt/8. - gt*r0202 + (g1*r0909)/4. + \ (g1*r1010)/4. + (g2*r1313)/12. + (g2*r1414)/4. - i*((r0214*E4)/8. - \ (r1402*Ec4)/8.);\\ndr0214_dt = (-(gt*r0214) - (gt + g2)*r0214)/2. - \ i*((WL*r0214)/2. - (-d1 + d2 - d3 - v*k1 + v*k2 - v*k3)*r0214 - \ (r0206*Ec3)/(8.*rt3) + (r0202*Ec4)/8. - (r1414*Ec4)/8.);\\ndr0303_dt = gt/8. \ - gt*r0303 + (g1*r0909)/12. + (g1*r1010)/3. + (g1*r1111)/12. + (g2*r1313)/4. \ + (g2*r1515)/4. - i*((r0309*E1)/(4.*rt6) + (r0315*E4)/8. - \ (r0903*Ec1)/(4.*rt6) - (r1503*Ec4)/8.);\\ndr0309_dt = (-(gt*r0309) - (gt + \ g1)*r0309)/2. - i*(-((-WL/6. - d1 - v*k1)*r0309) + (r0303*Ec1)/(4.*rt6) - \ (r0909*Ec1)/(4.*rt6) - (r0307*Ec2)/(4.*rt6) - (r1509*Ec4)/8.);\\ndr0315_dt = \ (-(gt*r0315) - (gt + g2)*r0315)/2. - i*(-(((-2*WL)/3. - d1 + d2 - d3 - v*k1 + \ v*k2 - v*k3)*r0315) - (r0915*Ec1)/(4.*rt6) - (r0307*Ec3)/8. + (r0303*Ec4)/8. \ - (r1515*Ec4)/8.);\\ndr0404_dt = gt/8. - gt*r0404 + (g1*r1010)/4. + \ (g1*r1111)/4. + (g2*r1414)/4. + (g2*r1515)/12. + (g2*r1616)/6. - \ i*((r0410*E1)/(4.*rt2) + (r0416*E4)/(4.*rt6) - (r1004*Ec1)/(4.*rt2) - \ (r1604*Ec4)/(4.*rt6));\\ndr0410_dt = (-(gt*r0410) - (gt + g1)*r0410)/2. - \ i*(-(WL*r0410)/2. + (d1 + v*k1)*r0410 + (r0404*Ec1)/(4.*rt2) - \ (r1010*Ec1)/(4.*rt2) - (r0408*Ec2)/(4.*rt6) - \ (r1610*Ec4)/(4.*rt6));\\ndr0416_dt = (-(gt*r0416) - (gt + g2)*r0416)/2. - \ i*(-(WL*r0416)/2. - ((-4*WL)/3. - d1 + d2 - d3 - v*k1 + v*k2 - v*k3)*r0416 - \ (r1016*Ec1)/(4.*rt2) - (r0408*Ec3)/(4.*rt2) + (r0404*Ec4)/(4.*rt6) - \ (r1616*Ec4)/(4.*rt6));\\ndr0505_dt = gt/8. - gt*r0505 + (g1*r1111)/2. + \ (g2*r1515)/6. + (g2*r1616)/3. - i*((r0511*E1)/4. - \ (r1105*Ec1)/4.);\\ndr0511_dt = (-(gt*r0511) - (gt + g1)*r0511)/2. - \ i*(-(WL*r0511) - (WL/6. - d1 - v*k1)*r0511 + (r0505*Ec1)/4. - \ (r1111*Ec1)/4.);\\ndr0602_dt = -(gt*r0602) - i*(-(WL*r0602)/2. + (-WL/2. - d1 \ + d2 - v*k1 + v*k2)*r0602 + (r0614*E4)/8. + \ (r1402*Ec3)/(8.*rt3));\\ndr0606_dt = gt/8. - gt*r0606 + (g1*r0909)/12. + \ (g1*r1010)/12. + (g2*r1313)/4. + (g2*r1414)/12. - i*(-(r0614*E3)/(8.*rt3) + \ (r1406*Ec3)/(8.*rt3));\\ndr0614_dt = (-(gt*r0614) - (gt + g2)*r0614)/2. - \ i*((-WL/2. - d1 + d2 - v*k1 + v*k2)*r0614 - (-d1 + d2 - d3 - v*k1 + v*k2 - \ v*k3)*r0614 - (r0606*Ec3)/(8.*rt3) + (r1414*Ec3)/(8.*rt3) + \ (r0602*Ec4)/8.);\\ndr0703_dt = -(gt*r0703) - i*((-d1 + d2 - v*k1 + \ v*k2)*r0703 + (r0709*E1)/(4.*rt6) + (r0715*E4)/8. + (r0903*Ec2)/(4.*rt6) + \ (r1503*Ec3)/8.);\\ndr0707_dt = gt/8. - gt*r0707 + (g1*r0909)/12. + \ (g1*r1111)/12. + (g2*r1313)/4. + (g2*r1414)/3. + (g2*r1515)/4. - \ i*(-(r0709*E2)/(4.*rt6) - (r0715*E3)/8. + (r0907*Ec2)/(4.*rt6) + \ (r1507*Ec3)/8.);\\ndr0709_dt = (-(gt*r0709) - (gt + g1)*r0709)/2. - \ i*(-((-WL/6. - d1 - v*k1)*r0709) + (-d1 + d2 - v*k1 + v*k2)*r0709 + \ (r0703*Ec1)/(4.*rt6) - (r0707*Ec2)/(4.*rt6) + (r0909*Ec2)/(4.*rt6) + \ (r1509*Ec3)/8.);\\ndr0715_dt = (-(gt*r0715) - (gt + g2)*r0715)/2. - i*((-d1 + \ d2 - v*k1 + v*k2)*r0715 - ((-2*WL)/3. - d1 + d2 - d3 - v*k1 + v*k2 - \ v*k3)*r0715 + (r0915*Ec2)/(4.*rt6) - (r0707*Ec3)/8. + (r1515*Ec3)/8. + \ (r0703*Ec4)/8.);\\ndr0804_dt = -(gt*r0804) - i*((WL*r0804)/2. + (WL/2. - d1 + \ d2 - v*k1 + v*k2)*r0804 + (r0810*E1)/(4.*rt2) + (r0816*E4)/(4.*rt6) + \ (r1004*Ec2)/(4.*rt6) + (r1604*Ec3)/(4.*rt2));\\ndr0808_dt = gt/8. - gt*r0808 \ + (g1*r1010)/12. + (g1*r1111)/12. + (g2*r1414)/12. + (g2*r1515)/4. + \ (g2*r1616)/2. - i*(-(r0810*E2)/(4.*rt6) - (r0816*E3)/(4.*rt2) + \ (r1008*Ec2)/(4.*rt6) + (r1608*Ec3)/(4.*rt2));\\ndr0810_dt = (-(gt*r0810) - \ (gt + g1)*r0810)/2. - i*((d1 + v*k1)*r0810 + (WL/2. - d1 + d2 - v*k1 + \ v*k2)*r0810 + (r0804*Ec1)/(4.*rt2) - (r0808*Ec2)/(4.*rt6) + \ (r1010*Ec2)/(4.*rt6) + (r1610*Ec3)/(4.*rt2));\\ndr0816_dt = (-(gt*r0816) - \ (gt + g2)*r0816)/2. - i*((WL/2. - d1 + d2 - v*k1 + v*k2)*r0816 - ((-4*WL)/3. \ - d1 + d2 - d3 - v*k1 + v*k2 - v*k3)*r0816 + (r1016*Ec2)/(4.*rt6) - \ (r0808*Ec3)/(4.*rt2) + (r1616*Ec3)/(4.*rt2) + \ (r0804*Ec4)/(4.*rt6));\\ndr0909_dt = -((gt + g1)*r0909) - \ i*(-(r0309*E1)/(4.*rt6) + (r0709*E2)/(4.*rt6) + (r0903*Ec1)/(4.*rt6) - \ (r0907*Ec2)/(4.*rt6));\\ndr0915_dt = (-((gt + g1)*r0915) - (gt + \ g2)*r0915)/2. - i*((-WL/6. - d1 - v*k1)*r0915 - ((-2*WL)/3. - d1 + d2 - d3 - \ v*k1 + v*k2 - v*k3)*r0915 - (r0315*E1)/(4.*rt6) + (r0715*E2)/(4.*rt6) - \ (r0907*Ec3)/8. + (r0903*Ec4)/8.);\\ndr1010_dt = -((gt + g1)*r1010) - \ i*(-(r0410*E1)/(4.*rt2) + (r0810*E2)/(4.*rt6) + (r1004*Ec1)/(4.*rt2) - \ (r1008*Ec2)/(4.*rt6));\\ndr1016_dt = (-((gt + g1)*r1016) - (gt + \ g2)*r1016)/2. - i*(-((d1 + v*k1)*r1016) - ((-4*WL)/3. - d1 + d2 - d3 - v*k1 + \ v*k2 - v*k3)*r1016 - (r0416*E1)/(4.*rt2) + (r0816*E2)/(4.*rt6) - \ (r1008*Ec3)/(4.*rt2) + (r1004*Ec4)/(4.*rt6));\\ndr1111_dt = -((gt + \ g1)*r1111) - i*(-(r0511*E1)/4. + (r1105*Ec1)/4.);\\ndr1313_dt = -((gt + \ g2)*r1313) - i*(-(r0113*E4)/(4.*rt6) + (r1301*Ec4)/(4.*rt6));\\ndr1414_dt = \ -((gt + g2)*r1414) - i*((r0614*E3)/(8.*rt3) - (r0214*E4)/8. - \ (r1406*Ec3)/(8.*rt3) + (r1402*Ec4)/8.);\\ndr1515_dt = -((gt + g2)*r1515) - \ i*((r0715*E3)/8. - (r0315*E4)/8. - (r1507*Ec3)/8. + \ (r1503*Ec4)/8.);\\ndr1616_dt = -((gt + g2)*r1616) - i*((r0816*E3)/(4.*rt2) - \ (r0416*E4)/(4.*rt6) - (r1608*Ec3)/(4.*rt2) + (r1604*Ec4)/(4.*rt6));\\n\"\>"], \ "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Export", "[", RowBox[{ RowBox[{"ToFileName", "[", RowBox[{ RowBox[{"NotebookDirectory", "[", "]"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", "%"}], "]"}]], "Input"], Cell[BoxData["\<\"C:\\\\cygwin\\\\home\\\\Simon\\\\Nresonances\\\\\ mathemathica_fwm\\\\RbEquations.txt\"\>"], "Output"] }, Open ]], Cell["\<\ Convert initial conditions to c form.\ \>", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"DeleteCases", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"inits", "/.", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Delta]", "s_"], "\[Rule]", RowBox[{ SubscriptBox["\[Delta]", "s"], "+", RowBox[{ SubscriptBox["k", "s"], "v"}]}]}], ",", RowBox[{"\[Delta]\[Omega]", "\[Rule]", RowBox[{"\[Delta]\[Omega]", "+", RowBox[{"\[Delta]k", " ", "v"}]}]}]}], "}"}]}], "/.", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "g"}], ",", RowBox[{"HyperfineA", "\[Rule]", "ha"}], ",", RowBox[{"HyperfineB", "\[Rule]", "hb"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox[ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{"s1_", ",", "s2_"}]], "\[Prime]", MultilineFunction->None], "[", "t_", "]"}], "\[RuleDelayed]", RowBox[{"dr", "[", RowBox[{"s1", ",", "s2"}], "]"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{"s1_", ",", "s2_"}]], "[", "t_", "]"}], "\[RuleDelayed]", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"s1", ",", "s2"}], "]"}]}], ",", RowBox[{"\[Gamma]t", "\[Rule]", "gt"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Delta]", "i_"], "\[Rule]", RowBox[{"d", "[", "i", "]"}]}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["k", "i_"], "\[Rule]", RowBox[{"k", "[", "i", "]"}]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"a_.", "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "i_"]}]}]], "\[Rule]", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", "a"], RowBox[{ RowBox[{"W", "[", "i", "]"}], "/", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "i"]}]}]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"a_.", "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SubscriptBox["\[Phi]", "i_"]}]}]], "\[Rule]", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", "a"], RowBox[{ RowBox[{"Wc", "[", "i", "]"}], "/", SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "i"]}]}]}]}], "}"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"dr", "[", RowBox[{"a_", ",", "b_"}], "]"}], "\[Equal]", "_"}], "/;", RowBox[{"!", RowBox[{"OrderedQ", "[", RowBox[{"{", RowBox[{"a", ",", "b"}], "}"}], "]"}]}]}]}], "]"}], "/.", "labelrep"}], "/.", RowBox[{ RowBox[{"Power", "[", RowBox[{"E", ",", "b_"}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"exp", "[", "b", "]"}]}]}], "/.", RowBox[{ RowBox[{"Complex", "[", RowBox[{"0", ",", "a_"}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"a", " ", "i"}]}]}], "/.", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "/", SqrtBox["6"]}], "\[Rule]", RowBox[{"1", "/", "rt6"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"1", "/", SqrtBox["3"]}], "\[Rule]", RowBox[{"1", "/", "rt3"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"1", "/", SqrtBox["2"]}], "\[Rule]", RowBox[{"1", "/", "rt2"}]}]}], "}"}]}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"StringReplace", "[", RowBox[{ RowBox[{"StringJoin", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"ToString", "@", RowBox[{"CForm", "[", "#", "]"}]}], "<>", "\"\<;\\n\>\""}], "&"}], "/@", "%"}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"\"\<==\>\"", "\[Rule]", "\"\<=\>\""}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Shortest", "[", RowBox[{ "\"\\"", "~~", "a__", "~~", "\"\<\\\",\\\"\>\"", "~~", "b__", "~~", "\"\<\\\")\>\""}], "]"}], ":>", RowBox[{"\"\\"", "<>", "a", "<>", "b", "<>", "\"\<_dt\>\""}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Shortest", "[", RowBox[{ "\"\\"", "~~", "a__", "~~", "\"\<\\\",\\\"\>\"", "~~", "b__", "~~", "\"\<\\\")\>\""}], "]"}], ":>", RowBox[{"\"\\"", "<>", "a", "<>", "b"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], "\[RuleDelayed]", RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], "\[RuleDelayed]", RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], "\[RuleDelayed]", RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], "\[RuleDelayed]", RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], "\[RuleDelayed]", RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], "\[RuleDelayed]", RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], "\[RuleDelayed]", RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}]}], "}"}]}], "]"}]}], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"01\"\>", ",", "\<\"01\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", FractionBox["1", "8"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"01\"\>", ",", "\<\"13\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"02\"\>", ",", "\<\"02\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", FractionBox["1", "8"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"02\"\>", ",", "\<\"06\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"02\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"03\"\>", ",", "\<\"03\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", FractionBox["1", "8"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"03\"\>", ",", "\<\"07\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"03\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"03\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"04\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", FractionBox["1", "8"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"08\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"05\"\>", ",", "\<\"05\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", FractionBox["1", "8"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"05\"\>", ",", "\<\"11\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"06\"\>", ",", "\<\"02\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"06\"\>", ",", "\<\"06\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", FractionBox["1", "8"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"06\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"03\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"07\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", FractionBox["1", "8"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"04\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"08\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", FractionBox["1", "8"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"03\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"07\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"04\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"08\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"11\"\>", ",", "\<\"05\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"11\"\>", ",", "\<\"11\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"13\"\>", ",", "\<\"01\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"13\"\>", ",", "\<\"13\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"14\"\>", ",", "\<\"02\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"14\"\>", ",", "\<\"06\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"14\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"15\"\>", ",", "\<\"03\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"15\"\>", ",", "\<\"07\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"15\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"15\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"16\"\>", ",", "\<\"04\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"16\"\>", ",", "\<\"08\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"16\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"16\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}]}], "}"}]], "Output"], Cell[BoxData["\<\"r0101 = 0.125;\\nr0113 = 0;\\nr0202 = 0.125;\\nr0206 = \ 0;\\nr0214 = 0;\\nr0303 = 0.125;\\nr0307 = 0;\\nr0309 = 0;\\nr0315 = \ 0;\\nr0404 = 0.125;\\nr0408 = 0;\\nr0410 = 0;\\nr0416 = 0;\\nr0505 = \ 0.125;\\nr0511 = 0;\\nr0602 = 0;\\nr0606 = 0.125;\\nr0614 = 0;\\nr0703 = \ 0;\\nr0707 = 0.125;\\nr0709 = 0;\\nr0715 = 0;\\nr0804 = 0;\\nr0808 = \ 0.125;\\nr0810 = 0;\\nr0816 = 0;\\nr0903 = 0;\\nr0907 = 0;\\nr0909 = \ 0;\\nr0915 = 0;\\nr1004 = 0;\\nr1008 = 0;\\nr1010 = 0;\\nr1016 = 0;\\nr1105 = \ 0;\\nr1111 = 0;\\nr1301 = 0;\\nr1313 = 0;\\nr1402 = 0;\\nr1406 = 0;\\nr1414 = \ 0;\\nr1503 = 0;\\nr1507 = 0;\\nr1509 = 0;\\nr1515 = 0;\\nr1604 = 0;\\nr1608 = \ 0;\\nr1610 = 0;\\nr1616 = 0;\\n\"\>"], "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Export", "[", RowBox[{ RowBox[{"ToFileName", "[", RowBox[{ RowBox[{"NotebookDirectory", "[", "]"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", "%"}], "]"}]], "Input"], Cell[BoxData["\<\"C:\\\\cygwin\\\\home\\\\Simon\\\\Nresonances\\\\\ mathemathica_fwm\\\\RbInits.txt\"\>"], "Output"] }, Open ]], Cell["\<\ Here we find the propagation equations.\ \>", "Text"], Cell["\<\ First, for each field 1--4, extract the list of sublevels that the field is \ assumed to interact with.\ \>", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"subsys", "=", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"SelectStates", "[", RowBox[{"system", ",", "#"}], "]"}], "&"}], "/@", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Label", "\[Equal]", "0"}], "&&", RowBox[{"F", "\[Equal]", "2"}]}], "||", RowBox[{ RowBox[{"Label", "\[Equal]", "1"}], "&&", RowBox[{"F", "\[Equal]", "1"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Label", "\[Equal]", "0"}], "&&", RowBox[{"F", "\[Equal]", "1"}]}], "||", RowBox[{ RowBox[{"Label", "\[Equal]", "1"}], "&&", RowBox[{"F", "\[Equal]", "1"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Label", "\[Equal]", "0"}], "&&", RowBox[{"F", "\[Equal]", "1"}]}], "||", RowBox[{ RowBox[{"Label", "\[Equal]", "2"}], "&&", RowBox[{"F", "\[Equal]", "2"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Label", "\[Equal]", "0"}], "&&", RowBox[{"F", "\[Equal]", "2"}]}], "||", RowBox[{ RowBox[{"Label", "\[Equal]", "2"}], "&&", RowBox[{"F", "\[Equal]", "2"}]}]}]}], "}"}]}]}]], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"AtomicState", "[", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"Energy", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"J", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"L", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"S", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Even"}], ",", RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", RowBox[{"M", "\[Rule]", "2"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AtomicState", "[", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"Energy", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"J", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"L", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"S", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Even"}], ",", RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", RowBox[{"M", "\[Rule]", "1"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AtomicState", "[", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"Energy", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"J", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"L", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"S", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Even"}], ",", RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", RowBox[{"M", "\[Rule]", "0"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AtomicState", "[", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"Energy", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"J", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"L", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"S", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Even"}], ",", RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", RowBox[{"M", "\[Rule]", RowBox[{"-", "1"}]}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AtomicState", "[", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"Energy", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"J", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"L", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"S", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Even"}], ",", RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", RowBox[{"M", "\[Rule]", RowBox[{"-", "2"}]}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AtomicState", "[", RowBox[{"1", ",", RowBox[{"J", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"L", "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"S", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"F", "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"M", "\[Rule]", "1"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AtomicState", "[", RowBox[{"1", ",", RowBox[{"J", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"L", "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"S", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"F", "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"M", "\[Rule]", "0"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AtomicState", "[", RowBox[{"1", ",", RowBox[{"J", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"L", "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"S", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"F", "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"M", "\[Rule]", RowBox[{"-", "1"}]}]}], "]"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"AtomicState", "[", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"Energy", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"J", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"L", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"S", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Even"}], ",", RowBox[{"F", "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"M", "\[Rule]", "1"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AtomicState", "[", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"Energy", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"J", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"L", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"S", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Even"}], ",", RowBox[{"F", "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"M", "\[Rule]", "0"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AtomicState", "[", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"Energy", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"J", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"L", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"S", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Even"}], ",", RowBox[{"F", "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"M", "\[Rule]", RowBox[{"-", "1"}]}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AtomicState", "[", RowBox[{"1", ",", RowBox[{"J", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"L", "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"S", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"F", "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"M", "\[Rule]", "1"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AtomicState", "[", RowBox[{"1", ",", RowBox[{"J", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"L", "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"S", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"F", "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"M", "\[Rule]", "0"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AtomicState", "[", RowBox[{"1", ",", RowBox[{"J", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"L", "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"S", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"F", "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"M", "\[Rule]", RowBox[{"-", "1"}]}]}], "]"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"AtomicState", "[", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"Energy", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"J", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"L", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"S", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Even"}], ",", RowBox[{"F", "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"M", "\[Rule]", "1"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AtomicState", "[", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"Energy", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"J", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"L", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"S", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Even"}], ",", RowBox[{"F", "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"M", "\[Rule]", "0"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AtomicState", "[", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"Energy", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"J", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"L", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"S", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Even"}], ",", RowBox[{"F", "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"M", "\[Rule]", RowBox[{"-", "1"}]}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AtomicState", "[", RowBox[{"2", ",", RowBox[{"J", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"L", "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"S", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", RowBox[{"M", "\[Rule]", "2"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AtomicState", "[", RowBox[{"2", ",", RowBox[{"J", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"L", "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"S", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", RowBox[{"M", "\[Rule]", "1"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AtomicState", "[", RowBox[{"2", ",", RowBox[{"J", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"L", "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"S", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", RowBox[{"M", "\[Rule]", "0"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AtomicState", "[", RowBox[{"2", ",", RowBox[{"J", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"L", "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"S", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", RowBox[{"M", "\[Rule]", RowBox[{"-", "1"}]}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AtomicState", "[", RowBox[{"2", ",", RowBox[{"J", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"L", "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"S", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", RowBox[{"M", "\[Rule]", RowBox[{"-", "2"}]}]}], "]"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"AtomicState", "[", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"Energy", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"J", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"L", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"S", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Even"}], ",", RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", RowBox[{"M", "\[Rule]", "2"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AtomicState", "[", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"Energy", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"J", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"L", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"S", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Even"}], ",", RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", RowBox[{"M", "\[Rule]", "1"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AtomicState", "[", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"Energy", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"J", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"L", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"S", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Even"}], ",", RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", RowBox[{"M", "\[Rule]", "0"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AtomicState", "[", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"Energy", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"J", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"L", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"S", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Even"}], ",", RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", RowBox[{"M", "\[Rule]", RowBox[{"-", "1"}]}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AtomicState", "[", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"Energy", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"J", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"L", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"S", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Even"}], ",", RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", RowBox[{"M", "\[Rule]", RowBox[{"-", "2"}]}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AtomicState", "[", RowBox[{"2", ",", RowBox[{"J", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"L", "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"S", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", RowBox[{"M", "\[Rule]", "2"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AtomicState", "[", RowBox[{"2", ",", RowBox[{"J", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"L", "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"S", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", RowBox[{"M", "\[Rule]", "1"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AtomicState", "[", RowBox[{"2", ",", RowBox[{"J", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"L", "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"S", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", RowBox[{"M", "\[Rule]", "0"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AtomicState", "[", RowBox[{"2", ",", RowBox[{"J", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"L", "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"S", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", RowBox[{"M", "\[Rule]", RowBox[{"-", "1"}]}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AtomicState", "[", RowBox[{"2", ",", RowBox[{"J", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"L", "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"S", "\[Rule]", FractionBox["1", "2"]}], ",", RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", FractionBox["3", "2"]}], ",", RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", RowBox[{"M", "\[Rule]", RowBox[{"-", "2"}]}]}], "]"}]}], "}"}]}], "}"}]], "Output"] }, Open ]], Cell["\<\ The reduced matrix elements corresponding to the transition for each field.\ \>", "Text"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"rmes", "=", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"ReducedME", "[", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"Dipole", ",", "1"}], "}"}], ",", "1"}], "]"}], ",", " ", RowBox[{"ReducedME", "[", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"Dipole", ",", "1"}], "}"}], ",", "1"}], "]"}], ",", " ", RowBox[{"ReducedME", "[", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"Dipole", ",", "1"}], "}"}], ",", "2"}], "]"}], ",", " ", RowBox[{"ReducedME", "[", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"Dipole", ",", "1"}], "}"}], ",", "2"}], "]"}]}], "}"}]}], ";"}]], "Input"], Cell["\<\ Spherical components of the E1 polarization generated on each of the 4 \ transitions in terms of the density matrix elements.\ \>", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"polarizationcomponents", "=", RowBox[{"MapThread", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Expand", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"ExpandDipoleRME", "[", RowBox[{"#1", ",", RowBox[{ RowBox[{"4", "\[Pi]", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Energy", "[", RowBox[{"Last", "@", "#2"}], "]"}], " ", "n0", " ", "#2", RowBox[{"Components", "@", " ", RowBox[{"ECT", "@", RowBox[{"Sum", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"DensityMatrix", "[", "#1", "]"}], "[", RowBox[{"[", RowBox[{"j", ",", "i"}], "]"}], "]"}], RowBox[{"WignerEckart", "[", RowBox[{ RowBox[{"#1", "[", RowBox[{"[", "i", "]"}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"Dipole", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"#1", "[", RowBox[{"[", "j", "]"}], "]"}]}], "]"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"i", ",", RowBox[{"Length", "[", "#1", "]"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"j", ",", "i"}], "}"}]}], "]"}]}]}]}], "/.", "delreps"}]}], "]"}], "/.", RowBox[{ RowBox[{"Energy", "[", "s_", "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"2", RowBox[{"\[Pi]", "/", RowBox[{"\[Lambda]", "[", "s", "]"}]}]}]}]}], "/.", RowBox[{ RowBox[{"NaturalWidth", "[", "s_", "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"4", "\[VeryThinSpace]", "\[Pi]", " ", RowBox[{ RowBox[{"\[Eta]", "[", "s", "]"}], "/", RowBox[{"(", RowBox[{"n0", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"\[Lambda]", "[", "s", "]"}], "2"], "3"}], ")"}]}]}]}]}], "]"}], "&"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"subsys", ",", "rmes"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"\[Eta]", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"\[Eta]", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], SqrtBox["2"]], "-", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"\[Eta]", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], SqrtBox["6"]]}], ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"\[Eta]", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], SqrtBox["6"]], "+", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"\[Eta]", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], SqrtBox["6"]]}], ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "0", ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", SqrtBox["2"], " ", RowBox[{"\[Eta]", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"\[Eta]", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"\[Eta]", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], SqrtBox["3"]]}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "0", ",", RowBox[{ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SqrtBox[ FractionBox["2", "3"]], " ", RowBox[{"\[Eta]", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"\[Eta]", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"\[Eta]", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SqrtBox[ FractionBox["2", "3"]], " ", RowBox[{"\[Eta]", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}]}], "}"}]}], "}"}]], "Output"] }, Open ]], Cell["\<\ Spherical components of the amplitude of each of the 4 fields.\ \>", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"fieldcomponents", "=", RowBox[{ RowBox[{"rmes", " ", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"Components", "@", RowBox[{"ToContravariant", "[", RowBox[{"field", "/.", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["k", "_"], "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{"t", "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[Phi]", "_"], "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "s_"], "/;", RowBox[{"i", "\[NotEqual]", "s"}]}], "\[Rule]", "0"}]}], "}"}]}], "]"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"i", ",", "4"}], "}"}]}], "]"}]}], "/.", RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "s_"], "->", RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "s"], "[", "z", "]"}]}]}]}]], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], "[", "z", "]"}]}], ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], "[", "z", "]"}]}], ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "0", ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], "[", "z", "]"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "0", ",", RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], "[", "z", "]"}]}], "}"}]}], "}"}]], "Output"] }, Open ]], Cell["\<\ Find propagation equations using the spherical components of the polarization \ and fields.\ \>", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"propeqs", "=", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Solve", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"D", "[", RowBox[{"fieldcomponents", ",", "z"}], "]"}], "==", RowBox[{"Simplify", "@", "polarizationcomponents"}]}], ",", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox[ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "i"], "\[Prime]", MultilineFunction->None], "[", "z", "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"i", ",", "4"}], "}"}]}], "]"}]}], "]"}], "[", RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}], "/.", RowBox[{"Rule", "\[Rule]", "Equal"}]}]}], "\[IndentingNewLine]"}]], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox[ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], "\[Prime]", MultilineFunction->None], "[", "z", "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ FractionBox["1", "6"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"\[Eta]", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"6", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", SqrtBox["2"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ SqrtBox["6"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox[ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], "\[Prime]", MultilineFunction->None], "[", "z", "]"}], "\[Equal]", RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"\[Eta]", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], "+", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], ")"}]}], SqrtBox["6"]]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox[ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], "\[Prime]", MultilineFunction->None], "[", "z", "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["1", "3"]}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"\[Eta]", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"3", " ", SqrtBox["2"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ SqrtBox["3"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox[ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], "\[Prime]", MultilineFunction->None], "[", "z", "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ FractionBox["1", "3"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"\[Eta]", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ SqrtBox["6"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", RowBox[{ SqrtBox["6"], " ", RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], "}"}]], "Output"] }, Open ]], Cell["\<\ Convert propagation equations to c form.\ \>", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"propeqs", "/.", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"\[Eta]", "\[Rule]", "eta"}], ",", RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "g"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["\[Rho]", RowBox[{"s1_", ",", "s2_"}]], "[", "t", "]"}], "\[RuleDelayed]", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"s1", ",", "s2"}], "]"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox[ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "i_"], "\[Prime]", MultilineFunction->None], "[", "z", "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"dW", "[", "i", "]"}]}]}], "}"}]}], "/.", "labelrep"}], "/.", RowBox[{ RowBox[{"Complex", "[", RowBox[{"0", ",", "a_"}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"a", " ", "i"}]}]}], "/.", RowBox[{ RowBox[{"a", ":", RowBox[{"Power", "[", RowBox[{ RowBox[{"_", "?", "NumericQ"}], ",", "_"}], "]"}]}], "\[RuleDelayed]", RowBox[{"N", "[", "a", "]"}]}]}], "//", "Simplify"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"StringJoin", "[", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"ToString", "@", RowBox[{"CForm", "[", RowBox[{"%", "[", RowBox[{"[", "i", "]"}], "]"}], "]"}]}], "<>", "\"\< - Lt[E\>\"", "<>", RowBox[{"ToString", "@", "i"}], "<>", "\"\<];\\n\>\""}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"i", ",", "4"}], "}"}]}], "]"}], "]"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"StringReplace", "[", RowBox[{"%", ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"\"\<==\>\"", "\[Rule]", "\"\<=\>\""}], ",", RowBox[{ RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], "\[RuleDelayed]", RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Shortest", "[", RowBox[{ "\"\\"", "~~", "a__", "~~", "\"\<\\\",\\\"\>\"", "~~", "b__", "~~", "\"\<\\\")\>\""}], "]"}], ":>", RowBox[{"\"\\"", "<>", "a", "<>", "b", "<>", "\"\<_dt\>\""}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Shortest", "[", RowBox[{ "\"\\"", "~~", "a__", "~~", "\"\<\\\",\\\"\>\"", "~~", "b__", "~~", "\"\<\\\")\>\""}], "]"}], ":>", RowBox[{"\"\\"", "<>", "a", "<>", "b"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], "\[RuleDelayed]", RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], "\[RuleDelayed]", RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], "\[RuleDelayed]", RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], "\[RuleDelayed]", RowBox[{"\"\\"", "<>", "a", "<>", "\"\<_dz\>\""}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], "\[RuleDelayed]", RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], "\[RuleDelayed]", RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}]}], "}"}]}], "]"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"Export", "[", RowBox[{ RowBox[{"ToFileName", "[", RowBox[{ RowBox[{"NotebookDirectory", "[", "]"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", "%"}], "]"}]}], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"dW", "[", "1", "]"}], "\[Equal]", RowBox[{"0.16666666666666666`", " ", "i", " ", RowBox[{"eta", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2.449489742783178`", " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"03\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"4.242640687119286`", " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"6.`", " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"05\"\>", ",", "\<\"11\"\>"}], "]"}]}]}], ")"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"dW", "[", "2", "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{"-", "0.4082482904638631`"}], " ", "i", " ", RowBox[{"eta", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}], "+", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}]}], ")"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"dW", "[", "3", "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{"-", "0.3333333333333333`"}], " ", "i", " ", RowBox[{"eta", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"1.7320508075688772`", " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"06\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"3.`", " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"4.242640687119286`", " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}]}]}], ")"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"dW", "[", "4", "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ FractionBox["1", "3"], " ", "i", " ", RowBox[{"eta", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2.449489742783178`", " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"01\"\>", ",", "\<\"13\"\>"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"02\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"03\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2.449489742783178`", " ", RowBox[{"r", "[", RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], "}"}]], "Output"], Cell[BoxData["\<\"dW(1) == 0.16666666666666666*eta(1)*(2.449489742783178*r(\\\ \"03\\\",\\\"09\\\") + 4.242640687119286*r(\\\"04\\\",\\\"10\\\") + \ 6.*r(\\\"05\\\",\\\"11\\\")) - Lt[E1];\\ndW(2) == \ -0.8164965809277261*eta(1)*(r(\\\"07\\\",\\\"09\\\") + \ r(\\\"08\\\",\\\"10\\\")) - Lt[E2];\\ndW(3) == \ -1.*eta(2)*(1.7320508075688772*r(\\\"06\\\",\\\"14\\\") + \ 3.*r(\\\"07\\\",\\\"15\\\") + 4.242640687119286*r(\\\"08\\\",\\\"16\\\")) - \ Lt[E3];\\ndW(4) == (4*eta(2)*(2.449489742783178*r(\\\"01\\\",\\\"13\\\") + \ 3*r(\\\"02\\\",\\\"14\\\") + 3*r(\\\"03\\\",\\\"15\\\") + \ 2.449489742783178*r(\\\"04\\\",\\\"16\\\")))/3. - Lt[E4];\\n\"\>"], "Output"], Cell[BoxData["\<\"dE1_dz = 0.16666666666666666*eta1*(2.449489742783178*r0309 \ + 4.242640687119286*r0410 + 6.*r0511) - Lt[E1];\\ndE2_dz = \ -0.8164965809277261*eta1*(r0709 + r0810) - Lt[E2];\\ndE3_dz = \ -1.*eta2*(1.7320508075688772*r0614 + 3.*r0715 + 4.242640687119286*r0816) - \ Lt[E3];\\ndE4_dz = (4*eta2*(2.449489742783178*r0113 + 3*r0214 + 3*r0315 + \ 2.449489742783178*r0416))/3. - Lt[E4];\\n\"\>"], "Output"], Cell[BoxData["\<\"C:\\\\cygwin\\\\home\\\\Simon\\\\Nresonances\\\\\ mathemathica_fwm\\\\RbPropEquations.txt\"\>"], "Output"] }, Open ]] }, Open ]] }, WindowSize->{1104, 893}, WindowMargins->{{17, Automatic}, {Automatic, 8}}, ShowSelection->True, FrontEndVersion->"8.0 for Microsoft Windows (64-bit) (October 6, 2011)", StyleDefinitions->"Default.nb" ] (* End of Notebook Content *) (* Internal cache information *) (*CellTagsOutline CellTagsIndex->{} *) (*CellTagsIndex CellTagsIndex->{} *) (*NotebookFileOutline Notebook[{ Cell[CellGroupData[{ Cell[567, 22, 43, 0, 71, "Section"], Cell[613, 24, 33, 0, 29, "Text"], Cell[649, 26, 138, 3, 31, "Input", CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10001.}, CellID->2058623809], Cell[790, 31, 82, 2, 29, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[897, 37, 144, 3, 31, "Input"], Cell[1044, 42, 382, 8, 30, "Output"] }, Open ]], Cell[1441, 53, 119, 3, 29, "Text", CellID->429217524], Cell[CellGroupData[{ Cell[1585, 60, 573, 16, 47, "Input"], Cell[2161, 78, 436, 12, 47, "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[2634, 95, 694, 20, 47, "Input"], Cell[3331, 117, 425, 13, 47, "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[3793, 135, 694, 20, 47, "Input"], Cell[4490, 157, 425, 13, 47, "Output"] }, Open ]], Cell[4930, 173, 273, 5, 47, "Text"], Cell[5206, 180, 419, 12, 31, "Input", CellID->433132487], Cell[5628, 194, 493, 19, 32, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[6146, 217, 411, 12, 31, "Input"], Cell[6560, 231, 8889, 232, 587, "Output"] }, Open ]], Cell[15464, 466, 1150, 43, 29, "Text", CellID->133602844], Cell[CellGroupData[{ Cell[16639, 513, 325, 8, 31, "Input"], Cell[16967, 523, 478, 12, 30, "Output"] }, Open ]], Cell[17460, 538, 411, 10, 47, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[17896, 552, 2561, 80, 92, "Input", CellID->534530029], Cell[20460, 634, 4983, 149, 101, "Output"] }, Open ]], Cell[25458, 786, 288, 6, 47, "Text", CellID->462076121], Cell[CellGroupData[{ Cell[25771, 796, 810, 24, 52, "Input", CellID->494599775], Cell[26584, 822, 84081, 2408, 594, "Output"] }, Open ]], Cell[110680, 3233, 256, 5, 47, "Text", CellID->358620443], Cell[CellGroupData[{ Cell[110961, 3242, 698, 18, 52, "Input", CellID->167259034], Cell[111662, 3262, 3230, 55, 230, "Output"] }, Open ]], Cell[114907, 3320, 1513, 54, 50, "Text", CellID->577766068], Cell[CellGroupData[{ Cell[116445, 3378, 956, 31, 52, "Input"], Cell[117404, 3411, 997, 34, 30, "Output"], Cell[118404, 3447, 1196, 34, 30, "Output"] }, Open ]], Cell[119615, 3484, 102, 2, 29, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[119742, 3490, 447, 12, 31, "Input"], Cell[120192, 3504, 7543, 205, 310, "Output"] }, Open ]], Cell[127750, 3712, 902, 30, 47, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[128677, 3746, 1142, 31, 52, "Input"], Cell[129822, 3779, 33911, 877, 570, "Output"] }, Open ]], Cell[163748, 4659, 837, 25, 47, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[164610, 4688, 765, 20, 38, "Input"], Cell[165378, 4710, 13324, 371, 569, "Output"] }, Open ]], Cell[178717, 5084, 141, 3, 29, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[178883, 5091, 787, 22, 31, "Input"], Cell[179673, 5115, 261, 8, 47, "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[179971, 5128, 787, 22, 31, "Input"], Cell[180761, 5152, 261, 8, 47, "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[181059, 5165, 787, 22, 31, "Input"], Cell[181849, 5189, 355, 11, 47, "Output"] }, Open ]], Cell[182219, 5203, 989, 34, 47, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[183233, 5241, 877, 25, 47, "Input"], Cell[184113, 5268, 10598, 294, 569, "Output"] }, Open ]], Cell[194726, 5565, 92, 2, 29, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[194843, 5571, 1102, 30, 52, "Input", CellID->102096636], Cell[195948, 5603, 2044, 35, 230, "Output"] }, Open ]], Cell[198007, 5641, 588, 18, 29, "Text", CellID->610306692], Cell[CellGroupData[{ Cell[198620, 5663, 272, 7, 31, "Input", CellID->645617687], Cell[198895, 5672, 2716, 58, 266, "Output"] }, Open ]], Cell[201626, 5733, 460, 13, 29, "Text", CellID->854192725], Cell[CellGroupData[{ Cell[202111, 5750, 274, 7, 31, "Input", CellID->465762594], Cell[202388, 5759, 49693, 1437, 426, "Output"] }, Open ]], Cell[252096, 7199, 69, 1, 29, "Text", CellID->314466782], Cell[CellGroupData[{ Cell[252190, 7204, 197, 5, 31, "Input"], Cell[252390, 7211, 4464, 129, 126, "Output"] }, Open ]], Cell[256869, 7343, 232, 4, 29, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[257126, 7351, 1661, 45, 119, "Input"], Cell[258790, 7398, 891, 21, 50, "Output"] }, Open ]], Cell[259696, 7422, 519, 13, 49, "Text"], Cell[260218, 7437, 1771, 45, 98, "Input"], Cell[261992, 7484, 105, 3, 29, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[262122, 7491, 213, 6, 31, "Input"], Cell[262338, 7499, 7417, 209, 202, "Output"] }, Open ]], Cell[269770, 7711, 93, 2, 29, "Text"], Cell[269866, 7715, 187, 6, 31, "Input"], Cell[270056, 7723, 80, 2, 29, "Text"], Cell[270139, 7727, 216, 8, 31, "Input"], Cell[270358, 7737, 88, 2, 29, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[270471, 7743, 163, 5, 31, "Input"], Cell[270637, 7750, 11989, 385, 152, "Output"] }, Open ]], Cell[282641, 8138, 85, 2, 29, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[282751, 8144, 190, 6, 31, "Input"], Cell[282944, 8152, 4464, 129, 126, "Output"] }, Open ]], Cell[287423, 8284, 71, 2, 29, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[287519, 8290, 290, 8, 31, "Input"], Cell[287812, 8300, 14287, 488, 277, "Output"] }, Open ]], Cell[302114, 8791, 297, 8, 29, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[302436, 8803, 534, 18, 33, "Input"], Cell[302973, 8823, 154837, 4560, 3394, "Output"] }, Open ]], Cell[457825, 13386, 1289, 34, 82, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[459139, 13424, 869, 26, 52, "Input"], Cell[460011, 13452, 4579, 142, 141, "Output"] }, Open ]], Cell[464605, 13597, 130, 3, 29, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[464760, 13604, 1227, 35, 52, "Input"], Cell[465990, 13641, 189, 5, 49, "Output"] }, Open ]], Cell[466194, 13649, 154, 3, 29, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[466373, 13656, 171, 6, 31, "Input"], Cell[466547, 13664, 4286, 131, 125, "Output"] }, Open ]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[470882, 13801, 44, 0, 71, "Section"], Cell[470929, 13803, 253, 6, 31, "Input"], Cell[471185, 13811, 262, 5, 47, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[471472, 13820, 2135, 63, 112, "Input"], Cell[473610, 13885, 1997, 37, 230, "Output"], Cell[475610, 13924, 2364, 43, 232, "Output"] }, Open ]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[478023, 13973, 49, 0, 71, "Section"], Cell[CellGroupData[{ Cell[478097, 13977, 2204, 59, 112, "Input"], Cell[480304, 14038, 612, 16, 33, "Output"], Cell[480919, 14056, 213, 2, 145, "Output"] }, Open ]], Cell[481147, 14061, 43, 0, 29, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[481215, 14065, 884, 26, 52, "Input"], Cell[482102, 14093, 1283, 40, 50, "Output"], Cell[483388, 14135, 1948, 57, 50, "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[485373, 14197, 5876, 159, 205, "Input"], Cell[491252, 14358, 58538, 1653, 1720, "Output"], Cell[549793, 16013, 5569, 78, 1057, "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[555399, 16096, 215, 6, 31, "Input"], Cell[555617, 16104, 120, 1, 30, "Output"] }, Open ]], Cell[555752, 16108, 61, 2, 29, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[555838, 16114, 5367, 145, 203, "Input"], Cell[561208, 16261, 5875, 158, 164, "Output"], Cell[567086, 16421, 722, 9, 962, "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[567845, 16435, 210, 6, 31, "Input"], Cell[568058, 16443, 116, 1, 30, "Output"] }, Open ]], Cell[568189, 16447, 63, 2, 29, "Text"], Cell[568255, 16451, 127, 3, 29, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[568407, 16458, 1162, 35, 52, "Input"], Cell[569572, 16495, 18801, 470, 1163, "Output"] }, Open ]], Cell[588388, 16968, 99, 2, 29, "Text"], Cell[588490, 16972, 709, 21, 31, "Input"], Cell[589202, 16995, 149, 3, 29, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[589376, 17002, 2094, 53, 159, "Input"], Cell[591473, 17057, 5151, 151, 137, "Output"] }, Open ]], Cell[596639, 17211, 86, 2, 29, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[596750, 17217, 916, 26, 33, "Input"], Cell[597669, 17245, 674, 23, 30, "Output"] }, Open ]], Cell[598358, 17271, 115, 3, 29, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[598498, 17278, 721, 21, 52, "Input"], Cell[599222, 17301, 5290, 162, 124, "Output"] }, Open ]], Cell[604527, 17466, 64, 2, 29, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[604616, 17472, 3489, 94, 154, "Input"], Cell[608108, 17568, 2396, 64, 92, "Output"], Cell[610507, 17634, 659, 9, 107, "Output"], Cell[611169, 17645, 415, 5, 107, "Output"], Cell[611587, 17652, 124, 1, 30, "Output"] }, Open ]] }, Open ]] } ] *) (* End of internal cache information *)