From f2abce048c4f7cb48f0138bb7c3f9e79e830c170 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Simon Rochester Date: Thu, 22 Dec 2011 17:09:01 -0800 Subject: Added CounterPropFWM.nb: nonperturbative calculation for co- and counter-propagating beams --- mathemathica_fwm/CounterPropFWM.nb | 6357 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 1 file changed, 6357 insertions(+) create mode 100755 mathemathica_fwm/CounterPropFWM.nb (limited to 'mathemathica_fwm/CounterPropFWM.nb') diff --git a/mathemathica_fwm/CounterPropFWM.nb b/mathemathica_fwm/CounterPropFWM.nb new file mode 100755 index 0000000..66b4d75 --- /dev/null +++ b/mathemathica_fwm/CounterPropFWM.nb @@ -0,0 +1,6357 @@ +(* Content-type: application/mathematica *) + +(*** Wolfram Notebook File ***) +(* http://www.wolfram.com/nb *) + +(* CreatedBy='Mathematica 7.0' *) + +(*CacheID: 234*) +(* Internal cache information: +NotebookFileLineBreakTest +NotebookFileLineBreakTest +NotebookDataPosition[ 145, 7] +NotebookDataLength[ 251067, 6348] +NotebookOptionsPosition[ 243537, 6132] +NotebookOutlinePosition[ 243930, 6149] +CellTagsIndexPosition[ 243887, 6146] +WindowFrame->Normal*) + +(* Beginning of Notebook Content *) +Notebook[{ + +Cell[CellGroupData[{ +Cell["setup ", "Section"], + +Cell[CellGroupData[{ + +Cell["This loads the package.", "MathCaption", + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10001.}, + CellChangeTimes->{3.522586258751485*^9}, + CellID->836781195], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{"<<", "AtomicDensityMatrix`"}]], "Input", + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10001.}, + CellChangeTimes->{{3.522532598595615*^9, 3.522532603186735*^9}, + 3.522586258751662*^9}, + CellID->2058623809], + +Cell[TextData[{ + "We define an atomic system consisting of two even-parity lower states and \ +two odd-parity upper states. We apply a light field with components at \ +frequencies ", + Cell[BoxData[ + FormBox[ + StyleBox[ + SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "InlineMath"], TraditionalForm]]], + " (near resonant with the ", + Cell[BoxData[ + StyleBox[ + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"|", "1"}], "\[RightAngleBracket]"}], "\[Rule]", + RowBox[{"|", "3"}]}], "\[RightAngleBracket]"}], "InlineMath"]]], + " transition), ", + Cell[BoxData[ + FormBox[ + StyleBox[ + SubscriptBox["\[Omega]", "2"], "InlineMath"], TraditionalForm]]], + " (near resonant with the ", + Cell[BoxData[ + StyleBox[ + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"|", "2"}], "\[RightAngleBracket]"}], "\[Rule]", + RowBox[{"|", "3"}]}], "\[RightAngleBracket]"}], "InlineMath"]]], + " transition), ", + Cell[BoxData[ + FormBox[ + StyleBox[ + SubscriptBox["\[Omega]", "3"], "InlineMath"], TraditionalForm]]], + " (near resonant with the ", + Cell[BoxData[ + StyleBox[ + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"|", "2"}], "\[RightAngleBracket]"}], "\[Rule]", + RowBox[{"|", "4"}]}], "\[RightAngleBracket]"}], "InlineMath"]]], + " transition), and ", + Cell[BoxData[ + FormBox[ + StyleBox[ + SubscriptBox["\[Omega]", "4"], "InlineMath"], TraditionalForm]]], + " (near resonant with the ", + Cell[BoxData[ + StyleBox[ + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"|", "1"}], "\[RightAngleBracket]"}], "\[Rule]", + RowBox[{"|", "4"}]}], "\[RightAngleBracket]"}], "InlineMath"]]], + " transition)" +}], "Text", + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10001.}, + CellChangeTimes->{{3.522532429821333*^9, 3.522532492302448*^9}, { + 3.522540911043191*^9, 3.522540911147507*^9}, 3.522586258751843*^9}, + CellID->525777075], + +Cell["\<\ +Work with real and imaginary parts of the density matrix variables.\ +\>", "MathCaption", + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10001.}, + CellID->145610755] +}, Open ]], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{ + RowBox[{"SetOptions", "[", + RowBox[{"DensityMatrix", ",", + RowBox[{"ComplexExpandVariables", "\[Rule]", "Subscript"}]}], "]"}], + ";"}]], "Input"], + +Cell[CellGroupData[{ + +Cell["Define the atomic system.", "MathCaption", + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10001.}, + CellChangeTimes->{3.522586258751924*^9}, + CellID->429217524], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{ + RowBox[{"system", "=", + RowBox[{"{", "\[IndentingNewLine]", + RowBox[{ + RowBox[{"AtomicState", "[", + RowBox[{"1", ",", + RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "0"}], ",", + RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Even"}]}], "]"}], ",", + "\[IndentingNewLine]", + RowBox[{"AtomicState", "[", + RowBox[{"2", ",", + RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "0"}], ",", + RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Even"}]}], "]"}], ",", + "\[IndentingNewLine]", + RowBox[{"AtomicState", "[", + RowBox[{"3", ",", + RowBox[{"Energy", "\[Rule]", "0"}], ",", + RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", + SubscriptBox["\[CapitalGamma]", "3"]}], ",", + RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}]}], "]"}], ",", + "\[IndentingNewLine]", + RowBox[{"AtomicState", "[", + RowBox[{"4", ",", + RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", + SubscriptBox["\[CapitalGamma]", "4"]}], ",", + RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}]}], "]"}]}], "\[IndentingNewLine]", + "}"}]}], ";"}]], "Input", + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10001.}, + CellChangeTimes->{{3.522536311483895*^9, 3.52253631268178*^9}, + 3.522586258752063*^9}, + CellID->433132487], + +Cell[TextData[{ + "Define the optical field with three frequencies, ", + Cell[BoxData[ + FormBox[ + StyleBox[ + SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "InlineMath"], TraditionalForm]]], + ", ", + Cell[BoxData[ + FormBox[ + StyleBox[ + SubscriptBox["\[Omega]", "2"], "InlineMath"], TraditionalForm]]], + ", ", + Cell[BoxData[ + FormBox[ + StyleBox[ + SubscriptBox["\[Omega]", "3"], "InlineMath"], TraditionalForm]]], + ", and ", + Cell[BoxData[ + FormBox[ + StyleBox[ + SubscriptBox["\[Omega]", "4"], "InlineMath"], TraditionalForm]]], + "." +}], "MathCaption", + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10001.}, + CellChangeTimes->{{3.522540939999547*^9, 3.522540967294499*^9}, { + 3.522541679413973*^9, 3.522541681294852*^9}, 3.522586258752202*^9}, + CellID->133602844] +}, Open ]], + +Cell[CellGroupData[{ + +Cell[BoxData[ + RowBox[{"SetOptions", "[", + RowBox[{"OpticalField", ",", + RowBox[{"CartesianCoordinates", "\[Rule]", + RowBox[{"{", + RowBox[{"x", ",", "y", ",", "z"}], "}"}]}]}], "]"}]], "Input"], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{"{", + RowBox[{ + RowBox[{"PolarizationVector", "\[Rule]", + RowBox[{"{", + RowBox[{"1", ",", "0", ",", "0"}], "}"}]}], ",", + RowBox[{"PropagationVector", "\[Rule]", + RowBox[{"{", + RowBox[{"0", ",", "0", ",", "1"}], "}"}]}], ",", + RowBox[{"Parameterization", "\[Rule]", "AngleEllipticity"}], ",", + RowBox[{"CartesianCoordinates", "\[Rule]", + RowBox[{"{", + RowBox[{"x", ",", "y", ",", "z"}], "}"}]}]}], "}"}]], "Output"] +}, Open ]], + +Cell[CellGroupData[{ + +Cell[BoxData[ + RowBox[{"field", "=", + RowBox[{ + RowBox[{"OpticalField", "[", + RowBox[{ + RowBox[{"{", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Omega]", "1"], ",", + SubscriptBox["k", "1"]}], "}"}], ",", + RowBox[{"{", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], "/", + RowBox[{"ReducedME", "[", + RowBox[{"1", ",", + RowBox[{"{", + RowBox[{"Dipole", ",", "1"}], "}"}], ",", "3"}], "]"}]}], ",", + SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}], "}"}]}], "]"}], "+", + RowBox[{"OpticalField", "[", + RowBox[{ + RowBox[{"{", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Omega]", "2"], ",", + SubscriptBox["k", "2"]}], "}"}], ",", + RowBox[{"{", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], "/", + RowBox[{"ReducedME", "[", + RowBox[{"2", ",", + RowBox[{"{", + RowBox[{"Dipole", ",", "1"}], "}"}], ",", "3"}], "]"}]}], ",", + SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}], "}"}]}], "]"}], "+", + RowBox[{"OpticalField", "[", + RowBox[{ + RowBox[{"{", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Omega]", "3"], ",", + SubscriptBox["k", "3"]}], "}"}], ",", + RowBox[{"{", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], "/", + RowBox[{"ReducedME", "[", + RowBox[{"2", ",", + RowBox[{"{", + RowBox[{"Dipole", ",", "1"}], "}"}], ",", "4"}], "]"}]}], ",", + SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}], "}"}]}], "]"}], "+", + "\[IndentingNewLine]", + RowBox[{"OpticalField", "[", + RowBox[{ + RowBox[{"{", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Omega]", "4"], ",", + SubscriptBox["k", "4"]}], "}"}], ",", + RowBox[{"{", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], "/", + RowBox[{"ReducedME", "[", + RowBox[{"1", ",", + RowBox[{"{", + RowBox[{"Dipole", ",", "1"}], "}"}], ",", "4"}], "]"}]}], ",", + SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}], "}"}]}], "]"}]}]}]], "Input", + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10001.}, + CellID->534530029], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{"{", + RowBox[{ + RowBox[{ + FractionBox[ + RowBox[{ + SuperscriptBox["\[ExponentialE]", + RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{"z", " ", + SubscriptBox["k", "1"]}], "+", + SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", + RowBox[{"t", " ", + SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], ")"}]}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], + RowBox[{"ReducedME", "[", + RowBox[{"1", ",", + RowBox[{"{", + RowBox[{"Dipole", ",", "1"}], "}"}], ",", "3"}], "]"}]], "+", + FractionBox[ + RowBox[{ + SuperscriptBox["\[ExponentialE]", + RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{"z", " ", + SubscriptBox["k", "2"]}], "+", + SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", + RowBox[{"t", " ", + SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], ")"}]}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], + RowBox[{"ReducedME", "[", + RowBox[{"2", ",", + RowBox[{"{", + RowBox[{"Dipole", ",", "1"}], "}"}], ",", "3"}], "]"}]], "+", + FractionBox[ + RowBox[{ + SuperscriptBox["\[ExponentialE]", + RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{"z", " ", + SubscriptBox["k", "3"]}], "+", + SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", + RowBox[{"t", " ", + SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], ")"}]}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], + RowBox[{"ReducedME", "[", + RowBox[{"2", ",", + RowBox[{"{", + RowBox[{"Dipole", ",", "1"}], "}"}], ",", "4"}], "]"}]], "+", + FractionBox[ + RowBox[{ + SuperscriptBox["\[ExponentialE]", + RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{"z", " ", + SubscriptBox["k", "4"]}], "+", + SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", + RowBox[{"t", " ", + SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], ")"}]}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], + RowBox[{"ReducedME", "[", + RowBox[{"1", ",", + RowBox[{"{", + RowBox[{"Dipole", ",", "1"}], "}"}], ",", "4"}], "]"}]]}], ",", "0", + ",", "0"}], "}"}]], "Output", + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10001.}], + +Cell["\<\ +The Hamiltonian for the system subject to the optical field. Each field is \ +assumed to interact with only one transition\[LongDash]the other terms are \ +set to zero.\ +\>", "MathCaption", + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10001.}, + CellChangeTimes->{3.522586258752645*^9}, + CellID->462076121], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{"MatrixForm", "[", + RowBox[{"H", "=", + RowBox[{ + RowBox[{"Expand", "@", + RowBox[{"Hamiltonian", "[", + RowBox[{"system", ",", + RowBox[{"ElectricField", "\[Rule]", "field"}]}], "]"}]}], "/.", " ", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"Cos", "[", "_", "]"}], " ", + RowBox[{"ReducedME", "[", + RowBox[{"_", ",", + RowBox[{"{", + RowBox[{"Dipole", ",", "1"}], "}"}], ",", "_"}], "]"}]}], "\[Rule]", + "0"}]}]}], "]"}]], "Input", + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10001.}, + CellChangeTimes->{3.522586258752779*^9}, + CellID->494599775], + +Cell[BoxData[ + TagBox[ + RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ + { + RowBox[{"Energy", "[", "1", "]"}], "0", + RowBox[{ + RowBox[{"-", + RowBox[{"Cos", "[", + RowBox[{ + RowBox[{"z", " ", + SubscriptBox["k", "1"]}], "+", + SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", + RowBox[{"t", " ", + SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}]}], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], + RowBox[{ + RowBox[{"-", + RowBox[{"Cos", "[", + RowBox[{ + RowBox[{"z", " ", + SubscriptBox["k", "4"]}], "+", + SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", + RowBox[{"t", " ", + SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}]}], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}]}, + {"0", + RowBox[{"Energy", "[", "2", "]"}], + RowBox[{ + RowBox[{"-", + RowBox[{"Cos", "[", + RowBox[{ + RowBox[{"z", " ", + SubscriptBox["k", "2"]}], "+", + SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", + RowBox[{"t", " ", + SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}]}], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], + RowBox[{ + RowBox[{"-", + RowBox[{"Cos", "[", + RowBox[{ + RowBox[{"z", " ", + SubscriptBox["k", "3"]}], "+", + SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", + RowBox[{"t", " ", + SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}]}], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}]}, + { + RowBox[{ + RowBox[{"-", + RowBox[{"Cos", "[", + RowBox[{ + RowBox[{"z", " ", + SubscriptBox["k", "1"]}], "+", + SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", + RowBox[{"t", " ", + SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}]}], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], + RowBox[{ + RowBox[{"-", + RowBox[{"Cos", "[", + RowBox[{ + RowBox[{"z", " ", + SubscriptBox["k", "2"]}], "+", + SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", + RowBox[{"t", " ", + SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}]}], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], "0", "0"}, + { + RowBox[{ + RowBox[{"-", + RowBox[{"Cos", "[", + RowBox[{ + RowBox[{"z", " ", + SubscriptBox["k", "4"]}], "+", + SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", + RowBox[{"t", " ", + SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}]}], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], + RowBox[{ + RowBox[{"-", + RowBox[{"Cos", "[", + RowBox[{ + RowBox[{"z", " ", + SubscriptBox["k", "3"]}], "+", + SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", + RowBox[{"t", " ", + SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}]}], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "0", + RowBox[{"Energy", "[", "4", "]"}]} + }, + GridBoxAlignment->{ + "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, + "RowsIndexed" -> {}}, + GridBoxSpacings->{"Columns" -> { + Offset[0.27999999999999997`], { + Offset[0.7]}, + Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { + Offset[0.2], { + Offset[0.4]}, + Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], + Function[BoxForm`e$, + MatrixForm[BoxForm`e$]]]], "Output", + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10001.}], + +Cell["The level diagram for the system.", "MathCaption", + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10001.}, + CellChangeTimes->{3.522586258753087*^9}, + CellID->358620443], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{"LevelDiagram", "[", + RowBox[{"system", ",", + RowBox[{"H", "/.", + RowBox[{"{", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"Energy", "[", "1", "]"}], "\[Rule]", + RowBox[{"-", "1.5"}]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{"Energy", "[", "2", "]"}], "\[Rule]", + RowBox[{"-", "1"}]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{"Energy", "[", "4", "]"}], "\[Rule]", ".5"}]}], "}"}]}]}], + "]"}]], "Input", + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10001.}, + CellChangeTimes->{3.52258625875322*^9}, + CellID->167259034], + +Cell[BoxData[ + GraphicsBox[{{{{}, + LineBox[{{-0.9, -1.5}, {-0.09999999999999998, -1.5}}]}, {{}, + LineBox[{{-0.9, -1}, {-0.09999999999999998, -1}}]}, {{}, + LineBox[{{0.09999999999999998, 0}, {0.9, 0}}]}, {{}, + LineBox[{{0.09999999999999998, 0.5}, {0.9, 0.5}}]}}, {{}, {}, {}}, + {Arrowheads[{-0.07659574468085106, 0.07659574468085106}], + ArrowBox[{{-0.45999999999999996`, -1.5}, {0.45999999999999996`, 0.}}], + ArrowBox[{{-0.45999999999999996`, -1.5}, {0.45999999999999996`, 0.5}}], + ArrowBox[{{-0.45999999999999996`, -1}, {0.45999999999999996`, 0.}}], + ArrowBox[{{-0.45999999999999996`, -1}, {0.45999999999999996`, 0.5}}]}, + {PointSize[0.0225]}}, + ImagePadding->{{2, 2}, {2, 2}}, + ImageSize->94.]], "Output", + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10001.}], + +Cell["Apply the rotating-wave approximation to the Hamiltonian.", \ +"MathCaption", + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10001.}, + CellChangeTimes->{3.522586258753521*^9}, + CellID->577766068], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"(", + RowBox[{"Hrwa", "=", "\[IndentingNewLine]", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"RotatingWaveApproximation", "[", + RowBox[{"system", ",", + RowBox[{ + RowBox[{"H", "/.", + RowBox[{"{", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Omega]", "3"], "\[Rule]", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Omega]", "2"], "+", "\[Omega]43"}]}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Omega]", "4"], "\[Rule]", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "+", "\[Omega]41"}]}]}], + "}"}]}], "/.", + RowBox[{"{", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["k", "3"], "\[Rule]", + RowBox[{ + SubscriptBox["k", "2"], "+", "k43"}]}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["k", "4"], "\[Rule]", + RowBox[{ + SubscriptBox["k", "1"], "+", "k41"}]}]}], "}"}]}], ",", + RowBox[{"{", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Omega]", "1"], ",", + SubscriptBox["\[Omega]", "2"], ",", "\[Omega]43"}], "}"}], ",", + "\[IndentingNewLine]", + RowBox[{"TransformMatrix", "\[Rule]", + RowBox[{"MatrixExp", "[", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", "t", " ", + RowBox[{"DiagonalMatrix", "[", + RowBox[{"{", + RowBox[{ + RowBox[{"-", + SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], ",", + RowBox[{"-", + SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}], ",", "0", ",", + "\[Omega]43"}], "}"}], "]"}]}], "+", + RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", + RowBox[{"DiagonalMatrix", "[", + RowBox[{"{", + RowBox[{ + RowBox[{"-", + SubscriptBox["k", "1"]}], ",", + RowBox[{"-", + SubscriptBox["k", "2"]}], ",", "0", ",", "k43"}], "}"}], + "]"}]}]}], "]"}]}]}], "]"}], "/.", "\[IndentingNewLine]", + RowBox[{"{", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "\[Rule]", + RowBox[{ + RowBox[{"-", + RowBox[{"Energy", "[", "1", "]"}]}], "+", "\[Delta]1"}]}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Omega]", "2"], "\[Rule]", + RowBox[{ + RowBox[{"-", + RowBox[{"Energy", "[", "2", "]"}]}], "+", "\[Delta]2"}]}], ",", + RowBox[{"\[Omega]43", "\[Rule]", + RowBox[{ + RowBox[{"Energy", "[", "4", "]"}], "+", "\[Delta]3", "-", + "\[Delta]2"}]}], ",", + RowBox[{"\[Omega]41", "\[Rule]", + RowBox[{ + RowBox[{"Energy", "[", "4", "]"}], "+", "\[Delta]4", "-", + "\[Delta]1"}]}]}], "}"}]}], "/.", + RowBox[{"{", + RowBox[{ + RowBox[{"k43", " ", "\[Rule]", + RowBox[{ + SubscriptBox["k", "3"], "-", + SubscriptBox["k", "2"]}]}], ",", + RowBox[{"k41", " ", "\[Rule]", + RowBox[{ + SubscriptBox["k", "4"], "-", + SubscriptBox["k", "1"]}]}]}], "}"}]}]}], ")"}], "//", + "MatrixForm"}], " ", "//", "Simplify"}], " ", + "\[IndentingNewLine]"}]], "Input", + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10001.}], + +Cell[BoxData[ + TagBox[ + RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ + {"\[Delta]1", "0", + RowBox[{ + RowBox[{"-", + FractionBox["1", "2"]}], " ", + SuperscriptBox["\[ExponentialE]", + RowBox[{ + RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", + SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], + RowBox[{ + RowBox[{"-", + FractionBox["1", "2"]}], " ", + SuperscriptBox["\[ExponentialE]", + RowBox[{ + RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{"t", " ", "\[Delta]1"}], "-", + RowBox[{"t", " ", "\[Delta]2"}], "+", + RowBox[{"t", " ", "\[Delta]3"}], "-", + RowBox[{"t", " ", "\[Delta]4"}], "-", + RowBox[{"z", " ", + SubscriptBox["k", "1"]}], "+", + RowBox[{"z", " ", + SubscriptBox["k", "2"]}], "-", + RowBox[{"z", " ", + SubscriptBox["k", "3"]}], "+", + RowBox[{"z", " ", + SubscriptBox["k", "4"]}], "+", + SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}], ")"}]}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}]}, + {"0", "\[Delta]2", + RowBox[{ + RowBox[{"-", + FractionBox["1", "2"]}], " ", + SuperscriptBox["\[ExponentialE]", + RowBox[{ + RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", + SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], + RowBox[{ + RowBox[{"-", + FractionBox["1", "2"]}], " ", + SuperscriptBox["\[ExponentialE]", + RowBox[{ + RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", + SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}]}, + { + RowBox[{ + RowBox[{"-", + FractionBox["1", "2"]}], " ", + SuperscriptBox["\[ExponentialE]", + RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", + SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], + RowBox[{ + RowBox[{"-", + FractionBox["1", "2"]}], " ", + SuperscriptBox["\[ExponentialE]", + RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", + SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], "0", "0"}, + { + RowBox[{ + RowBox[{"-", + FractionBox["1", "2"]}], " ", + SuperscriptBox["\[ExponentialE]", + RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{"t", " ", "\[Delta]1"}], "-", + RowBox[{"t", " ", "\[Delta]2"}], "+", + RowBox[{"t", " ", "\[Delta]3"}], "-", + RowBox[{"t", " ", "\[Delta]4"}], "-", + RowBox[{"z", " ", + SubscriptBox["k", "1"]}], "+", + RowBox[{"z", " ", + SubscriptBox["k", "2"]}], "-", + RowBox[{"z", " ", + SubscriptBox["k", "3"]}], "+", + RowBox[{"z", " ", + SubscriptBox["k", "4"]}], "+", + SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}], ")"}]}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], + RowBox[{ + RowBox[{"-", + FractionBox["1", "2"]}], " ", + SuperscriptBox["\[ExponentialE]", + RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", + SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "0", + RowBox[{"\[Delta]2", "-", "\[Delta]3"}]} + }, + GridBoxAlignment->{ + "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, + "RowsIndexed" -> {}}, + GridBoxSpacings->{"Columns" -> { + Offset[0.27999999999999997`], { + Offset[0.7]}, + Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { + Offset[0.2], { + Offset[0.4]}, + Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], + Function[BoxForm`e$, + MatrixForm[BoxForm`e$]]]], "Output", + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10001.}], + +Cell[TextData[{ + "Set ", + Cell[BoxData[ + FormBox[ + StyleBox[ + SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "InlineMath"], TraditionalForm]]], + "-", + Cell[BoxData[ + FormBox[ + StyleBox[ + SubscriptBox["\[Omega]", "2"], "InlineMath"], TraditionalForm]]], + " = ", + Cell[BoxData[ + FormBox[ + StyleBox[ + SubscriptBox["\[Omega]", "4"], "InlineMath"], TraditionalForm]]], + "-", + Cell[BoxData[ + FormBox[ + StyleBox[ + SubscriptBox["\[Omega]", "3"], "InlineMath"], TraditionalForm]]], + ", and phase-matching: ", + Cell[BoxData[ + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"-", + SubscriptBox["k", "1"]}], "+", + SubscriptBox["k", "2"], "-", + SubscriptBox["k", "3"], "+", + SubscriptBox["k", "4"]}], "=", "0"}]], + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10001.}] +}], "MathCaption", + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10001.}, + CellID->525228576], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{ + RowBox[{"(", + RowBox[{"Hrwa", "=", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"Hrwa", "/.", " ", + RowBox[{"\[Delta]4", "\[Rule]", + RowBox[{"\[Delta]1", "-", "\[Delta]2", "+", "\[Delta]3"}]}]}], "/.", + " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["k", "4"], "\[Rule]", + RowBox[{ + SubscriptBox["k", "1"], "-", + SubscriptBox["k", "2"], "+", + SubscriptBox["k", "3"]}]}]}], "/.", + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox["\[ExponentialE]", + RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", + SubscriptBox["\[Phi]", "j_"]}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "j_"]}], "\[Rule]", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "j", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], "+", + RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "j", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}]}]}]}], "/.", + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox["\[ExponentialE]", + RowBox[{ + RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", + SubscriptBox["\[Phi]", "j_"]}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "j_"]}], "\[Rule]", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "j", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], "-", + RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "j", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}]}]}]}]}], + ")"}], "//", "MatrixForm"}]], "Input", + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10001.}], + +Cell[BoxData[ + TagBox[ + RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ + {"\[Delta]1", "0", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], "-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], ")"}]}], + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], "-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], ")"}]}]}, + {"0", "\[Delta]2", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], "-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], ")"}]}], + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], "-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], ")"}]}]}, + { + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], "-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], ")"}]}], + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], "-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], ")"}]}], + "0", "0"}, + { + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], "-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], ")"}]}], + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], "-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], ")"}]}], + "0", + RowBox[{"\[Delta]2", "-", "\[Delta]3"}]} + }, + GridBoxAlignment->{ + "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, + "RowsIndexed" -> {}}, + GridBoxSpacings->{"Columns" -> { + Offset[0.27999999999999997`], { + Offset[0.7]}, + Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { + Offset[0.2], { + Offset[0.4]}, + Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], + Function[BoxForm`e$, + MatrixForm[BoxForm`e$]]]], "Output", + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10001.}], + +Cell[TextData[{ + Cell[BoxData[ + ButtonBox["IntrinsicRelaxation", + BaseStyle->"Link", + ButtonData->"paclet:AtomicDensityMatrix/ref/IntrinsicRelaxation"]]], + " and ", + Cell[BoxData[ + ButtonBox["TransitRelaxation", + BaseStyle->"Link", + ButtonData->"paclet:AtomicDensityMatrix/ref/TransitRelaxation"]]], + " supply the relaxation matrices." +}], "MathCaption", + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10001.}, + CellChangeTimes->{3.52258625875446*^9}, + CellID->610306692], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{"MatrixForm", "[", + RowBox[{"relax", "=", + RowBox[{ + RowBox[{"IntrinsicRelaxation", "[", "system", "]"}], "+", + RowBox[{"TransitRelaxation", "[", + RowBox[{"system", ",", "\[Gamma]t"}], "]"}]}]}], "]"}]], "Input", + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10001.}, + CellChangeTimes->{3.522586258754587*^9}, + CellID->645617687], + +Cell[BoxData[ + TagBox[ + RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ + {"\[Gamma]t", "0", "0", "0"}, + {"0", "\[Gamma]t", "0", "0"}, + {"0", "0", + RowBox[{"\[Gamma]t", "+", + SubscriptBox["\[CapitalGamma]", "3"]}], "0"}, + {"0", "0", "0", + RowBox[{"\[Gamma]t", "+", + SubscriptBox["\[CapitalGamma]", "4"]}]} + }, + GridBoxAlignment->{ + "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, + "RowsIndexed" -> {}}, + GridBoxSpacings->{"Columns" -> { + Offset[0.27999999999999997`], { + Offset[0.7]}, + Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { + Offset[0.2], { + Offset[0.4]}, + Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], + Function[BoxForm`e$, + MatrixForm[BoxForm`e$]]]], "Output", + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10001.}] +}, Open ]], + +Cell[CellGroupData[{ + +Cell[TextData[{ + Cell[BoxData[ + ButtonBox["OpticalRepopulation", + BaseStyle->"Link", + ButtonData->"paclet:AtomicDensityMatrix/ref/OpticalRepopulation"]]], + " and ", + Cell[BoxData[ + ButtonBox["TransitRepopulation", + BaseStyle->"Link", + ButtonData->"paclet:AtomicDensityMatrix/ref/TransitRepopulation"]]], + " supply the repopulation matrices." +}], "MathCaption", + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10000.}, + CellChangeTimes->{3.522586211804159*^9}, + CellID->854192725], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{"MatrixForm", "[", + RowBox[{"repop", "=", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"OpticalRepopulation", "[", "system", "]"}], "+", + RowBox[{"TransitRepopulation", "[", + RowBox[{"system", ",", "\[Gamma]t"}], "]"}]}], "/.", + RowBox[{ + RowBox[{"BranchingRatio", "[", + RowBox[{"a_", ",", "b_"}], "]"}], "\[Rule]", + SubscriptBox["R", + RowBox[{"a", ",", "b"}]]}]}]}], "]"}]], "Input", + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10000.}, + CellChangeTimes->{3.522586211804293*^9}, + CellID->465762594], + +Cell[BoxData[ + TagBox[ + RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ + { + RowBox[{ + FractionBox["\[Gamma]t", "2"], "+", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalGamma]", "3"], " ", + SubscriptBox["R", + RowBox[{"3", ",", "1"}]], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "3"}]], "[", "t", "]"}]}], "+", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalGamma]", "4"], " ", + SubscriptBox["R", + RowBox[{"4", ",", "1"}]], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "4"}]], "[", "t", "]"}]}]}], "0", "0", + "0"}, + {"0", + RowBox[{ + FractionBox["\[Gamma]t", "2"], "+", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalGamma]", "3"], " ", + SubscriptBox["R", + RowBox[{"3", ",", "2"}]], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "3"}]], "[", "t", "]"}]}], "+", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalGamma]", "4"], " ", + SubscriptBox["R", + RowBox[{"4", ",", "2"}]], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "4"}]], "[", "t", "]"}]}]}], "0", "0"}, + {"0", "0", "0", "0"}, + {"0", "0", "0", "0"} + }, + GridBoxAlignment->{ + "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, + "RowsIndexed" -> {}}, + GridBoxSpacings->{"Columns" -> { + Offset[0.27999999999999997`], { + Offset[0.7]}, + Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { + Offset[0.2], { + Offset[0.4]}, + Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], + Function[BoxForm`e$, + MatrixForm[BoxForm`e$]]]], "Output", + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10000.}], + +Cell["Density-matrix and field variables for one point", "MathCaption", + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10000.}, + CellID->314466782] +}, Open ]], + +Cell[CellGroupData[{ + +Cell[BoxData[ + RowBox[{"vars", "=", + RowBox[{ + RowBox[{"Join", "[", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"DMVariables", "[", "system", "]"}], "/.", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"r_", ",", "a_", ",", "b_"}]], "[", "t", "]"}], "->", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"r", ",", "a", ",", "b", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}]}], + ",", + RowBox[{"Table", "[", + RowBox[{ + RowBox[{"{", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "j", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "j", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], "}"}], ",", + RowBox[{"{", + RowBox[{"j", ",", "4"}], "}"}]}], "]"}]}], "]"}], "//", + "Flatten"}]}]], "Input"], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{"{", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "1", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], "}"}]], "Output"] +}, Open ]], + +Cell[CellGroupData[{ + +Cell["Density matrix evolution equations:", "MathCaption", + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10000.}, + CellID->398692331], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{"TableForm", "[", + RowBox[{"eqs", "=", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"Expand", "@", + RowBox[{"LiouvilleEquation", "[", + RowBox[{"system", ",", "Hrwa", ",", "relax", ",", "repop"}], "]"}]}], "/.", + RowBox[{"{", + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"r_", ",", "a_", ",", "b_"}]], ")"}], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Rule]", + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"r", ",", "a", ",", "b", ",", "i"}]], ")"}], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}]}], "}"}]}], "/.", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"r_", ",", "a_", ",", "b_"}]], "[", "t", "]"}], "->", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"r", ",", "a", ",", "b", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}]}]}], + "]"}]], "Input", + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10000.}, + CellID->298399236] +}, Open ]], + +Cell[BoxData[ + TagBox[ + TagBox[GridBox[{ + { + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "1", ",", "i"}]], ")"}], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + FractionBox["\[Gamma]t", "2"], "+", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{"\[Gamma]t", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "1", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalGamma]", "3"], " ", + SubscriptBox["R", + RowBox[{"3", ",", "1"}]], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalGamma]", "4"], " ", + SubscriptBox["R", + RowBox[{"4", ",", "1"}]], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", + "]"}]}]}]}]}, + { + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "2", ",", "i"}]], ")"}], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{"\[Delta]1", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{"\[Delta]2", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{"\[Gamma]t", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", + "]"}]}]}]}]}, + { + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "2", ",", "i"}]], ")"}], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{"\[Delta]1", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{"\[Delta]2", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", + "]"}]}]}]}]}, + { + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "2", ",", "i"}]], ")"}], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + FractionBox["\[Gamma]t", "2"], "+", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{"\[Gamma]t", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalGamma]", "3"], " ", + SubscriptBox["R", + RowBox[{"3", ",", "2"}]], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalGamma]", "4"], " ", + SubscriptBox["R", + RowBox[{"4", ",", "2"}]], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", + "]"}]}]}]}]}, + { + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "3", ",", "i"}]], ")"}], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{"\[Delta]1", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "1", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{"\[Gamma]t", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[CapitalGamma]", "3"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", + "]"}]}]}]}]}, + { + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "3", ",", "i"}]], ")"}], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"-", + FractionBox["1", "2"]}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{"\[Gamma]t", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[CapitalGamma]", "3"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "1", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{"\[Delta]1", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", + "]"}]}]}]}]}, + { + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "3", ",", "i"}]], ")"}], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"-", + FractionBox["1", "2"]}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{"\[Delta]2", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{"\[Gamma]t", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[CapitalGamma]", "3"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", + "]"}]}]}]}]}, + { + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "3", ",", "i"}]], ")"}], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{"\[Gamma]t", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[CapitalGamma]", "3"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{"\[Delta]2", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", + "]"}]}]}]}]}, + { + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "3", ",", "i"}]], ")"}], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{"\[Gamma]t", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalGamma]", "3"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", + "]"}]}]}]}]}, + { + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "4", ",", "i"}]], ")"}], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{"\[Delta]1", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{"\[Delta]2", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{"\[Delta]3", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "1", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{"\[Gamma]t", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[CapitalGamma]", "4"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", + "]"}]}]}]}]}, + { + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "4", ",", "i"}]], ")"}], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"-", + FractionBox["1", "2"]}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{"\[Gamma]t", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[CapitalGamma]", "4"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "1", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{"\[Delta]1", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{"\[Delta]2", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{"\[Delta]3", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", + "]"}]}]}]}]}, + { + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "4", ",", "i"}]], ")"}], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"-", + FractionBox["1", "2"]}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{"\[Delta]3", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{"\[Gamma]t", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[CapitalGamma]", "4"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", + "]"}]}]}]}]}, + { + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "4", ",", "i"}]], ")"}], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{"\[Gamma]t", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[CapitalGamma]", "4"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{"\[Delta]3", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", + "]"}]}]}]}]}, + { + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "4", ",", "i"}]], ")"}], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"-", + FractionBox["1", "2"]}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{"\[Delta]2", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{"\[Delta]3", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{"\[Gamma]t", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[CapitalGamma]", "3"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[CapitalGamma]", "4"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", + "]"}]}]}]}]}, + { + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "4", ",", "i"}]], ")"}], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{"\[Gamma]t", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[CapitalGamma]", "3"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[CapitalGamma]", "4"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{"\[Delta]2", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{"\[Delta]3", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", + "]"}]}]}]}]}, + { + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "4", ",", "i"}]], ")"}], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{"\[Gamma]t", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalGamma]", "4"], " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", + "]"}]}]}]}]} + }, + GridBoxAlignment->{ + "Columns" -> {{Left}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, + "RowsIndexed" -> {}}, + GridBoxSpacings->{"Columns" -> { + Offset[0.27999999999999997`], { + Offset[0.5599999999999999]}, + Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { + Offset[0.2], { + Offset[0.4]}, + Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], + Column], + Function[BoxForm`e$, + TableForm[BoxForm`e$]]]], "Output"], + +Cell["Initial conditions for density matrix:", "MathCaption", + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10000.}, + CellID->8183146], + +Cell[CellGroupData[{ + +Cell[BoxData[ + RowBox[{"inits", "=", + RowBox[{ + RowBox[{"InitialConditions", "[", + RowBox[{"system", ",", + RowBox[{"TransitRepopulation", "[", + RowBox[{"system", ",", "1"}], "]"}], ",", "t0"}], "]"}], "/.", " ", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"r_", ",", "a_", ",", "b_"}]], "[", "t_", "]"}], "->", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"r", ",", "a", ",", "b", ",", "i"}]], "[", "t", + "]"}]}]}]}]], "Input"], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{"{", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "1", ",", "i"}]], "[", "t0", "]"}], + "\[Equal]", + FractionBox["1", "2"]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t0", "]"}], + "\[Equal]", "0"}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t0", "]"}], + "\[Equal]", "0"}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t0", "]"}], + "\[Equal]", + FractionBox["1", "2"]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t0", "]"}], + "\[Equal]", "0"}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t0", "]"}], + "\[Equal]", "0"}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t0", "]"}], + "\[Equal]", "0"}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t0", "]"}], + "\[Equal]", "0"}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t0", "]"}], + "\[Equal]", "0"}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t0", "]"}], + "\[Equal]", "0"}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t0", "]"}], + "\[Equal]", "0"}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t0", "]"}], + "\[Equal]", "0"}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t0", "]"}], + "\[Equal]", "0"}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t0", "]"}], + "\[Equal]", "0"}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t0", "]"}], + "\[Equal]", "0"}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t0", "]"}], + "\[Equal]", "0"}]}], "}"}]], "Output"] +}, Open ]], + +Cell[TextData[{ + "Field evolution equations with finite difference approximation (first-order \ +upwind scheme) for co-propagating beams. ", + StyleBox["h", + FontSlant->"Italic"], + " is the the grid spacing in the spatial dimension." +}], "MathCaption", + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10000.}, + CellID->142706944], + +Cell[CellGroupData[{ + +Cell[BoxData[ + RowBox[{"fieldeqs", "=", + RowBox[{"{", "\[IndentingNewLine]", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "i"}]], ")"}], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{"\[Eta]", " ", "c", " ", + RowBox[{"(", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], + ")"}]}], "-", + RowBox[{"c", + RowBox[{ + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], "-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", + RowBox[{"i", "-", "1"}]}]], "[", "t", "]"}]}], ")"}], "/", + "h"}]}]}]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "i"}]], ")"}], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{"\[Eta]", " ", "c", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{"c", + RowBox[{ + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], "-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", + RowBox[{"i", "-", "1"}]}]], "[", "t", "]"}]}], ")"}], "/", + "h"}]}]}]}], ",", "\[IndentingNewLine]", + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "i"}]], ")"}], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{"\[Eta]", " ", "c", " ", + RowBox[{"(", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], + ")"}]}], "-", + RowBox[{"c", + RowBox[{ + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], "-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", + RowBox[{"i", "-", "1"}]}]], "[", "t", "]"}]}], ")"}], "/", + "h"}]}]}]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "i"}]], ")"}], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{"\[Eta]", " ", "c", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{"c", + RowBox[{ + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], "-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", + RowBox[{"i", "-", "1"}]}]], "[", "t", "]"}]}], ")"}], "/", + "h"}]}]}]}], ",", "\[IndentingNewLine]", + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "i"}]], ")"}], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{"\[Eta]", " ", "c", " ", + RowBox[{"(", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], + ")"}]}], "-", + RowBox[{"c", + RowBox[{ + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], "-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", + RowBox[{"i", "-", "1"}]}]], "[", "t", "]"}]}], ")"}], "/", + "h"}]}]}]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "i"}]], ")"}], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{"\[Eta]", " ", "c", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{"c", + RowBox[{ + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], "-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", + RowBox[{"i", "-", "1"}]}]], "[", "t", "]"}]}], ")"}], "/", + "h"}]}]}]}], ",", "\[IndentingNewLine]", + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "i"}]], ")"}], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{"\[Eta]", " ", "c", " ", + RowBox[{"(", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], + ")"}]}], "-", + RowBox[{"c", + RowBox[{ + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], "-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", + RowBox[{"i", "-", "1"}]}]], "[", "t", "]"}]}], ")"}], "/", + "h"}]}]}]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "4", ",", "i"}]], ")"}], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{"\[Eta]", " ", "c", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{"c", + RowBox[{ + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], "-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "4", ",", + RowBox[{"i", "-", "1"}]}]], "[", "t", "]"}]}], ")"}], "/", + "h"}]}]}]}]}], "}"}]}]], "Input"], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{"{", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "i"}]], ")"}], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{"-", + FractionBox[ + RowBox[{"c", " ", + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{"-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", + RowBox[{ + RowBox[{"-", "1"}], "+", "i"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], ")"}]}], + "h"]}], "+", + RowBox[{"c", " ", "\[Eta]", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}]}]}], + ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "i"}]], ")"}], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{"-", + FractionBox[ + RowBox[{"c", " ", + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{"-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", + RowBox[{ + RowBox[{"-", "1"}], "+", "i"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], ")"}]}], + "h"]}], "+", + RowBox[{"c", " ", "\[Eta]", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}]}]}], + ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "i"}]], ")"}], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{"-", + FractionBox[ + RowBox[{"c", " ", + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{"-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", + RowBox[{ + RowBox[{"-", "1"}], "+", "i"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], ")"}]}], + "h"]}], "+", + RowBox[{"c", " ", "\[Eta]", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}]}]}], + ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "i"}]], ")"}], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{"-", + FractionBox[ + RowBox[{"c", " ", + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{"-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", + RowBox[{ + RowBox[{"-", "1"}], "+", "i"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], ")"}]}], + "h"]}], "+", + RowBox[{"c", " ", "\[Eta]", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}]}]}], + ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "i"}]], ")"}], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{"-", + FractionBox[ + RowBox[{"c", " ", + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{"-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", + RowBox[{ + RowBox[{"-", "1"}], "+", "i"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], ")"}]}], + "h"]}], "+", + RowBox[{"c", " ", "\[Eta]", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}]}]}], + ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "i"}]], ")"}], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{"-", + FractionBox[ + RowBox[{"c", " ", + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{"-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", + RowBox[{ + RowBox[{"-", "1"}], "+", "i"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], ")"}]}], + "h"]}], "+", + RowBox[{"c", " ", "\[Eta]", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}]}]}], + ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "i"}]], ")"}], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{"-", + FractionBox[ + RowBox[{"c", " ", + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{"-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", + RowBox[{ + RowBox[{"-", "1"}], "+", "i"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], ")"}]}], + "h"]}], "+", + RowBox[{"c", " ", "\[Eta]", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}]}]}], + ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "4", ",", "i"}]], ")"}], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{"-", + FractionBox[ + RowBox[{"c", " ", + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{"-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "4", ",", + RowBox[{ + RowBox[{"-", "1"}], "+", "i"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], ")"}]}], + "h"]}], "+", + RowBox[{"c", " ", "\[Eta]", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", + "]"}]}]}]}]}], "}"}]], "Output"] +}, Open ]], + +Cell["\<\ +Field evolution equations with finite difference approximation (first-order \ +upwind scheme) for fields 1 and 2 forward propagating, fields 3 and 4 \ +backward propagating. \ +\>", "MathCaption", + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10000.}, + CellID->97303873], + +Cell[CellGroupData[{ + +Cell[BoxData[ + RowBox[{"counterfieldeqs", "=", + RowBox[{"{", "\[IndentingNewLine]", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "i"}]], ")"}], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{"\[Eta]", " ", "c", " ", + RowBox[{"(", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], + ")"}]}], "-", + RowBox[{"c", + RowBox[{ + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], "-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", + RowBox[{"i", "-", "1"}]}]], "[", "t", "]"}]}], ")"}], "/", + "h"}]}]}]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "i"}]], ")"}], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{"\[Eta]", " ", "c", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{"c", + RowBox[{ + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], "-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", + RowBox[{"i", "-", "1"}]}]], "[", "t", "]"}]}], ")"}], "/", + "h"}]}]}]}], ",", "\[IndentingNewLine]", + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "i"}]], ")"}], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{"\[Eta]", " ", "c", " ", + RowBox[{"(", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], + ")"}]}], "-", + RowBox[{"c", + RowBox[{ + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], "-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", + RowBox[{"i", "-", "1"}]}]], "[", "t", "]"}]}], ")"}], "/", + "h"}]}]}]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "i"}]], ")"}], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{"\[Eta]", " ", "c", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "-", + RowBox[{"c", + RowBox[{ + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], "-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", + RowBox[{"i", "-", "1"}]}]], "[", "t", "]"}]}], ")"}], "/", + "h"}]}]}]}], ",", "\[IndentingNewLine]", + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "i"}]], ")"}], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{"\[Eta]", " ", "c", " ", + RowBox[{"(", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], + ")"}]}], "+", + RowBox[{"c", + RowBox[{ + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", + RowBox[{"i", "+", "1"}]}]], "[", "t", "]"}], "-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], ")"}], + "/", "h"}]}]}]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "i"}]], ")"}], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{"\[Eta]", " ", "c", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{"c", + RowBox[{ + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", + RowBox[{"i", "+", "1"}]}]], "[", "t", "]"}], "-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], ")"}], + "/", "h"}]}]}]}], ",", "\[IndentingNewLine]", + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "i"}]], ")"}], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{"\[Eta]", " ", "c", " ", + RowBox[{"(", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}], + ")"}]}], "+", + RowBox[{"c", + RowBox[{ + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", + RowBox[{"i", "+", "1"}]}]], "[", "t", "]"}], "-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], ")"}], + "/", "h"}]}]}]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "4", ",", "i"}]], ")"}], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{"\[Eta]", " ", "c", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], + "+", + RowBox[{"c", + RowBox[{ + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "4", ",", + RowBox[{"i", "+", "1"}]}]], "[", "t", "]"}], "-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], ")"}], + "/", "h"}]}]}]}]}], "}"}]}]], "Input"], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{"{", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "i"}]], ")"}], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{"-", + FractionBox[ + RowBox[{"c", " ", + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{"-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", + RowBox[{ + RowBox[{"-", "1"}], "+", "i"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], ")"}]}], + "h"]}], "+", + RowBox[{"c", " ", "\[Eta]", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}]}]}], + ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "i"}]], ")"}], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{"-", + FractionBox[ + RowBox[{"c", " ", + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{"-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", + RowBox[{ + RowBox[{"-", "1"}], "+", "i"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], ")"}]}], + "h"]}], "+", + RowBox[{"c", " ", "\[Eta]", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}]}]}], + ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "i"}]], ")"}], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{"-", + FractionBox[ + RowBox[{"c", " ", + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{"-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", + RowBox[{ + RowBox[{"-", "1"}], "+", "i"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], ")"}]}], + "h"]}], "+", + RowBox[{"c", " ", "\[Eta]", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}]}]}], + ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "i"}]], ")"}], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{"-", + FractionBox[ + RowBox[{"c", " ", + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{"-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", + RowBox[{ + RowBox[{"-", "1"}], "+", "i"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], ")"}]}], + "h"]}], "+", + RowBox[{"c", " ", "\[Eta]", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}]}]}], + ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "i"}]], ")"}], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + FractionBox[ + RowBox[{"c", " ", + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{"-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], "+", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", + RowBox[{"1", "+", "i"}]}]], "[", "t", "]"}]}], ")"}]}], "h"], "+", + RowBox[{"c", " ", "\[Eta]", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}]}]}], + ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "i"}]], ")"}], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + FractionBox[ + RowBox[{"c", " ", + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{"-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], "+", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", + RowBox[{"1", "+", "i"}]}]], "[", "t", "]"}]}], ")"}]}], "h"], "+", + RowBox[{"c", " ", "\[Eta]", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}]}]}], + ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "i"}]], ")"}], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + FractionBox[ + RowBox[{"c", " ", + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{"-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], "+", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", + RowBox[{"1", "+", "i"}]}]], "[", "t", "]"}]}], ")"}]}], "h"], "+", + RowBox[{"c", " ", "\[Eta]", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}]}]}], + ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "4", ",", "i"}]], ")"}], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + FractionBox[ + RowBox[{"c", " ", + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{"-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", "]"}]}], "+", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "4", ",", + RowBox[{"1", "+", "i"}]}]], "[", "t", "]"}]}], ")"}]}], "h"], "+", + RowBox[{"c", " ", "\[Eta]", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t", + "]"}]}]}]}]}], "}"}]], "Output"] +}, Open ]], + +Cell["\<\ +Initial conditions for fields (assume uniform in space).\ +\>", "MathCaption", + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10000.}, + CellID->138519002], + +Cell[CellGroupData[{ + +Cell[BoxData[ + RowBox[{"initfields", "=", + RowBox[{"{", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "i"}]], "[", "t0", "]"}], "\[Equal]", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]0", "1"]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t0", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]0", "2"], " ", + RowBox[{"Exp", "[", + RowBox[{"-", + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + RowBox[{"t0", "/", "tp"}], ")"}], "2"]}], "]"}]}]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t0", "]"}], "\[Equal]", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]0", "3"]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t0", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]0", "4"], " ", + RowBox[{"Exp", "[", + RowBox[{"-", + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + RowBox[{"t0", "/", "tp"}], ")"}], "2"]}], "]"}]}]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "i"}]], "[", "t0", "]"}], "\[Equal]", + "0"}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t0", "]"}], "\[Equal]", + "0"}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t0", "]"}], "\[Equal]", + "0"}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t0", "]"}], "\[Equal]", + "0"}]}], "}"}]}]], "Input"], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{"{", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "i"}]], "[", "t0", "]"}], "\[Equal]", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]0", "1"]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t0", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + SuperscriptBox["\[ExponentialE]", + RowBox[{"-", + FractionBox[ + SuperscriptBox["t0", "2"], + SuperscriptBox["tp", "2"]]}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]0", "2"]}]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t0", "]"}], "\[Equal]", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]0", "3"]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t0", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + SuperscriptBox["\[ExponentialE]", + RowBox[{"-", + FractionBox[ + SuperscriptBox["t0", "2"], + SuperscriptBox["tp", "2"]]}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]0", "4"]}]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "i"}]], "[", "t0", "]"}], "\[Equal]", + "0"}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "i"}]], "[", "t0", "]"}], "\[Equal]", + "0"}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "i"}]], "[", "t0", "]"}], "\[Equal]", + "0"}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "4", ",", "i"}]], "[", "t0", "]"}], "\[Equal]", + "0"}]}], "}"}]], "Output"] +}, Open ]], + +Cell["\<\ +Boundary conditions for co-propagating fields. Fields 1 and 3 are constant, \ +fields 2 and 4 are pulsed. The first point is 0, and the last point is n0.\ +\>", "MathCaption", + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10000.}, + CellID->3468672], + +Cell[CellGroupData[{ + +Cell[BoxData[ + RowBox[{"boundaryconds", "=", + RowBox[{"{", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "0"}]], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]0", "1"]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "0"}]], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]0", "2"], " ", + RowBox[{"Exp", "[", + RowBox[{"-", + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{"(", "t", ")"}], "/", "tp"}], ")"}], "2"]}], "]"}]}]}], + ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "0"}]], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]0", "3"]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "0"}]], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]0", "4"], + RowBox[{"Exp", "[", + RowBox[{"-", + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{"(", "t", ")"}], "/", "tp"}], ")"}], "2"]}], "]"}]}]}], + ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "0"}]], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + "0"}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "0"}]], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + "0"}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "0"}]], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + "0"}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "4", ",", "0"}]], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + "0"}]}], "}"}]}]], "Input"], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{"{", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "0"}]], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]0", "1"]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "0"}]], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + SuperscriptBox["\[ExponentialE]", + RowBox[{"-", + FractionBox[ + SuperscriptBox["t", "2"], + SuperscriptBox["tp", "2"]]}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]0", "2"]}]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "0"}]], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]0", "3"]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "0"}]], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + SuperscriptBox["\[ExponentialE]", + RowBox[{"-", + FractionBox[ + SuperscriptBox["t", "2"], + SuperscriptBox["tp", "2"]]}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]0", "4"]}]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "0"}]], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", "0"}], + ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "0"}]], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", "0"}], + ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "0"}]], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", "0"}], + ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "4", ",", "0"}]], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + "0"}]}], "}"}]], "Output"] +}, Open ]], + +Cell["\<\ +Boundary conditions for counter-propagating fields. Fields 1 and 3 are \ +constant, fields 2 and 4 are pulsed.\ +\>", "MathCaption", + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10000.}, + CellID->102411945], + +Cell[CellGroupData[{ + +Cell[BoxData[ + RowBox[{"counterboundaryconds", "=", + RowBox[{"{", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "0"}]], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]0", "1"]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "0"}]], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]0", "2"], " ", + RowBox[{"Exp", "[", + RowBox[{"-", + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{"(", "t", ")"}], "/", "tp"}], ")"}], "2"]}], "]"}]}]}], + ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "n0"}]], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]0", "3"]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "n0"}]], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]0", "4"], + RowBox[{"Exp", "[", + RowBox[{"-", + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{"(", "t", ")"}], "/", "tp"}], ")"}], "2"]}], "]"}]}]}], + ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "0"}]], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + "0"}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "0"}]], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + "0"}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "n0"}]], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + "0"}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "4", ",", "n0"}]], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + "0"}]}], "}"}]}]], "Input"], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{"{", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "0"}]], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]0", "1"]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "0"}]], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + SuperscriptBox["\[ExponentialE]", + RowBox[{"-", + FractionBox[ + SuperscriptBox["t", "2"], + SuperscriptBox["tp", "2"]]}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]0", "2"]}]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "n0"}]], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]0", "3"]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "n0"}]], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + SuperscriptBox["\[ExponentialE]", + RowBox[{"-", + FractionBox[ + SuperscriptBox["t", "2"], + SuperscriptBox["tp", "2"]]}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]0", "4"]}]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "0"}]], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", "0"}], + ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "0"}]], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", "0"}], + ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "n0"}]], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + "0"}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "4", ",", "n0"}]], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", + "0"}]}], "}"}]], "Output"] +}, Open ]] +}, Open ]], + +Cell[CellGroupData[{ + +Cell["Results", "Section"], + +Cell["\<\ +Choose number of spatial points.\ +\>", "MathCaption", + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10000.}, + CellID->573833124], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{ + RowBox[{"n", "=", "100"}], ";"}]], "Input"], + +Cell["\<\ +All system variables for all spatial points.\ +\>", "MathCaption", + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10000.}, + CellID->289922153], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{ + RowBox[{"allvars", "=", + RowBox[{"Flatten", "@", + RowBox[{"Table", "[", + RowBox[{"vars", ",", + RowBox[{"{", + RowBox[{"i", ",", "0", ",", "n"}], "}"}]}], "]"}]}]}], ";"}]], "Input"], + +Cell["\<\ +Equations for all points for the co-propagating case.\ +\>", "MathCaption", + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10000.}, + CellID->605757010], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{ + RowBox[{"TableForm", "[", + RowBox[{"alleqs", "=", + RowBox[{"Join", "[", + RowBox[{ + RowBox[{"DeleteCases", "[", + RowBox[{ + RowBox[{"Flatten", "@", + RowBox[{"Table", "[", + RowBox[{ + RowBox[{"Join", "[", + RowBox[{"eqs", ",", "inits", ",", "fieldeqs", ",", "initfields"}], + "]"}], ",", + RowBox[{"{", + RowBox[{"i", ",", "0", ",", "n"}], "}"}]}], "]"}]}], ",", + RowBox[{"Alternatives", "@@", + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"D", "[", + RowBox[{ + RowBox[{"#", "[", + RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}], ",", "t"}], "]"}], "\[Equal]", + "_"}], "&"}], "/@", + RowBox[{"(", + RowBox[{"boundaryconds", "/.", + RowBox[{"n0", "\[Rule]", "n"}]}], ")"}]}], ")"}]}]}], "]"}], ",", + RowBox[{"(", + RowBox[{"boundaryconds", "/.", + RowBox[{"n0", "\[Rule]", "n"}]}], ")"}]}], "]"}]}], "]"}], + ";"}]], "Input"], + +Cell["\<\ +Equations for all points for the counter-propagating case.\ +\>", "MathCaption", + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10000.}, + CellID->546154363], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{ + RowBox[{"TableForm", "[", + RowBox[{"allcountereqs", "=", + RowBox[{"Join", "[", + RowBox[{ + RowBox[{"DeleteCases", "[", + RowBox[{ + RowBox[{"Flatten", "@", + RowBox[{"Table", "[", + RowBox[{ + RowBox[{"Join", "[", + RowBox[{ + "eqs", ",", "inits", ",", "counterfieldeqs", ",", "initfields"}], + "]"}], ",", + RowBox[{"{", + RowBox[{"i", ",", "0", ",", "n"}], "}"}]}], "]"}]}], ",", + RowBox[{"Alternatives", "@@", + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"D", "[", + RowBox[{ + RowBox[{"#", "[", + RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}], ",", "t"}], "]"}], "\[Equal]", + "_"}], "&"}], "/@", + RowBox[{"(", + RowBox[{"counterboundaryconds", "/.", + RowBox[{"n0", "\[Rule]", "n"}]}], ")"}]}], ")"}]}]}], "]"}], ",", + RowBox[{"(", + RowBox[{"counterboundaryconds", "/.", + RowBox[{"n0", "\[Rule]", "n"}]}], ")"}]}], "]"}]}], "]"}], + ";"}]], "Input"], + +Cell["Choose tolerance for NDSolve.", "MathCaption", + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10000.}, + CellID->53519095], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{ + RowBox[{"SetOptions", "[", + RowBox[{"NDSolve", ",", + RowBox[{"PrecisionGoal", "\[Rule]", "5"}], ",", + RowBox[{"AccuracyGoal", "\[Rule]", "5"}]}], "]"}], ";"}]], "Input"], + +Cell[TextData[{ + "Here we choose parameters and integrate the equations for the co- and \ +counter-propagating cases. Black is ", + Cell[BoxData[ + FormBox[ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], TraditionalForm]], + FormatType->"TraditionalForm"], + " pulse before the medium, blue is ", + Cell[BoxData[ + FormBox[ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], TraditionalForm]], + FormatType->"TraditionalForm"], + " pulse after the medium, red is ", + Cell[BoxData[ + FormBox[ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], TraditionalForm]], + FormatType->"TraditionalForm"], + " pulse after the medium. Solid lines are co-propagating, dashed lines are \ +fields 1 and 2 forward propagating, fields 3 and 4 backward propagating. " +}], "MathCaption", + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10000.}, + CellID->434761194], + +Cell[CellGroupData[{ + +Cell["case I", "Subsection"], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{ + RowBox[{"params", "=", + RowBox[{"{", + RowBox[{ + RowBox[{"\[Gamma]t", "\[Rule]", + RowBox[{"0", " ", "2", "\[Pi]", " ", "0.01", " ", + SuperscriptBox["10", "6"]}]}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalGamma]", "3"], "\[Rule]", + RowBox[{"2", "\[Pi]", " ", "3.0", " ", + SuperscriptBox["10", "6"]}]}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalGamma]", "4"], "\[Rule]", + RowBox[{"2", "\[Pi]", " ", "3.0", " ", + SuperscriptBox["10", "6"]}]}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["R", + RowBox[{"3", ",", "1"}]], "\[Rule]", ".5"}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["R", + RowBox[{"4", ",", "1"}]], " ", "\[Rule]", ".5"}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["R", + RowBox[{"3", ",", "2"}]], "\[Rule]", ".5"}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["R", + RowBox[{"4", ",", "2"}]], " ", "\[Rule]", ".5"}], ",", + RowBox[{"\[Delta]1", "\[Rule]", "0"}], ",", + RowBox[{"\[Delta]2", "\[Rule]", "0"}], ",", + RowBox[{"\[Delta]3", "\[Rule]", "0"}], ",", + RowBox[{"c", "\[Rule]", + RowBox[{"3.", " ", + SuperscriptBox["10", "8"]}]}], ",", + RowBox[{"\[Eta]", "\[Rule]", + RowBox[{"2", " ", "3.", " ", + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + RowBox[{"794.7", " ", + SuperscriptBox["10", + RowBox[{"-", "9"}]]}], ")"}], "2"], + SuperscriptBox["10", "15"], " ", "6", " ", "2", " ", "\[Pi]", " ", + RowBox[{ + SuperscriptBox["10", "6"], "/", + RowBox[{"(", + RowBox[{"8.", "\[Pi]"}], ")"}]}]}]}], ",", + RowBox[{"t0", "\[Rule]", + RowBox[{ + RowBox[{"-", "15."}], " ", + SuperscriptBox["10", + RowBox[{"-", "6"}]]}]}], ",", + RowBox[{"tp", "\[Rule]", + RowBox[{"4.", " ", + SuperscriptBox["10", + RowBox[{"-", "6"}]]}]}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]0", "1"], "\[Rule]", + RowBox[{"3.", " ", "2", "\[Pi]", " ", + SuperscriptBox["10", "6"]}]}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]0", "2"], "\[Rule]", + RowBox[{"1.", " ", "2", "\[Pi]", " ", + SuperscriptBox["10", "3"]}]}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]0", "3"], "\[Rule]", + RowBox[{"6.", " ", "2", "\[Pi]", " ", + SuperscriptBox["10", "6"]}]}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]0", "4"], "\[Rule]", + RowBox[{"0", " ", "1.", " ", "2", "\[Pi]", " ", + SuperscriptBox["10", "3"]}]}], ",", + RowBox[{"h", "\[Rule]", + RowBox[{"1.5", " ", + RowBox[{ + SuperscriptBox["10", + RowBox[{"-", "2"}]], "/", "n"}]}]}]}], "}"}]}], ";"}]], "Input"], + +Cell[BoxData[{ + RowBox[{ + RowBox[{"alleqs1", "=", + RowBox[{"Expand", "@", + RowBox[{"Evaluate", "[", + RowBox[{"alleqs", "/.", "params"}], "]"}]}]}], ";"}], "\n", + RowBox[{ + RowBox[{"sol", "=", + RowBox[{"NDSolve", "[", + RowBox[{"alleqs1", ",", "allvars", ",", + RowBox[{"{", + RowBox[{"t", ",", + RowBox[{ + RowBox[{"-", "15."}], " ", + SuperscriptBox["10", + RowBox[{"-", "6"}]]}], ",", + RowBox[{"15.", " ", + SuperscriptBox["10", + RowBox[{"-", "6"}]]}]}], "}"}]}], "]"}]}], ";"}]}], "Input"], + +Cell[BoxData[{ + RowBox[{ + RowBox[{"TableForm", "[", + RowBox[{"allcountereqs1", "=", + RowBox[{"Expand", "@", + RowBox[{"Evaluate", "[", + RowBox[{"allcountereqs", "/.", "params"}], "]"}]}]}], "]"}], + ";"}], "\n", + RowBox[{ + RowBox[{"countersol", "=", + RowBox[{"NDSolve", "[", + RowBox[{"allcountereqs1", ",", "allvars", ",", + RowBox[{"{", + RowBox[{"t", ",", + RowBox[{ + RowBox[{"-", "15."}], " ", + SuperscriptBox["10", + RowBox[{"-", "6"}]]}], ",", + RowBox[{"15.", " ", + SuperscriptBox["10", + RowBox[{"-", "6"}]]}]}], "}"}]}], "]"}]}], ";"}]}], "Input"], + +Cell[CellGroupData[{ + +Cell[BoxData[ + RowBox[{"Plot", "[", + RowBox[{ + RowBox[{"Evaluate", "[", + RowBox[{"Join", "[", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"{", + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "0"}]], "[", "t", "]"}], "2"], ",", + SuperscriptBox[ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "n"}]], "[", "t", "]"}], "2"], ",", + SuperscriptBox[ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "n"}]], "[", "t", "]"}], "2"]}], + "}"}], "/.", + RowBox[{"sol", "[", + RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{"{", + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "n"}]], "[", "t", "]"}], "2"], ",", + SuperscriptBox[ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "0"}]], "[", "t", "]"}], "2"]}], + "}"}], "/.", + RowBox[{"countersol", "[", + RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}]}]}], "]"}], "]"}], ",", + RowBox[{"{", + RowBox[{"t", ",", + RowBox[{ + RowBox[{"-", "5."}], " ", + SuperscriptBox["10", + RowBox[{"-", "6"}]]}], ",", + RowBox[{"5.", " ", + SuperscriptBox["10", + RowBox[{"-", "6"}]]}]}], "}"}], ",", + RowBox[{"PlotRange", "\[Rule]", "All"}], ",", + RowBox[{"PlotStyle", "\[Rule]", + RowBox[{"{", + RowBox[{"Black", ",", "Blue", ",", "Red", ",", + RowBox[{"Directive", "[", + RowBox[{"Blue", ",", "Dashed"}], "]"}], ",", + RowBox[{"Directive", "[", + RowBox[{"Red", ",", "Dashed"}], "]"}]}], "}"}]}], ",", + RowBox[{"Frame", "\[Rule]", "True"}], ",", + RowBox[{"FrameLabel", "\[Rule]", + RowBox[{"{", + RowBox[{ + "\"\