From 759338c0859bf7e2282f049b6ba43bfde82fa133 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Simon Rochester Date: Tue, 21 Aug 2012 23:30:40 -0700 Subject: Updates to RbXMDSSetup.nb. --- mathemathica_fwm/RbXMDSSetup.nb | 23998 ++------------------------------------ 1 file changed, 1168 insertions(+), 22830 deletions(-) diff --git a/mathemathica_fwm/RbXMDSSetup.nb b/mathemathica_fwm/RbXMDSSetup.nb index 5be9fee..fc9cf40 100755 --- a/mathemathica_fwm/RbXMDSSetup.nb +++ b/mathemathica_fwm/RbXMDSSetup.nb @@ -1,22 +1,3 @@ -(* Content-type: application/mathematica *) - -(*** Wolfram Notebook File ***) -(* http://www.wolfram.com/nb *) - -(* CreatedBy='Mathematica 7.0' *) - -(*CacheID: 234*) -(* Internal cache information: -NotebookFileLineBreakTest -NotebookFileLineBreakTest -NotebookDataPosition[ 145, 7] -NotebookDataLength[ 837516, 23720] -NotebookOptionsPosition[ 829286, 23455] -NotebookOutlinePosition[ 829643, 23471] -CellTagsIndexPosition[ 829600, 23468] -WindowFrame->Normal*) - -(* Beginning of Notebook Content *) Notebook[{ Cell[CellGroupData[{ @@ -29,37 +10,18 @@ Cell[BoxData[ CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10001.}, CellID->2058623809], -Cell["\<\ -Use density matrix variables with explict time dependence.\ -\>", "Text"], - -Cell[CellGroupData[{ +Cell["Use density matrix variables with explict time dependence.", "Text"], Cell[BoxData[ RowBox[{"SetOptions", "[", RowBox[{"DensityMatrix", ",", RowBox[{"TimeDependence", "\[Rule]", "True"}]}], "]"}]], "Input"], -Cell[BoxData[ - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{"TimeDependence", "\[Rule]", "True"}], ",", - RowBox[{"Representation", "\[Rule]", "Zeeman"}], ",", - RowBox[{"DMSymbol", "\[Rule]", "\[Rho]"}], ",", - RowBox[{"Label", "\[Rule]", "None"}], ",", - RowBox[{"ComplexExpandVariables", "\[Rule]", "False"}], ",", - RowBox[{"TimeVariable", "\[Rule]", "t"}]}], "}"}]], "Output", - CellChangeTimes->{3.554569228654716*^9, 3.554570580065393*^9, - 3.554570640474395*^9}] -}, Open ]], - Cell["\<\ Pull quantum numbers and other basic info about the states from a database.\ \>", "Text", CellID->429217524], -Cell[CellGroupData[{ - Cell[BoxData[ RowBox[{"s12data", "=", RowBox[{"AtomicData", "[", @@ -78,25 +40,6 @@ Cell[BoxData[ "Energy", ",", "J", ",", "L", ",", "S", ",", "NuclearSpin", ",", "NaturalWidth", ",", "Parity"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input"], -Cell[BoxData[ - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{"Energy", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"J", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"L", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"S", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Even"}]}], "}"}]], "Output", - CellChangeTimes->{3.554569228708644*^9, 3.554570580071758*^9, - 3.554570640531323*^9}] -}, Open ]], - -Cell[CellGroupData[{ - Cell[BoxData[ RowBox[{"p12data", "=", RowBox[{"Append", "[", @@ -119,26 +62,6 @@ Cell[BoxData[ RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}]}], "]"}]}]], "Input"], -Cell[BoxData[ - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{"J", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"L", "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"S", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}]}], - "}"}]], "Output", - CellChangeTimes->{3.554569228753817*^9, 3.554570580077429*^9, - 3.554570640538216*^9}] -}, Open ]], - -Cell[CellGroupData[{ - Cell[BoxData[ RowBox[{"p32data", "=", RowBox[{"Append", "[", @@ -161,24 +84,6 @@ Cell[BoxData[ RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}]}], "]"}]}]], "Input"], -Cell[BoxData[ - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{"J", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"L", "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"S", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}]}], - "}"}]], "Output", - CellChangeTimes->{3.554569228807532*^9, 3.554570580143681*^9, - 3.554570640583111*^9}] -}, Open ]], - Cell["\<\ Using the quantum numbers, create a list of all hyperfine and Zeeman \ sublevels of the J states, which are labeled 0, 1, and 2 for reference. This \ @@ -208,21 +113,17 @@ Cell[TextData[{ RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["P", - RowBox[{"1", "/", "2"}]], " ", "F"}], "=", "1"}], TraditionalForm]], - FormatType->"TraditionalForm"], + RowBox[{"1", "/", "2"}]], " ", "F"}], "=", "1"}], TraditionalForm]]], " and ", Cell[BoxData[ FormBox[ RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox["P", - RowBox[{"3", "/", "2"}]], " ", "F"}], "=", "2"}], TraditionalForm]], - FormatType->"TraditionalForm"], + RowBox[{"3", "/", "2"}]], " ", "F"}], "=", "2"}], TraditionalForm]]], "." }], "Text"], -Cell[CellGroupData[{ - Cell[BoxData[ RowBox[{"system", "=", RowBox[{"DeleteStates", "[", @@ -237,243 +138,6 @@ Cell[BoxData[ RowBox[{"Label", "\[Equal]", "2"}], "&&", RowBox[{"F", "\[NotEqual]", "2"}]}], ")"}]}]}], "]"}]}]], "Input"], -Cell[BoxData[ - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{"AtomicState", "[", - RowBox[{"0", ",", - RowBox[{"Energy", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"J", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"L", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"S", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Even"}], ",", - RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", - RowBox[{"M", "\[Rule]", "2"}]}], "]"}], ",", - RowBox[{"AtomicState", "[", - RowBox[{"0", ",", - RowBox[{"Energy", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"J", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"L", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"S", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Even"}], ",", - RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", - RowBox[{"M", "\[Rule]", "1"}]}], "]"}], ",", - RowBox[{"AtomicState", "[", - RowBox[{"0", ",", - RowBox[{"Energy", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"J", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"L", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"S", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Even"}], ",", - RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", - RowBox[{"M", "\[Rule]", "0"}]}], "]"}], ",", - RowBox[{"AtomicState", "[", - RowBox[{"0", ",", - RowBox[{"Energy", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"J", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"L", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"S", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Even"}], ",", - RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", - RowBox[{"M", "\[Rule]", - RowBox[{"-", "1"}]}]}], "]"}], ",", - RowBox[{"AtomicState", "[", - RowBox[{"0", ",", - RowBox[{"Energy", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"J", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"L", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"S", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Even"}], ",", - RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", - RowBox[{"M", "\[Rule]", - RowBox[{"-", "2"}]}]}], "]"}], ",", - RowBox[{"AtomicState", "[", - RowBox[{"0", ",", - RowBox[{"Energy", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"J", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"L", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"S", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Even"}], ",", - RowBox[{"F", "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"M", "\[Rule]", "1"}]}], "]"}], ",", - RowBox[{"AtomicState", "[", - RowBox[{"0", ",", - RowBox[{"Energy", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"J", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"L", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"S", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Even"}], ",", - RowBox[{"F", "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"M", "\[Rule]", "0"}]}], "]"}], ",", - RowBox[{"AtomicState", "[", - RowBox[{"0", ",", - RowBox[{"Energy", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"J", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"L", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"S", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Even"}], ",", - RowBox[{"F", "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"M", "\[Rule]", - RowBox[{"-", "1"}]}]}], "]"}], ",", - RowBox[{"AtomicState", "[", - RowBox[{"1", ",", - RowBox[{"J", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"L", "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"S", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"F", "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"M", "\[Rule]", "1"}]}], "]"}], ",", - RowBox[{"AtomicState", "[", - RowBox[{"1", ",", - RowBox[{"J", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"L", "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"S", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"F", "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"M", "\[Rule]", "0"}]}], "]"}], ",", - RowBox[{"AtomicState", "[", - RowBox[{"1", ",", - RowBox[{"J", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"L", "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"S", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"F", "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"M", "\[Rule]", - RowBox[{"-", "1"}]}]}], "]"}], ",", - RowBox[{"AtomicState", "[", - RowBox[{"2", ",", - RowBox[{"J", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"L", "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"S", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", - RowBox[{"M", "\[Rule]", "2"}]}], "]"}], ",", - RowBox[{"AtomicState", "[", - RowBox[{"2", ",", - RowBox[{"J", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"L", "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"S", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", - RowBox[{"M", "\[Rule]", "1"}]}], "]"}], ",", - RowBox[{"AtomicState", "[", - RowBox[{"2", ",", - RowBox[{"J", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"L", "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"S", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", - RowBox[{"M", "\[Rule]", "0"}]}], "]"}], ",", - RowBox[{"AtomicState", "[", - RowBox[{"2", ",", - RowBox[{"J", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"L", "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"S", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", - RowBox[{"M", "\[Rule]", - RowBox[{"-", "1"}]}]}], "]"}], ",", - RowBox[{"AtomicState", "[", - RowBox[{"2", ",", - RowBox[{"J", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"L", "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"S", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", - RowBox[{"M", "\[Rule]", - RowBox[{"-", "2"}]}]}], "]"}]}], "}"}]], "Output", - CellChangeTimes->{3.554569229028195*^9, 3.554570580389244*^9, - 3.554570640815684*^9}] -}, Open ]], - Cell[TextData[{ "Define the optical field with four frequencies, ", Cell[BoxData[ @@ -498,29 +162,23 @@ Cell[TextData[{ ". Here ", Cell[BoxData[ FormBox[ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], TraditionalForm]], - FormatType->"TraditionalForm"], + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], TraditionalForm]]], " and ", Cell[BoxData[ FormBox[ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], TraditionalForm]], - FormatType->"TraditionalForm"], + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], TraditionalForm]]], " are left-circularly polarized, and ", Cell[BoxData[ FormBox[ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], TraditionalForm]], - FormatType->"TraditionalForm"], + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], TraditionalForm]]], " and ", Cell[BoxData[ FormBox[ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], TraditionalForm]], - FormatType->"TraditionalForm"], + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], TraditionalForm]]], " are right-circularly polarized." }], "Text", CellID->133602844], -Cell[CellGroupData[{ - Cell[BoxData[ RowBox[{"SetOptions", "[", RowBox[{"OpticalField", ",", @@ -531,37 +189,17 @@ Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"x", ",", "y", ",", "z"}], "}"}]}]}], "]"}]], "Input"], -Cell[BoxData[ - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{"PolarizationVector", "\[Rule]", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "0", ",", "0"}], "}"}]}], ",", - RowBox[{"PropagationVector", "\[Rule]", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "0", ",", "1"}], "}"}]}], ",", - RowBox[{"Parameterization", "\[Rule]", "AngleEllipticity"}], ",", - RowBox[{"CartesianCoordinates", "\[Rule]", - RowBox[{"{", - RowBox[{"x", ",", "y", ",", "z"}], "}"}]}]}], "}"}]], "Output", - CellChangeTimes->{3.554569229170436*^9, 3.55457058045112*^9, - 3.55457064084322*^9}] -}, Open ]], - Cell[TextData[{ "Parameters for the OpticalField function are {frequency, wavenumber}, \ {electric amplitude, phase}, {rotation angle (relative to \ PolarizationVector), ellipticity}. Here ", Cell[BoxData[ FormBox[ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "i"], TraditionalForm]], - FormatType->"TraditionalForm"], + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "i"], TraditionalForm]]], " are the Rabi frequencies defined in terms of the dipole reduced matrix \ elements." }], "Text"], -Cell[CellGroupData[{ - Cell[BoxData[ RowBox[{"field", "=", RowBox[{ @@ -644,160 +282,6 @@ Cell[BoxData[ RowBox[{"-", "\[Pi]"}], "/", "4"}]}], "}"}]}], "]"}]}]}]], "Input", CellID->534530029], -Cell[BoxData[ - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], ")"}]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], - RowBox[{ - SqrtBox["2"], " ", - RowBox[{"ReducedME", "[", - RowBox[{"0", ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"Dipole", ",", "1"}], "}"}], ",", "1"}], "]"}]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], ")"}]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], - RowBox[{ - SqrtBox["2"], " ", - RowBox[{"ReducedME", "[", - RowBox[{"0", ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"Dipole", ",", "1"}], "}"}], ",", "1"}], "]"}]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], ")"}]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], - RowBox[{ - SqrtBox["2"], " ", - RowBox[{"ReducedME", "[", - RowBox[{"0", ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"Dipole", ",", "1"}], "}"}], ",", "2"}], "]"}]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], ")"}]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], - RowBox[{ - SqrtBox["2"], " ", - RowBox[{"ReducedME", "[", - RowBox[{"0", ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"Dipole", ",", "1"}], "}"}], ",", "2"}], "]"}]}]]}], ",", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], ")"}]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], - RowBox[{ - SqrtBox["2"], " ", - RowBox[{"ReducedME", "[", - RowBox[{"0", ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"Dipole", ",", "1"}], "}"}], ",", "1"}], "]"}]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], ")"}]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], - RowBox[{ - SqrtBox["2"], " ", - RowBox[{"ReducedME", "[", - RowBox[{"0", ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"Dipole", ",", "1"}], "}"}], ",", "1"}], "]"}]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], ")"}]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], - RowBox[{ - SqrtBox["2"], " ", - RowBox[{"ReducedME", "[", - RowBox[{"0", ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"Dipole", ",", "1"}], "}"}], ",", "2"}], "]"}]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], ")"}]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], - RowBox[{ - SqrtBox["2"], " ", - RowBox[{"ReducedME", "[", - RowBox[{"0", ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"Dipole", ",", "1"}], "}"}], ",", "2"}], "]"}]}]]}], ",", - "0"}], "}"}]], "Output", - CellChangeTimes->{3.554569229495671*^9, 3.554570580538328*^9, - 3.554570640944548*^9}] -}, Open ]], - Cell["\<\ The Hamiltonian for the system subject to the optical field. Each field is \ assumed to interact with only one transition\[LongDash]the replacement rule \ @@ -806,8 +290,6 @@ set to zero.\ \>", "Text", CellID->462076121], -Cell[CellGroupData[{ - Cell[BoxData[ RowBox[{"MatrixForm", "[", RowBox[{"H", "=", @@ -834,21040 +316,1205 @@ Cell[BoxData[ "0"}]}]}], "]"}]], "Input", CellID->494599775], +Cell["\<\ +The level diagram for the system, showing optical couplings. Note that both \ +resonant and off-resonant (counter-rotating) couplings are shown, because we \ +have not yet performed the rotating-wave approximation.\ +\>", "Text", + CellID->358620443], + Cell[BoxData[ - TagBox[ - RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ - { - RowBox[{"\[CapitalOmega]L", "+", - FractionBox[ - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"]}], "0", "0", "0", "0", - "0", "0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}]}], "0", "0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "0", "0", "0"}, - {"0", + RowBox[{"LevelDiagram", "[", + RowBox[{"system", ",", + RowBox[{"H", "/.", + RowBox[{"{", + RowBox[{ RowBox[{ - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"], "+", - FractionBox[ - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"]}], "0", "0", "0", - FractionBox[ - RowBox[{ - SqrtBox["3"], " ", "\[CapitalOmega]L"}], "2"], "0", "0", "0", + RowBox[{"Energy", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]]}], "0", + RowBox[{"Energy", "[", "1", "]"}], "\[Rule]", "2"}], ",", RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "0", + RowBox[{"Energy", "[", "2", "]"}], "\[Rule]", "4"}], ",", RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "8"]}], " ", - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}]}], "0", "0"}, - {"0", "0", - FractionBox[ - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"], "0", "0", "0", - "\[CapitalOmega]L", "0", + RowBox[{"HyperfineA", "[", "_", "]"}], "\[Rule]", ".2"}], ",", RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "0", + RowBox[{"HyperfineB", "[", "_", "]"}], "\[Rule]", ".1"}], ",", + RowBox[{"\[CapitalOmega]L", "\[Rule]", ".1"}]}], "}"}]}], ",", + RowBox[{"ParityOffset", "\[Rule]", "False"}]}], "]"}]], "Input", + CellID->167259034], + +Cell[TextData[{ + "Here we apply the rotating-wave approximation to the Hamiltonian. Here we \ +construct a list of frequency shifts for the list of Zeeman sublevels that \ +will have the effect of removing the optical frequencies from the \ +Hamiltonian. I.e., we hold ", + Cell[BoxData[ + FormBox[ + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["S", + RowBox[{"1", "/", "2"}]], "F"}], "=", "2"}], TraditionalForm]]], + " fixed, shift ", + Cell[BoxData[ + FormBox[ + SubscriptBox["P", + RowBox[{"1", "/", "2"}]], TraditionalForm]]], + " down by ", + Cell[BoxData[ + FormBox[ + SubscriptBox["\[Omega]", "1"], TraditionalForm]]], + ", shift ", + Cell[BoxData[ + FormBox[ + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["S", + RowBox[{"1", "/", "2"}]], " ", "F"}], "=", "1"}], TraditionalForm]]], + " down by ", + Cell[BoxData[ + FormBox[ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "-", + SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}], TraditionalForm]]], + ", and shift ", + Cell[BoxData[ + FormBox[ + SubscriptBox["P", + RowBox[{"3", "/", "2"}]], TraditionalForm]]], + " down by ", + Cell[BoxData[ + FormBox[ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "-", + SubscriptBox["\[Omega]", "2"], "+", + SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}], TraditionalForm]]], + "." +}], "Text", + CellID->577766068], + +Cell[BoxData[{ + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"{", + RowBox[{ + RowBox[{"Label", "[", "#", "]"}], ",", + RowBox[{"F", "[", "#", "]"}]}], "}"}], "&"}], "/@", + "system"}], "\[IndentingNewLine]", + RowBox[{"shifts", "=", + RowBox[{"%", "/.", + RowBox[{"{", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"{", + RowBox[{"0", ",", "2"}], "}"}], "\[Rule]", "0"}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{"{", + RowBox[{"1", ",", "_"}], "}"}], "\[Rule]", + SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{"{", + RowBox[{"0", ",", "1"}], "}"}], "\[Rule]", RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "0", + SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "-", + SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{"{", + RowBox[{"2", ",", "_"}], "}"}], "\[Rule]", RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "8"]}], " ", - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}]}], "0", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "8"]}], " ", - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}]}], "0"}, - {"0", "0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"]}], "0", "0", "0", - FractionBox[ - RowBox[{ - SqrtBox["3"], " ", "\[CapitalOmega]L"}], "2"], "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "-", - FractionBox[ + SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "-", + SubscriptBox["\[Omega]", "2"], "+", + SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}]}], "}"}]}]}]}], "Input"], + +Cell["\<\ +Make a unitary transformation matrix to implement the chosen frequency shifts.\ +\>", "Text"], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{"MatrixForm", "[", + RowBox[{"transmat", "=", + RowBox[{"MatrixExp", "[", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", "t", " ", + RowBox[{"DiagonalMatrix", "[", "shifts", "]"}]}], "+", + RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", + RowBox[{"DiagonalMatrix", "[", + RowBox[{"shifts", "/.", + RowBox[{"\[Omega]", "\[Rule]", "k"}]}], "]"}]}]}], "]"}]}], + "]"}]], "Input"], + +Cell[TextData[{ + "Write ", + Cell[BoxData[ + FormBox[ + SubscriptBox["\[Omega]", "4"], TraditionalForm]]], + " and ", + Cell[BoxData[ + FormBox[ + SubscriptBox["k", "4"], TraditionalForm]]], + " in terms of the non-degenerate detuning and phase-mismatch parameters \ +\[Delta]\[Omega] and \[Delta]k, which we set here to zero for simplicity. We \ +then apply the transform matrix to the Hamiltonian and set off resonant terms \ +oscillating at harmonics of ", + Cell[BoxData[ + FormBox[ + SubscriptBox["\[Omega]", "1"], TraditionalForm]]], + ", ", + Cell[BoxData[ + FormBox[ + SubscriptBox["\[Omega]", "2"], TraditionalForm]]], + ", and ", + Cell[BoxData[ + FormBox[ + SubscriptBox["\[Omega]", "3"], TraditionalForm]]], + " to zero." +}], "Text"], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{"MatrixForm", "[", + RowBox[{"H1", "=", + RowBox[{"RotatingWaveApproximation", "[", + RowBox[{"system", ",", + RowBox[{ + RowBox[{"H", "/.", + RowBox[{"{", RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]]}], "0", "0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "8"]}], " ", - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}]}], "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", + SubscriptBox["\[Omega]", "4"], "\[Rule]", RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}]}, - {"0", "0", "0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[CapitalOmega]L"}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"]}], "0", "0", "0", "0", - "0", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "4"]}], " ", - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}]}], "0", "0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ + SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "-", + SubscriptBox["\[Omega]", "2"], "+", + SubscriptBox["\[Omega]", "3"], "-", "\[Delta]\[Omega]"}]}], ",", RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", + SubscriptBox["k", "4"], "\[Rule]", RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "0"}, - {"0", - FractionBox[ + SubscriptBox["k", "1"], "-", + SubscriptBox["k", "2"], "+", + SubscriptBox["k", "3"], "-", "\[Delta]k"}]}]}], "}"}]}], "/.", + RowBox[{"{", RowBox[{ - SqrtBox["3"], " ", "\[CapitalOmega]L"}], "2"], "0", "0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"5", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"]}], "0", "0", "0", + RowBox[{"\[Delta]\[Omega]", "\[Rule]", "0"}], ",", + RowBox[{"\[Delta]k", "\[Rule]", "0"}]}], "}"}]}], ",", + RowBox[{"{", RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "0", + SubscriptBox["\[Omega]", "1"], ",", + SubscriptBox["\[Omega]", "2"], ",", + SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}], "}"}], ",", + RowBox[{"TransformMatrix", "\[Rule]", "transmat"}]}], "]"}]}], + "]"}]], "Input"], + +Cell[TextData[{ + "There are remaining fast-oscillating terms in the Hamiltonian at the \ +difference frequency between ", + Cell[BoxData[ + FormBox[ + SubscriptBox["\[Omega]", "1"], TraditionalForm]]], + " and ", + Cell[BoxData[ + FormBox[ + SubscriptBox["\[Omega]", "2"], TraditionalForm]]], + ", due to the fact that each optical field can interact with both \ +ground-state hyperfine levels. We set these terms to zero, which is \ +equivalent to assuming that each field interacts with only the ", + Cell[BoxData[ + FormBox[ + RowBox[{"F", "=", "1"}], TraditionalForm]]], + " or the ", + Cell[BoxData[ + FormBox[ + RowBox[{"F", "=", "2"}], TraditionalForm]]], + " ground-state hyperfine sublevel." +}], "Text"], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{"MatrixForm", "[", + RowBox[{"H2", "=", + RowBox[{"H1", "/.", + RowBox[{"{", + RowBox[{ RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]]}], "0", + SuperscriptBox["\[ExponentialE]", + RowBox[{"\[Phi]_", "-", + RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", + SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "+", + RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", + SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{ - FractionBox[ + SuperscriptBox["\[ExponentialE]", + RowBox[{"\[Phi]_", "+", + RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", + SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "-", + RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", + SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], "\[Rule]", "0"}]}], "}"}]}]}], + "]"}]], "Input"], + +Cell["\<\ +Find the frequencies at which each field is assumed to be resonant with its F\ +\[Rule]F\[CloseCurlyQuote] transition.\ +\>", "Text"], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{"\[Omega]1res", "=", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"Hamiltonian", "[", + RowBox[{"{", + RowBox[{"SelectState", "[", + RowBox[{"system", ",", " ", RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], - RowBox[{"8", " ", - SqrtBox["3"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], - RowBox[{"8", " ", - SqrtBox["3"]}]], "+", - FractionBox[ + RowBox[{"Label", "\[Equal]", "1"}], "&&", + RowBox[{"F", "\[Equal]", "1"}]}]}], "]"}], "}"}], "]"}], + "\[LeftDoubleBracket]", + RowBox[{"1", ",", "1"}], "\[RightDoubleBracket]"}], "-", + RowBox[{ + RowBox[{"Hamiltonian", "[", + RowBox[{"{", + RowBox[{"SelectState", "[", + RowBox[{"system", ",", " ", RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], - RowBox[{"8", " ", - SqrtBox["3"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], - RowBox[{"8", " ", - SqrtBox["3"]}]]}], "0", "0"}, - {"0", "0", "\[CapitalOmega]L", "0", "0", "0", - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{"5", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"]}], "0", - RowBox[{ - FractionBox[ + RowBox[{"Label", "\[Equal]", "0"}], "&&", + RowBox[{"F", "\[Equal]", "2"}]}]}], "]"}], "}"}], "]"}], + "\[LeftDoubleBracket]", + RowBox[{"1", ",", "1"}], "\[RightDoubleBracket]"}]}]}]], "Input"], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{"\[Omega]2res", "=", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"Hamiltonian", "[", + RowBox[{"{", + RowBox[{"SelectState", "[", + RowBox[{"system", ",", " ", RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - FractionBox[ + RowBox[{"Label", "\[Equal]", "1"}], "&&", + RowBox[{"F", "\[Equal]", "1"}]}]}], "]"}], "}"}], "]"}], + "\[LeftDoubleBracket]", + RowBox[{"1", ",", "1"}], "\[RightDoubleBracket]"}], "-", + RowBox[{ + RowBox[{"Hamiltonian", "[", + RowBox[{"{", + RowBox[{"SelectState", "[", + RowBox[{"system", ",", " ", RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "0", - RowBox[{ - FractionBox[ + RowBox[{"Label", "\[Equal]", "0"}], "&&", + RowBox[{"F", "\[Equal]", "1"}]}]}], "]"}], "}"}], "]"}], + "\[LeftDoubleBracket]", + RowBox[{"1", ",", "1"}], "\[RightDoubleBracket]"}]}]}]], "Input"], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{"\[Omega]3res", "=", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"Hamiltonian", "[", + RowBox[{"{", + RowBox[{"SelectState", "[", + RowBox[{"system", ",", " ", RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - FractionBox[ + RowBox[{"Label", "\[Equal]", "2"}], "&&", + RowBox[{"F", "\[Equal]", "2"}]}]}], "]"}], "}"}], "]"}], + "\[LeftDoubleBracket]", + RowBox[{"1", ",", "1"}], "\[RightDoubleBracket]"}], "-", + RowBox[{ + RowBox[{"Hamiltonian", "[", + RowBox[{"{", + RowBox[{"SelectState", "[", + RowBox[{"system", ",", " ", RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "0", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "8"]}], " ", - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}]}], "0", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}]}], "0"}, - {"0", "0", "0", - FractionBox[ - RowBox[{ - SqrtBox["3"], " ", "\[CapitalOmega]L"}], "2"], "0", "0", "0", - RowBox[{ - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"5", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"]}], "0", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "0", "0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], - RowBox[{"8", " ", - SqrtBox["3"]}]]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], - RowBox[{"8", " ", - SqrtBox["3"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], - RowBox[{"8", " ", - SqrtBox["3"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], - RowBox[{"8", " ", - SqrtBox["3"]}]]}], "0", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]]}]}, - { - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}]}], "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "0", "0", "0", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "6"]}], "+", - RowBox[{"Energy", "[", "1", "]"}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"5", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "1", "]"}]}], "4"]}], "0", "0", "0", "0", - "0", "0", "0"}, - {"0", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]]}], "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]]}], "0", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "0", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "0", - RowBox[{ - RowBox[{"Energy", "[", "1", "]"}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"5", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "1", "]"}]}], "4"]}], "0", "0", "0", "0", - "0", "0"}, - {"0", "0", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "0", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "4"]}], " ", - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], "-", + RowBox[{"Label", "\[Equal]", "0"}], "&&", + RowBox[{"F", "\[Equal]", "1"}]}]}], "]"}], "}"}], "]"}], + "\[LeftDoubleBracket]", + RowBox[{"1", ",", "1"}], "\[RightDoubleBracket]"}]}]}]], "Input"], + +Cell[TextData[{ + "Rewrite the frequencies ", + Cell[BoxData[ + FormBox[ + SubscriptBox["\[Omega]", "1"], TraditionalForm]]], + ", ", + Cell[BoxData[ + FormBox[ + SubscriptBox["\[Omega]", "2"], TraditionalForm]]], + ", and ", + Cell[BoxData[ + FormBox[ + SubscriptBox["\[Omega]", "3"], TraditionalForm]]], + " in terms of a detuning ", + Cell[BoxData[ + FormBox[ + SubscriptBox["\[Delta]", "1"], TraditionalForm]]], + ", ", + Cell[BoxData[ + FormBox[ + SubscriptBox["\[Delta]", "2"], TraditionalForm]]], + ", or ", + Cell[BoxData[ + FormBox[ + SubscriptBox["\[Delta]", "3"], TraditionalForm]]], + " from resonance with the appropriate transition between ground-state and \ +excited state hyperfine levels, and subtract a constant term off of the \ +diagonal to simplify the appearance." +}], "Text"], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{"MatrixForm", "[", + RowBox[{"Hrwa", "=", + RowBox[{ + RowBox[{"(", + RowBox[{"H2", "/.", + RowBox[{"{", RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}]}], "0", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - FractionBox[ RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "0", "0", "0", - RowBox[{ - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "6"], "+", - RowBox[{"Energy", "[", "1", "]"}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"5", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "1", "]"}]}], "4"]}], "0", "0", "0", "0", - "0"}, - {"0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "0", "0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "-", - FractionBox[ + SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "\[Rule]", + RowBox[{"\[Omega]1res", "+", + SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}]}], ",", RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]]}], "0", "0", "0", "0", "0", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{"4", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"], "+", - RowBox[{"Energy", "[", "2", "]"}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "2", "]"}]}], "4"], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{"HyperfineB", "[", "2", "]"}]}], "4"]}], "0", "0", "0", "0"}, - { - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ + SubscriptBox["\[Omega]", "2"], "\[Rule]", + RowBox[{"\[Omega]2res", "+", + SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}]}], ",", RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "0", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "8"]}], " ", - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}]}], "0", "0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "8"]}], " ", - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}]}], "0", "0", "0", "0", "0", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{"2", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"], "+", - RowBox[{"Energy", "[", "2", "]"}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "2", "]"}]}], "4"], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{"HyperfineB", "[", "2", "]"}]}], "4"]}], "0", "0", "0"}, - {"0", + SubscriptBox["\[Omega]", "3"], "\[Rule]", + RowBox[{"\[Omega]3res", "+", + SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}]}]}], "}"}]}], ")"}], "-", + RowBox[{ + FractionBox[ + RowBox[{"3", " ", + RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"], + RowBox[{"IdentityMatrix", "[", + RowBox[{"Length", "[", "system", "]"}], "]"}]}]}]}], "]"}]], "Input"], + +Cell["\<\ +The level diagram showing resonant (co-rotating) optical couplings. \ +\>", "Text"], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{"LevelDiagram", "[", + RowBox[{"system", ",", + RowBox[{ + RowBox[{"Hrwa", "/.", + RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "8"]}], " ", - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "-", + SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "\[Rule]", + RowBox[{"-", "\[Omega]1res"}]}], ",", RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], "-", + SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "\[Rule]", + RowBox[{"-", "\[Omega]2res"}]}], ",", RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}]}], "0", + SubscriptBox["\[Delta]", "3"], "\[Rule]", + RowBox[{"-", "\[Omega]3res"}]}]}], "}"}]}], "/.", + RowBox[{"{", + RowBox[{ RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "8"]}], " ", - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}]}], "0", + RowBox[{"Energy", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], - RowBox[{"8", " ", - SqrtBox["3"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], - RowBox[{"8", " ", - SqrtBox["3"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], - RowBox[{"8", " ", - SqrtBox["3"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], - RowBox[{"8", " ", - SqrtBox["3"]}]]}], "0", + RowBox[{"Energy", "[", "1", "]"}], "\[Rule]", "2"}], ",", RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], - RowBox[{"8", " ", - SqrtBox["3"]}]]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], - RowBox[{"8", " ", - SqrtBox["3"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], - RowBox[{"8", " ", - SqrtBox["3"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], - RowBox[{"8", " ", - SqrtBox["3"]}]]}], "0", "0", "0", "0", "0", + RowBox[{"Energy", "[", "2", "]"}], "\[Rule]", "4"}], ",", RowBox[{ - RowBox[{"Energy", "[", "2", "]"}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "2", "]"}]}], "4"], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{"HyperfineB", "[", "2", "]"}]}], "4"]}], "0", "0"}, - {"0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "8"]}], " ", - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}]}], "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "0", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}]}], "0", "0", "0", "0", "0", - "0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{"2", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"]}], "+", - RowBox[{"Energy", "[", "2", "]"}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "2", "]"}]}], "4"], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{"HyperfineB", "[", "2", "]"}]}], "4"]}], "0"}, - {"0", "0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "0", "0", "0", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"Cos", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"Sin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "4"]}], "+", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "4"]}]}], "]"}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{"4", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"]}], "+", - RowBox[{"Energy", "[", "2", "]"}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "2", "]"}]}], "4"], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{"HyperfineB", "[", "2", "]"}]}], "4"]}]} - }, - GridBoxAlignment->{ - "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, - "RowsIndexed" -> {}}, - GridBoxSpacings->{"Columns" -> { - Offset[0.27999999999999997`], { - Offset[0.7]}, - Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { - Offset[0.2], { - Offset[0.4]}, - Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], - Function[BoxForm`e$, - MatrixForm[BoxForm`e$]]]], "Output", - CellChangeTimes->{3.554569230251296*^9, 3.554570581141229*^9, - 3.55457064151823*^9}] -}, Open ]], - -Cell["\<\ -The level diagram for the system, showing optical couplings. Note that both \ -resonant and off-resonant (counter-rotating) couplings are shown, because we \ -have not yet performed the rotating-wave approximation.\ -\>", "Text", - CellID->358620443], - -Cell[CellGroupData[{ - -Cell[BoxData[ - RowBox[{"LevelDiagram", "[", - RowBox[{"system", ",", - RowBox[{"H", "/.", - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"Energy", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"Energy", "[", "1", "]"}], "\[Rule]", "2"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"Energy", "[", "2", "]"}], "\[Rule]", "4"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"HyperfineA", "[", "_", "]"}], "\[Rule]", ".2"}], ",", + RowBox[{"HyperfineA", "[", "_", "]"}], "\[Rule]", ".2"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"HyperfineB", "[", "_", "]"}], "\[Rule]", ".1"}], ",", RowBox[{"\[CapitalOmega]L", "\[Rule]", ".1"}]}], "}"}]}], ",", RowBox[{"ParityOffset", "\[Rule]", "False"}]}], "]"}]], "Input", - CellID->167259034], - -Cell[BoxData[ - GraphicsBox[{{{{}, LineBox[{{1.6, 0.25}, {2.4, 0.25}}]}, {{}, - LineBox[{{0.6, 0.2}, {1.4, 0.2}}]}, {{}, - LineBox[{{-0.4, 0.15000000000000002`}, {0.4, - 0.15000000000000002`}}]}, {{}, - LineBox[{{-1.4, 0.10000000000000002`}, {-0.6, - 0.10000000000000002`}}]}, {{}, - LineBox[{{-2.4, 0.05000000000000002}, {-1.6, - 0.05000000000000002}}]}, {{}, LineBox[{{0.6, -0.3}, {1.4, -0.3}}]}, {{}, - LineBox[{{-0.4, -0.25}, {0.4, -0.25}}]}, {{}, - LineBox[{{-1.4, -0.2}, {-0.6, -0.2}}]}, {{}, - LineBox[{{0.6, 1.7333333333333334`}, {1.4, 1.7333333333333334`}}]}, {{}, - LineBox[{{-0.4, 1.75}, {0.4, 1.75}}]}, {{}, - LineBox[{{-1.4, 1.7666666666666666`}, {-0.6, - 1.7666666666666666`}}]}, {{}, - LineBox[{{1.6, 3.9083333333333337`}, {2.4, 3.9083333333333337`}}]}, {{}, - LineBox[{{0.6, 3.8416666666666663`}, {1.4, 3.8416666666666663`}}]}, {{}, - LineBox[{{-0.4, 3.775}, {0.4, 3.775}}]}, {{}, - LineBox[{{-1.4, 3.708333333333333}, {-0.6, 3.708333333333333}}]}, {{}, - LineBox[{{-2.4, 3.6416666666666666`}, {-1.6, - 3.6416666666666666`}}]}}, {{}, {}, {}}, - {Arrowheads[{-0.029508196721311476`, 0.029508196721311476`}], - ArrowBox[{{1.04, 0.2}, {1.96, 3.9083333333333337`}}], - ArrowBox[{{0.04000000000000001, 0.15000000000000002`}, {0.96, - 1.7333333333333334`}}], - ArrowBox[{{0.04000000000000001, 0.15000000000000002`}, {0.96, - 3.8416666666666663`}}], - ArrowBox[{{-0.96, 0.10000000000000002`}, {-0.04000000000000001, 1.75}}], - ArrowBox[{{-0.96, 0.10000000000000002`}, {-0.04000000000000001, 3.775}}], - ArrowBox[{{-1.96, 0.05000000000000002}, {-1.04, 1.7666666666666666`}}], - ArrowBox[{{-1.96, 0.05000000000000002}, {-1.04, 3.708333333333333}}], - ArrowBox[{{1., -0.3}, {1., 0.2}}], - ArrowBox[{{1.04, -0.3}, {1.96, 3.908333333333334}}], - ArrowBox[{{0., -0.25}, {0., 0.15000000000000002`}}], - ArrowBox[{{0.04000000000000001, -0.25}, {0.96, 1.7333333333333334`}}], - ArrowBox[{{0.04000000000000001, -0.25}, {0.96, 3.841666666666667}}], - ArrowBox[{{-1., -0.2}, {-1., 0.10000000000000003`}}], - ArrowBox[{{-0.96, -0.2}, {-0.04000000000000001, 1.75}}], - ArrowBox[{{-0.96, -0.2}, {-0.04000000000000001, 3.775}}], - ArrowBox[{{1.96, 0.25}, {1.04, 1.7333333333333334`}}], - ArrowBox[{{0.96, 0.2}, {0.04000000000000001, 1.75}}], - ArrowBox[{{0.96, -0.3}, {0.04000000000000001, 1.7499999999999998`}}], - ArrowBox[{{-0.04000000000000001, 0.15000000000000002`}, {-0.96, - 1.7666666666666666`}}], - ArrowBox[{{-0.04000000000000001, -0.25}, {-0.96, 1.7666666666666666`}}], - ArrowBox[{{1.96, 0.25}, {1.04, 3.8416666666666663`}}], - ArrowBox[{{0.96, 0.2}, {0.04000000000000001, 3.775}}], - ArrowBox[{{0.96, -0.3}, {0.04000000000000001, 3.7750000000000004`}}], - ArrowBox[{{-0.04000000000000001, 0.15000000000000002`}, {-0.96, - 3.708333333333333}}], - ArrowBox[{{-0.04000000000000001, -0.25}, {-0.96, 3.708333333333333}}], - ArrowBox[{{-1.04, 0.10000000000000002`}, {-1.96, 3.6416666666666666`}}], - ArrowBox[{{-1.04, -0.2}, {-1.96, 3.6416666666666666`}}]}, - {PointSize[0.0225]}}, - ImagePadding->{{2., 2}, {2., 2.}}, - ImageSize->244.]], "Output", - CellChangeTimes->{3.554569231386154*^9, 3.55457058234087*^9, - 3.554570642724843*^9}] -}, Open ]], + CellID->102096636], Cell[TextData[{ - "Here we apply the rotating-wave approximation to the Hamiltonian. Here we \ -construct a list of frequency shifts for the list of Zeeman sublevels that \ -will have the effect of removing the optical frequencies from the \ -Hamiltonian. I.e., we hold ", - Cell[BoxData[ - FormBox[ - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["S", - RowBox[{"1", "/", "2"}]], "F"}], "=", "2"}], TraditionalForm]], - FormatType->"TraditionalForm"], - " fixed, shift ", - Cell[BoxData[ - FormBox[ - SubscriptBox["P", - RowBox[{"1", "/", "2"}]], TraditionalForm]], - FormatType->"TraditionalForm"], - " down by ", Cell[BoxData[ - FormBox[ - SubscriptBox["\[Omega]", "1"], TraditionalForm]], - FormatType->"TraditionalForm"], - ", shift ", + ButtonBox["IntrinsicRelaxation", + BaseStyle->"Link", + ButtonData->"paclet:AtomicDensityMatrix/ref/IntrinsicRelaxation"]]], + " and ", Cell[BoxData[ - FormBox[ - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["S", - RowBox[{"1", "/", "2"}]], " ", "F"}], "=", "1"}], TraditionalForm]], - FormatType->"TraditionalForm"], - " down by ", + ButtonBox["TransitRelaxation", + BaseStyle->"Link", + ButtonData->"paclet:AtomicDensityMatrix/ref/TransitRelaxation"]]], + " supply the matrices describing relaxation due to spontaneous decay and \ +atomic transit, respectively. ", Cell[BoxData[ FormBox[ + SubscriptBox["\[Gamma]", "t"], TraditionalForm]]], + " is the transit rate." +}], "Text", + CellID->610306692], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{"MatrixForm", "[", + RowBox[{"relax", "=", RowBox[{ - SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "-", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}], TraditionalForm]], - FormatType->"TraditionalForm"], - ", and shift ", + RowBox[{"IntrinsicRelaxation", "[", "system", "]"}], "+", + RowBox[{"TransitRelaxation", "[", + RowBox[{"system", ",", "\[Gamma]t"}], "]"}]}]}], "]"}]], "Input", + CellID->645617687], + +Cell[TextData[{ Cell[BoxData[ - FormBox[ - SubscriptBox["P", - RowBox[{"3", "/", "2"}]], TraditionalForm]], - FormatType->"TraditionalForm"], - " down by ", + ButtonBox["OpticalRepopulation", + BaseStyle->"Link", + ButtonData->"paclet:AtomicDensityMatrix/ref/OpticalRepopulation"]]], + " and ", Cell[BoxData[ - FormBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "-", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"], "+", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}], TraditionalForm]], - FormatType->"TraditionalForm"], - "." + ButtonBox["TransitRepopulation", + BaseStyle->"Link", + ButtonData->"paclet:AtomicDensityMatrix/ref/TransitRepopulation"]]], + " supply the matrices describing repopulation of the ground state due to \ +spontaneous decay and atomic transit." }], "Text", - CellID->577766068], - -Cell[CellGroupData[{ - -Cell[BoxData[{ - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{"Label", "[", "#", "]"}], ",", - RowBox[{"F", "[", "#", "]"}]}], "}"}], "&"}], "/@", - "system"}], "\[IndentingNewLine]", - RowBox[{"shifts", "=", - RowBox[{"%", "/.", - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2"}], "}"}], "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "_"}], "}"}], "\[Rule]", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1"}], "}"}], "\[Rule]", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "-", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "_"}], "}"}], "\[Rule]", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "-", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"], "+", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}]}], "}"}]}]}]}], "Input"], + CellID->854192725], Cell[BoxData[ - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2"}], "}"}]}], "}"}]], "Output", - CellChangeTimes->{3.554569231500016*^9, 3.554570582543926*^9, - 3.554570642810231*^9}], + RowBox[{"MatrixForm", "[", + RowBox[{"repop", "=", + RowBox[{ + RowBox[{"OpticalRepopulation", "[", "system", "]"}], "+", + RowBox[{"TransitRepopulation", "[", + RowBox[{"system", ",", "\[Gamma]t"}], "]"}]}]}], "]"}]], "Input", + CellID->465762594], + +Cell["Here are the evolution equations.", "Text", + CellID->314466782], Cell[BoxData[ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "-", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "-", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "-", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}], ",", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"], ",", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"], ",", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "-", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"], "+", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "-", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"], "+", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "-", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"], "+", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "-", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"], "+", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "-", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"], "+", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], "}"}]], "Output", - CellChangeTimes->{3.554569231500016*^9, 3.554570582543926*^9, - 3.5545706428137*^9}] -}, Open ]], + RowBox[{"TableForm", "[", + RowBox[{"eqs0", "=", + RowBox[{"LiouvilleEquation", "[", + RowBox[{"system", ",", "Hrwa", ",", "relax", ",", "repop"}], "]"}]}], + "]"}]], "Input"], Cell["\<\ -Make a unitary transformation matrix to implement the chosen frequency shifts.\ +Here we pull useful numerical atomic data for Rb out of the database. These \ +numbers are in omega units, so that the unit \[OpenCurlyDoubleQuote]Hertz\ +\[CloseCurlyDoubleQuote] actually corresponds to rad/s.\ \>", "Text"], -Cell[CellGroupData[{ - Cell[BoxData[ - RowBox[{"MatrixForm", "[", - RowBox[{"transmat", "=", - RowBox[{"MatrixExp", "[", - RowBox[{ + RowBox[{"atomicdata", "=", + RowBox[{"Join", "[", + RowBox[{ + RowBox[{"AtomicData", "[", RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", "t", " ", - RowBox[{"DiagonalMatrix", "[", "shifts", "]"}]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", - RowBox[{"DiagonalMatrix", "[", - RowBox[{"shifts", "/.", - RowBox[{"\[Omega]", "\[Rule]", "k"}]}], "]"}]}]}], "]"}]}], - "]"}]], "Input"], - -Cell[BoxData[ - TagBox[ - RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ - {"1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - "0", "0"}, - {"0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - "0", "0"}, - {"0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - "0", "0"}, - {"0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - "0", "0"}, - {"0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - "0", "0"}, - {"0", "0", "0", "0", "0", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "z"}], " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", - "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, - {"0", "0", "0", "0", "0", "0", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "z"}], " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", - "0", "0", "0", "0", "0"}, - {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "z"}], " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", - "0", "0", "0", "0"}, - {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "z"}], " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", - "0", "0", "0"}, - {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "z"}], " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", - "0", "0"}, - {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "z"}], " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}]}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", - "0"}, - {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "z"}], " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "-", - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}], "+", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0"}, - {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "z"}], " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "-", - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}], "+", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], ")"}]}]], "0", "0", "0"}, - {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "z"}], " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "-", - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}], "+", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], ")"}]}]], "0", "0"}, - {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "z"}], " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "-", - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}], "+", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], ")"}]}]], "0"}, - {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - "0", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "z"}], " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "-", - RowBox[{"z", " ", - SubscriptBox["k", "3"]}], "+", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "-", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}], "+", - RowBox[{"t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]}], ")"}]}]]} - }, - GridBoxAlignment->{ - "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, - "RowsIndexed" -> {}}, - GridBoxSpacings->{"Columns" -> { - Offset[0.27999999999999997`], { - Offset[0.7]}, - Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { - Offset[0.2], { - Offset[0.4]}, - Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], - Function[BoxForm`e$, - MatrixForm[BoxForm`e$]]]], "Output", - CellChangeTimes->{3.554569231917731*^9, 3.554570582638129*^9, - 3.554570642904566*^9}] -}, Open ]], - -Cell[TextData[{ - "Write ", - Cell[BoxData[ - FormBox[ - SubscriptBox["\[Omega]", "4"], TraditionalForm]], - FormatType->"TraditionalForm"], - " and ", - Cell[BoxData[ - FormBox[ - SubscriptBox["k", "4"], TraditionalForm]], - FormatType->"TraditionalForm"], - " in terms of the non-degenerate detuning and phase-mismatch parameters \ -\[Delta]\[Omega] and \[Delta]k, which we set here to zero for simplicity. We \ -then apply the transform matrix to the Hamiltonian and set off resonant terms \ -oscillating at harmonics of ", - Cell[BoxData[ - FormBox[ - SubscriptBox["\[Omega]", "1"], TraditionalForm]], - FormatType->"TraditionalForm"], - ", ", - Cell[BoxData[ - FormBox[ - SubscriptBox["\[Omega]", "2"], TraditionalForm]], - FormatType->"TraditionalForm"], - ", and ", - Cell[BoxData[ - FormBox[ - SubscriptBox["\[Omega]", "3"], TraditionalForm]], - FormatType->"TraditionalForm"], - " to zero." -}], "Text"], - -Cell[CellGroupData[{ - -Cell[BoxData[ - RowBox[{"MatrixForm", "[", - RowBox[{"H1", "=", - RowBox[{"RotatingWaveApproximation", "[", - RowBox[{"system", ",", - RowBox[{ - RowBox[{"H", "/.", - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Omega]", "4"], "\[Rule]", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "-", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"], "+", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"], "-", "\[Delta]\[Omega]"}]}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["k", "4"], "\[Rule]", - RowBox[{ - SubscriptBox["k", "1"], "-", - SubscriptBox["k", "2"], "+", - SubscriptBox["k", "3"], "-", "\[Delta]k"}]}]}], "}"}]}], "/.", - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{"\[Delta]\[Omega]", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"\[Delta]k", "\[Rule]", "0"}]}], "}"}]}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Omega]", "1"], ",", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"], ",", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}], "}"}], ",", - RowBox[{"TransformMatrix", "\[Rule]", "transmat"}]}], "]"}]}], - "]"}]], "Input"], - -Cell[BoxData[ - TagBox[ - RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ - { - RowBox[{"\[CapitalOmega]L", "+", - FractionBox[ - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"]}], "0", "0", "0", "0", - "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "0", "0", "0"}, - {"0", - RowBox[{ - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"], "+", - FractionBox[ - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"]}], "0", "0", "0", - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - SqrtBox["3"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", "\[CapitalOmega]L"}], "0", - "0", "0", "0", "0", "0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "8"]}], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}]}], "0", "0"}, - {"0", "0", - FractionBox[ - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"], "0", "0", "0", - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", "\[CapitalOmega]L"}], "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "0", "0", "0", "0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "8"]}], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}]}], "0"}, - {"0", "0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"]}], "0", "0", "0", - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - SqrtBox["3"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", "\[CapitalOmega]L"}], "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]]}], "0", "0", "0", "0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}]}, - {"0", "0", "0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[CapitalOmega]L"}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"]}], "0", "0", "0", "0", - "0", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "4"]}], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}]}], "0", "0", "0", "0", "0"}, - {"0", - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - SqrtBox["3"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", "\[CapitalOmega]L"}], "0", - "0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"5", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"], "-", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], - RowBox[{"8", " ", - SqrtBox["3"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], - RowBox[{"8", " ", - SqrtBox["3"]}]]}], "0", "0"}, - {"0", "0", - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", "\[CapitalOmega]L"}], "0", - "0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{"5", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"]}], "-", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}], "0", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "0", "0", "0", "0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}]}], "0"}, - {"0", "0", "0", - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - SqrtBox["3"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", "\[CapitalOmega]L"}], "0", - "0", "0", - RowBox[{ - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"5", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"], "-", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}], "0", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "0", "0", "0", "0", "0", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]]}]}, - {"0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "0", "0", "0", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "6"]}], "+", - RowBox[{"Energy", "[", "1", "]"}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"5", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "1", "]"}]}], "4"], "-", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, - {"0", "0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]]}], "0", "0", "0", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "0", - RowBox[{ - RowBox[{"Energy", "[", "1", "]"}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"5", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "1", "]"}]}], "4"], "-", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, - {"0", "0", "0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "4"]}], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}]}], "0", "0", "0", "0", "0", - RowBox[{ - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "6"], "+", - RowBox[{"Energy", "[", "1", "]"}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"5", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "1", "]"}]}], "4"], "-", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "0", "0", "0", "0", "0"}, - {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{"4", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"], "+", - RowBox[{"Energy", "[", "2", "]"}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "2", "]"}]}], "4"], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{"HyperfineB", "[", "2", "]"}]}], "4"], "-", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}], "0", "0", "0", "0"}, - { - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - "0", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{"2", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"], "+", - RowBox[{"Energy", "[", "2", "]"}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "2", "]"}]}], "4"], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{"HyperfineB", "[", "2", "]"}]}], "4"], "-", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}], "0", "0", "0"}, - {"0", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "8"]}], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}]}], "0", "0", "0", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], - RowBox[{"8", " ", - SqrtBox["3"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], - RowBox[{"8", " ", - SqrtBox["3"]}]]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{"Energy", "[", "2", "]"}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "2", "]"}]}], "4"], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{"HyperfineB", "[", "2", "]"}]}], "4"], "-", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}], "0", "0"}, - {"0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "8"]}], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}]}], "0", "0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}]}], "0", "0", "0", "0", "0", - "0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{"2", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"]}], "+", - RowBox[{"Energy", "[", "2", "]"}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "2", "]"}]}], "4"], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{"HyperfineB", "[", "2", "]"}]}], "4"], "-", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}], "0"}, - {"0", "0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "0", "0", "0", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "1"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", - SubscriptBox["k", "2"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{"4", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"]}], "+", - RowBox[{"Energy", "[", "2", "]"}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "2", "]"}]}], "4"], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{"HyperfineB", "[", "2", "]"}]}], "4"], "-", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]} - }, - GridBoxAlignment->{ - "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, - "RowsIndexed" -> {}}, - GridBoxSpacings->{"Columns" -> { - Offset[0.27999999999999997`], { - Offset[0.7]}, - Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { - Offset[0.2], { - Offset[0.4]}, - Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], - Function[BoxForm`e$, - MatrixForm[BoxForm`e$]]]], "Output", - CellChangeTimes->{3.554569232380987*^9, 3.554570583042595*^9, - 3.554570643338553*^9}] -}, Open ]], - -Cell[TextData[{ - "There are remaining fast-oscillating terms in the Hamiltonian at the \ -difference frequency between ", - Cell[BoxData[ - FormBox[ - SubscriptBox["\[Omega]", "1"], TraditionalForm]], - FormatType->"TraditionalForm"], - " and ", - Cell[BoxData[ - FormBox[ - SubscriptBox["\[Omega]", "2"], TraditionalForm]], - FormatType->"TraditionalForm"], - ", due to the fact that each optical field can interact with both \ -ground-state hyperfine levels. We set these terms to zero, which is \ -equivalent to assuming that each field interacts with only the ", - Cell[BoxData[ - FormBox[ - RowBox[{"F", "=", "1"}], TraditionalForm]], - FormatType->"TraditionalForm"], - " or the ", - Cell[BoxData[ - FormBox[ - RowBox[{"F", "=", "2"}], TraditionalForm]], - FormatType->"TraditionalForm"], - " ground-state hyperfine sublevel." -}], "Text"], - -Cell[CellGroupData[{ - -Cell[BoxData[ - RowBox[{"MatrixForm", "[", - RowBox[{"H2", "=", - RowBox[{"H1", "/.", - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[Phi]_", "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[Phi]_", "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t", " ", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}]}]], "\[Rule]", "0"}]}], "}"}]}]}], - "]"}]], "Input"], - -Cell[BoxData[ - TagBox[ - RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ - { - RowBox[{"\[CapitalOmega]L", "+", - FractionBox[ - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"]}], "0", "0", "0", "0", - "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "0", "0", "0"}, - {"0", - RowBox[{ - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"], "+", - FractionBox[ - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"]}], "0", "0", "0", "0", - "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "8"]}], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], "0", "0"}, - {"0", "0", - FractionBox[ - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"], "0", "0", "0", "0", - "0", - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "0", "0", "0", "0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "8"]}], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], "0"}, - {"0", "0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"]}], "0", "0", "0", "0", - "0", - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]]}], "0", "0", "0", "0", "0", - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}]}, - {"0", "0", "0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[CapitalOmega]L"}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"]}], "0", "0", "0", "0", - "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "4"]}], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], "0", "0", "0", "0", "0"}, - {"0", "0", "0", "0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"5", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"], "-", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], - RowBox[{"8", " ", - SqrtBox["3"]}]], "0", "0"}, - {"0", "0", "0", "0", "0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{"5", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"]}], "-", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}], "0", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "0", "0", "0", "0", "0", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "0"}, - {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - RowBox[{ - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"5", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"], "-", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"]}], "0", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "0", "0", "0", "0", "0", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]]}, - {"0", "0", - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "0", "0", "0", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "6"]}], "+", - RowBox[{"Energy", "[", "1", "]"}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"5", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "1", "]"}]}], "4"], "-", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, - {"0", "0", "0", - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]]}], "0", "0", "0", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "0", - RowBox[{ - RowBox[{"Energy", "[", "1", "]"}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"5", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "1", "]"}]}], "4"], "-", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, - {"0", "0", "0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "4"]}], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], "0", "0", "0", "0", "0", - RowBox[{ - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "6"], "+", - RowBox[{"Energy", "[", "1", "]"}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"5", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "1", "]"}]}], "4"], "-", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"]}], "0", "0", "0", "0", "0"}, - {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{"4", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"], "+", - RowBox[{"Energy", "[", "2", "]"}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "2", "]"}]}], "4"], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{"HyperfineB", "[", "2", "]"}]}], "4"], "-", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}], "0", "0", "0", "0"}, - { - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - "0", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{"2", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"], "+", - RowBox[{"Energy", "[", "2", "]"}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "2", "]"}]}], "4"], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{"HyperfineB", "[", "2", "]"}]}], "4"], "-", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}], "0", "0", "0"}, - {"0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "8"]}], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], "0", "0", "0", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], - RowBox[{"8", " ", - SqrtBox["3"]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{"Energy", "[", "2", "]"}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "2", "]"}]}], "4"], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{"HyperfineB", "[", "2", "]"}]}], "4"], "-", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}], "0", "0"}, - {"0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "8"]}], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], "0", "0", "0", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", - "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{"2", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"]}], "+", - RowBox[{"Energy", "[", "2", "]"}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "2", "]"}]}], "4"], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{"HyperfineB", "[", "2", "]"}]}], "4"], "-", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}], "0"}, - {"0", "0", "0", - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "0", "0", "0", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{"4", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"]}], "+", - RowBox[{"Energy", "[", "2", "]"}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "2", "]"}]}], "4"], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{"HyperfineB", "[", "2", "]"}]}], "4"], "-", - SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Omega]", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Omega]", "3"]}]} - }, - GridBoxAlignment->{ - "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, - "RowsIndexed" -> {}}, - GridBoxSpacings->{"Columns" -> { - Offset[0.27999999999999997`], { - Offset[0.7]}, - Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { - Offset[0.2], { - Offset[0.4]}, - Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], - Function[BoxForm`e$, - MatrixForm[BoxForm`e$]]]], "Output", - CellChangeTimes->{3.55456923250015*^9, 3.554570583105691*^9, - 3.55457064341745*^9}] -}, Open ]], - -Cell["\<\ -Find the frequencies at which each field is assumed to be resonant with its F\ -\[Rule]F\[CloseCurlyQuote] transition.\ -\>", "Text"], - -Cell[CellGroupData[{ - -Cell[BoxData[ - RowBox[{"\[Omega]1res", "=", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"Hamiltonian", "[", - RowBox[{"{", - RowBox[{"SelectState", "[", - RowBox[{"system", ",", " ", - RowBox[{ - RowBox[{"Label", "\[Equal]", "1"}], "&&", - RowBox[{"F", "\[Equal]", "1"}]}]}], "]"}], "}"}], "]"}], - "\[LeftDoubleBracket]", - RowBox[{"1", ",", "1"}], "\[RightDoubleBracket]"}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"Hamiltonian", "[", - RowBox[{"{", - RowBox[{"SelectState", "[", - RowBox[{"system", ",", " ", - RowBox[{ - RowBox[{"Label", "\[Equal]", "0"}], "&&", - RowBox[{"F", "\[Equal]", "2"}]}]}], "]"}], "}"}], "]"}], - "\[LeftDoubleBracket]", - RowBox[{"1", ",", "1"}], "\[RightDoubleBracket]"}]}]}]], "Input"], - -Cell[BoxData[ - RowBox[{ - RowBox[{"Energy", "[", "1", "]"}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"5", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "1", "]"}]}], "4"]}]], "Output", - CellChangeTimes->{3.554569232931236*^9, 3.554570583353512*^9, - 3.554570643590957*^9}] -}, Open ]], - -Cell[CellGroupData[{ - -Cell[BoxData[ - RowBox[{"\[Omega]2res", "=", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"Hamiltonian", "[", - RowBox[{"{", - RowBox[{"SelectState", "[", - RowBox[{"system", ",", " ", - RowBox[{ - RowBox[{"Label", "\[Equal]", "1"}], "&&", - RowBox[{"F", "\[Equal]", "1"}]}]}], "]"}], "}"}], "]"}], - "\[LeftDoubleBracket]", - RowBox[{"1", ",", "1"}], "\[RightDoubleBracket]"}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"Hamiltonian", "[", - RowBox[{"{", - RowBox[{"SelectState", "[", - RowBox[{"system", ",", " ", - RowBox[{ - RowBox[{"Label", "\[Equal]", "0"}], "&&", - RowBox[{"F", "\[Equal]", "1"}]}]}], "]"}], "}"}], "]"}], - "\[LeftDoubleBracket]", - RowBox[{"1", ",", "1"}], "\[RightDoubleBracket]"}]}]}]], "Input"], - -Cell[BoxData[ - RowBox[{ - RowBox[{"Energy", "[", "1", "]"}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{"5", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"5", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "1", "]"}]}], "4"]}]], "Output", - CellChangeTimes->{3.554569233113956*^9, 3.554570583743719*^9, - 3.554570643688447*^9}] -}, Open ]], - -Cell[CellGroupData[{ - -Cell[BoxData[ - RowBox[{"\[Omega]3res", "=", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"Hamiltonian", "[", - RowBox[{"{", - RowBox[{"SelectState", "[", - RowBox[{"system", ",", " ", - RowBox[{ - RowBox[{"Label", "\[Equal]", "2"}], "&&", - RowBox[{"F", "\[Equal]", "2"}]}]}], "]"}], "}"}], "]"}], - "\[LeftDoubleBracket]", - RowBox[{"1", ",", "1"}], "\[RightDoubleBracket]"}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"Hamiltonian", "[", - RowBox[{"{", - RowBox[{"SelectState", "[", - RowBox[{"system", ",", " ", - RowBox[{ - RowBox[{"Label", "\[Equal]", "0"}], "&&", - RowBox[{"F", "\[Equal]", "1"}]}]}], "]"}], "}"}], "]"}], - "\[LeftDoubleBracket]", - RowBox[{"1", ",", "1"}], "\[RightDoubleBracket]"}]}]}]], "Input"], - -Cell[BoxData[ - RowBox[{ - RowBox[{"Energy", "[", "2", "]"}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{"5", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "2", "]"}]}], "4"], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{"HyperfineB", "[", "2", "]"}]}], "4"]}]], "Output", - CellChangeTimes->{3.554569233218096*^9, 3.554570583941672*^9, - 3.554570643854974*^9}] -}, Open ]], - -Cell[TextData[{ - "Rewrite the frequencies ", - Cell[BoxData[ - FormBox[ - SubscriptBox["\[Omega]", "1"], TraditionalForm]], - FormatType->"TraditionalForm"], - ", ", - Cell[BoxData[ - FormBox[ - SubscriptBox["\[Omega]", "2"], TraditionalForm]], - FormatType->"TraditionalForm"], - ", and ", - Cell[BoxData[ - FormBox[ - SubscriptBox["\[Omega]", "3"], TraditionalForm]], - FormatType->"TraditionalForm"], - " in terms of a detuning ", - Cell[BoxData[ - FormBox[ - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], TraditionalForm]], - FormatType->"TraditionalForm"], - ", ", - Cell[BoxData[ - FormBox[ - SubscriptBox["\[Delta]", "2"], TraditionalForm]], - FormatType->"TraditionalForm"], - ", or ", - Cell[BoxData[ - FormBox[ - SubscriptBox["\[Delta]", "3"], TraditionalForm]], - FormatType->"TraditionalForm"], - " from resonance with the appropriate transition between ground-state and \ -excited state hyperfine levels, and subtract a constant term off of the \ -diagonal to simplify the appearance." -}], "Text"], - -Cell[CellGroupData[{ - -Cell[BoxData[ - RowBox[{"MatrixForm", "[", - RowBox[{"Hrwa", "=", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"H2", "/.", - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Omega]", "1"], "\[Rule]", - RowBox[{"\[Omega]1res", "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}]}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Omega]", "2"], "\[Rule]", - RowBox[{"\[Omega]2res", "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}]}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Omega]", "3"], "\[Rule]", - RowBox[{"\[Omega]3res", "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}]}]}], "}"}]}], ")"}], "-", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}]}], "4"], - RowBox[{"IdentityMatrix", "[", - RowBox[{"Length", "[", "system", "]"}], "]"}]}]}]}], "]"}]], "Input"], - -Cell[BoxData[ - TagBox[ - RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ - {"\[CapitalOmega]L", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - "0", - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "0", "0", "0"}, - {"0", - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - "0", "0", "0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "8"]}], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], "0", "0"}, - {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "0", "0", "0", "0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "8"]}], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], "0"}, - {"0", "0", "0", - RowBox[{"-", - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"]}], "0", "0", "0", "0", "0", - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]]}], "0", "0", "0", "0", "0", - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}]}, - {"0", "0", "0", "0", - RowBox[{"-", "\[CapitalOmega]L"}], "0", "0", "0", "0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "4"]}], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], "0", "0", "0", "0", "0"}, - {"0", "0", "0", "0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"]}], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], - RowBox[{"8", " ", - SqrtBox["3"]}]], "0", "0"}, - {"0", "0", "0", "0", "0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], "0", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "0", "0", "0", "0", "0", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "0"}, - {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - RowBox[{ - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], "0", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "0", "0", "0", "0", "0", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]]}, - {"0", "0", - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "0", "0", "0", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "6"]}], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, - {"0", "0", "0", - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]]}], "0", "0", "0", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "0", - RowBox[{"-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, - {"0", "0", "0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "4"]}], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"]}], "0", "0", "0", "0", "0", - RowBox[{ - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "6"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], "0", "0", "0", "0", "0"}, - {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{"4", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], "0", "0", "0", "0"}, - { - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - "0", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{"2", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], "0", "0", "0"}, - {"0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "8"]}], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], "0", "0", "0", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], - RowBox[{"8", " ", - SqrtBox["3"]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], "0", "0"}, - {"0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "8"]}], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], "0", "0", "0", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", - "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{"2", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"]}], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], "0"}, - {"0", "0", "0", - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "0", "0", "0", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{"4", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"]}], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}]} - }, - GridBoxAlignment->{ - "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, - "RowsIndexed" -> {}}, - GridBoxSpacings->{"Columns" -> { - Offset[0.27999999999999997`], { - Offset[0.7]}, - Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { - Offset[0.2], { - Offset[0.4]}, - Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], - Function[BoxForm`e$, - MatrixForm[BoxForm`e$]]]], "Output", - CellChangeTimes->{3.554569233311345*^9, 3.55457058405622*^9, - 3.554570644126044*^9}] -}, Open ]], - -Cell["\<\ -The level diagram showing resonant (co-rotating) optical couplings. \ -\>", "Text"], - -Cell[CellGroupData[{ - -Cell[BoxData[ - RowBox[{"LevelDiagram", "[", - RowBox[{"system", ",", - RowBox[{ - RowBox[{"Hrwa", "/.", - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "\[Rule]", - RowBox[{"-", "\[Omega]1res"}]}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "\[Rule]", - RowBox[{"-", "\[Omega]2res"}]}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Delta]", "3"], "\[Rule]", - RowBox[{"-", "\[Omega]3res"}]}]}], "}"}]}], "/.", - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"Energy", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"Energy", "[", "1", "]"}], "\[Rule]", "2"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"Energy", "[", "2", "]"}], "\[Rule]", "4"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"HyperfineA", "[", "_", "]"}], "\[Rule]", ".2"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"HyperfineB", "[", "_", "]"}], "\[Rule]", ".1"}], ",", - RowBox[{"\[CapitalOmega]L", "\[Rule]", ".1"}]}], "}"}]}], ",", - RowBox[{"ParityOffset", "\[Rule]", "False"}]}], "]"}]], "Input", - CellID->102096636], - -Cell[BoxData[ - GraphicsBox[{{{{}, LineBox[{{1.6, 0.1}, {2.4, 0.1}}]}, {{}, - LineBox[{{0.6, 0.05}, {1.4, 0.05}}]}, {{}, - LineBox[{{-0.4, 0.}, {0.4, 0.}}]}, {{}, - LineBox[{{-1.4, -0.05}, {-0.6, -0.05}}]}, {{}, - LineBox[{{-2.4, -0.1}, {-1.6, -0.1}}]}, {{}, - LineBox[{{0.6, -0.45}, {1.4, -0.45}}]}, {{}, - LineBox[{{-0.4, -0.4}, {0.4, -0.4}}]}, {{}, - LineBox[{{-1.4, -0.35000000000000003`}, {-0.6, \ --0.35000000000000003`}}]}, {{}, - LineBox[{{0.6, 1.5833333333333335`}, {1.4, 1.5833333333333335`}}]}, {{}, - LineBox[{{-0.4, 1.6}, {0.4, 1.6}}]}, {{}, - LineBox[{{-1.4, 1.6166666666666667`}, {-0.6, - 1.6166666666666667`}}]}, {{}, - LineBox[{{1.6, 3.7583333333333337`}, {2.4, 3.7583333333333337`}}]}, {{}, - LineBox[{{0.6, 3.6916666666666664`}, {1.4, 3.6916666666666664`}}]}, {{}, - LineBox[{{-0.4, 3.625}, {0.4, 3.625}}]}, {{}, - LineBox[{{-1.4, 3.558333333333333}, {-0.6, 3.558333333333333}}]}, {{}, - LineBox[{{-2.4, 3.4916666666666667`}, {-1.6, - 3.4916666666666667`}}]}}, {{}, {}, {}}, - {Arrowheads[{-0.029508196721311476`, 0.029508196721311476`}], - ArrowBox[{{0.04000000000000001, 0.}, {0.96, 1.5833333333333335`}}], - ArrowBox[{{-0.96, -0.05}, {-0.04000000000000001, 1.6}}], - ArrowBox[{{-1.96, -0.1}, {-1.04, 1.6166666666666667`}}], - ArrowBox[{{0.04000000000000001, -0.4}, {0.96, 1.5833333333333335`}}], - ArrowBox[{{-0.96, -0.35000000000000003`}, {-0.04000000000000001, 1.6}}], - ArrowBox[{{1.96, 0.1}, {1.04, 3.6916666666666664`}}], - ArrowBox[{{0.96, 0.05}, {0.04000000000000001, 3.625}}], - ArrowBox[{{0.96, -0.45}, {0.04000000000000001, 3.625}}], - ArrowBox[{{-0.04000000000000001, 0.}, {-0.96, 3.558333333333333}}], - ArrowBox[{{-0.04000000000000001, -0.4}, {-0.96, 3.558333333333333}}], - ArrowBox[{{-1.04, -0.05}, {-1.96, 3.4916666666666667`}}], - ArrowBox[{{-1.04, -0.35000000000000003`}, {-1.96, 3.4916666666666667`}}]}, - {PointSize[0.0225]}}, - ImagePadding->{{2., 2}, {2., 2.}}, - ImageSize->244.]], "Output", - CellChangeTimes->{3.554569233964627*^9, 3.554570584652609*^9, - 3.554570644753472*^9}] -}, Open ]], - -Cell[TextData[{ - Cell[BoxData[ - ButtonBox["IntrinsicRelaxation", - BaseStyle->"Link", - ButtonData->"paclet:AtomicDensityMatrix/ref/IntrinsicRelaxation"]]], - " and ", - Cell[BoxData[ - ButtonBox["TransitRelaxation", - BaseStyle->"Link", - ButtonData->"paclet:AtomicDensityMatrix/ref/TransitRelaxation"]]], - " supply the matrices describing relaxation due to spontaneous decay and \ -atomic transit, respectively. ", - Cell[BoxData[ - FormBox[ - SubscriptBox["\[Gamma]", "t"], TraditionalForm]], - FormatType->"TraditionalForm"], - " is the transit rate." -}], "Text", - CellID->610306692], - -Cell[CellGroupData[{ - -Cell[BoxData[ - RowBox[{"MatrixForm", "[", - RowBox[{"relax", "=", - RowBox[{ - RowBox[{"IntrinsicRelaxation", "[", "system", "]"}], "+", - RowBox[{"TransitRelaxation", "[", - RowBox[{"system", ",", "\[Gamma]t"}], "]"}]}]}], "]"}]], "Input", - CellID->645617687], - -Cell[BoxData[ - TagBox[ - RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ - {"\[Gamma]t", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - "0", "0", "0"}, - {"0", "\[Gamma]t", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - "0", "0", "0"}, - {"0", "0", "\[Gamma]t", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - "0", "0", "0"}, - {"0", "0", "0", "\[Gamma]t", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - "0", "0", "0"}, - {"0", "0", "0", "0", "\[Gamma]t", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - "0", "0", "0"}, - {"0", "0", "0", "0", "0", "\[Gamma]t", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - "0", "0", "0"}, - {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "\[Gamma]t", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - "0", "0", "0"}, - {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "\[Gamma]t", "0", "0", "0", "0", "0", - "0", "0", "0"}, - {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - RowBox[{"\[Gamma]t", "+", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}]}], "0", "0", "0", "0", "0", - "0", "0"}, - {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - RowBox[{"\[Gamma]t", "+", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}]}], "0", "0", "0", "0", "0", - "0"}, - {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - RowBox[{"\[Gamma]t", "+", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}]}], "0", "0", "0", "0", "0"}, - {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - RowBox[{"\[Gamma]t", "+", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}]}], "0", "0", "0", "0"}, - {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - RowBox[{"\[Gamma]t", "+", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}]}], "0", "0", "0"}, - {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - RowBox[{"\[Gamma]t", "+", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}]}], "0", "0"}, - {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - RowBox[{"\[Gamma]t", "+", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}]}], "0"}, - {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - "0", - RowBox[{"\[Gamma]t", "+", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}]}]} - }, - GridBoxAlignment->{ - "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, - "RowsIndexed" -> {}}, - GridBoxSpacings->{"Columns" -> { - Offset[0.27999999999999997`], { - Offset[0.7]}, - Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { - Offset[0.2], { - Offset[0.4]}, - Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], - Function[BoxForm`e$, - MatrixForm[BoxForm`e$]]]], "Output", - CellChangeTimes->{3.554569234149005*^9, 3.554570584991092*^9, - 3.554570644870477*^9}] -}, Open ]], - -Cell[TextData[{ - Cell[BoxData[ - ButtonBox["OpticalRepopulation", - BaseStyle->"Link", - ButtonData->"paclet:AtomicDensityMatrix/ref/OpticalRepopulation"]]], - " and ", - Cell[BoxData[ - ButtonBox["TransitRepopulation", - BaseStyle->"Link", - ButtonData->"paclet:AtomicDensityMatrix/ref/TransitRepopulation"]]], - " supply the matrices describing repopulation of the ground state due to \ -spontaneous decay and atomic transit." -}], "Text", - CellID->854192725], - -Cell[CellGroupData[{ - -Cell[BoxData[ - RowBox[{"MatrixForm", "[", - RowBox[{"repop", "=", - RowBox[{ - RowBox[{"OpticalRepopulation", "[", "system", "]"}], "+", - RowBox[{"TransitRepopulation", "[", - RowBox[{"system", ",", "\[Gamma]t"}], "]"}]}]}], "]"}]], "Input", - CellID->465762594], - -Cell[BoxData[ - TagBox[ - RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ - { - RowBox[{ - FractionBox["\[Gamma]t", "8"], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "6"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "3"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"2", " ", - SqrtBox["2"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"2", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "6"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"2", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"2", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "6"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "6"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "3"]}], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "0", "0", "0", - "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, - { - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"2", " ", - SqrtBox["2"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"2", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "6"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - RowBox[{ - FractionBox["\[Gamma]t", "8"], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "12"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "6"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["3"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"2", " ", - SqrtBox["3"]}]], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"2", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"2", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "12"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"2", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "6"]}], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "6"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], "0", "0", - "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, - { - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"2", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"2", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["3"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"2", " ", - SqrtBox["3"]}]], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"2", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], - RowBox[{ - FractionBox["\[Gamma]t", "8"], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "12"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "3"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "12"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"2", " ", - SqrtBox["3"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["3"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"2", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"2", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"2", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - "0"}, - { - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "6"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "6"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"2", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "12"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"2", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"2", " ", - SqrtBox["3"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["3"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"2", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - RowBox[{ - FractionBox["\[Gamma]t", "8"], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "6"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "12"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"2", " ", - SqrtBox["2"]}]], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "6"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"2", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - "0"}, - { - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "3"]}], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "6"]}], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "6"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"2", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"2", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"2", " ", - SqrtBox["2"]}]], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "6"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"2", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], - RowBox[{ - FractionBox["\[Gamma]t", "8"], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "3"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "6"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], "0", "0", - "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, - {"0", "0", "0", "0", "0", - RowBox[{ - FractionBox["\[Gamma]t", "8"], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "12"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "12"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "12"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "12"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["3"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"2", " ", - SqrtBox["3"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"2", " ", - SqrtBox["2"]}]]}], - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "12"]}], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"2", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"2", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, - {"0", "0", "0", "0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "12"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["3"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"2", " ", - SqrtBox["3"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"2", " ", - SqrtBox["2"]}]]}], - RowBox[{ - FractionBox["\[Gamma]t", "8"], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "12"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "12"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "3"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "12"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"2", " ", - SqrtBox["2"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"2", " ", - SqrtBox["3"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["3"]}]]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, - {"0", "0", "0", "0", "0", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "12"]}], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"2", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"2", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "12"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"2", " ", - SqrtBox["2"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"2", " ", - SqrtBox["3"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["3"]}]]}], - RowBox[{ - FractionBox["\[Gamma]t", "8"], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "12"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "12"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "12"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, - {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - "0", "0"}, - {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - "0", "0"}, - {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - "0", "0"}, - {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - "0", "0"}, - {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - "0", "0"}, - {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - "0", "0"}, - {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - "0", "0"}, - {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", - "0", "0"} - }, - GridBoxAlignment->{ - "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, - "RowsIndexed" -> {}}, - GridBoxSpacings->{"Columns" -> { - Offset[0.27999999999999997`], { - Offset[0.7]}, - Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { - Offset[0.2], { - Offset[0.4]}, - Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], - Function[BoxForm`e$, - MatrixForm[BoxForm`e$]]]], "Output", - CellChangeTimes->{3.554569234483766*^9, 3.554570585291193*^9, - 3.554570645304517*^9}] -}, Open ]], - -Cell["Here are the evolution equations.", "Text", - CellID->314466782], - -Cell[CellGroupData[{ - -Cell[BoxData[ - RowBox[{"TableForm", "[", - RowBox[{"eqs0", "=", - RowBox[{"LiouvilleEquation", "[", - RowBox[{"system", ",", "Hrwa", ",", "relax", ",", "repop"}], "]"}]}], - "]"}]], "Input"], - -Cell[BoxData[ - InterpretationBox[ - TagBox[ - PanelBox[GridBox[{ - { - StyleBox[ - StyleBox[ - DynamicBox[ToBoxes[ - FEPrivate`FrontEndResource["FEStrings", "sizeExplanation"], - StandardForm], - ImageSizeCache->{370., {3., 11.}}], - StripOnInput->False, - DynamicUpdating->True], "Panel", - StripOnInput->False, - Background->None]}, - { - ItemBox[ - TagBox[ - TagBox[ - TagBox[ - RowBox[{"\[LeftSkeleton]", "1", "\[RightSkeleton]"}], - Column], - Function[BoxForm`e$, - TableForm[BoxForm`e$]]], - Short[#, 5]& ], - Background->GrayLevel[1], - BaseStyle->{Deployed -> False}, - Frame->True, - FrameStyle->GrayLevel[0, 0.2], - StripOnInput->False]}, - { - RowBox[{ - ButtonBox[ - StyleBox[ - StyleBox[ - DynamicBox[ToBoxes[ - FEPrivate`FrontEndResource["FEStrings", "sizeShowLess"], - StandardForm], - ImageSizeCache->{67., {0., 11.}}], - StripOnInput->False, - DynamicUpdating->True], "Panel", - StripOnInput->False, - Background->None], - Appearance->Automatic, - ButtonFunction:>OutputSizeLimit`ButtonFunction[ - Function[{OutputSizeLimit`Dump`x$}, - TableForm[OutputSizeLimit`Dump`x$]], 24, 23295139771439252080, 5/ - 2], - Enabled->True, - Evaluator->Automatic, - Method->"Queued"], "\[ThinSpace]", - ButtonBox[ - StyleBox[ - StyleBox[ - DynamicBox[ToBoxes[ - FEPrivate`FrontEndResource["FEStrings", "sizeShowMore"], - StandardForm], - ImageSizeCache->{70., {0., 11.}}], - StripOnInput->False, - DynamicUpdating->True], "Panel", - StripOnInput->False, - Background->None], - Appearance->Automatic, - ButtonFunction:>OutputSizeLimit`ButtonFunction[ - Function[{OutputSizeLimit`Dump`x$}, - TableForm[OutputSizeLimit`Dump`x$]], 24, 23295139771439252080, 5 - 2], - Enabled->True, - Evaluator->Automatic, - Method->"Queued"], "\[ThinSpace]", - ButtonBox[ - StyleBox[ - StyleBox[ - DynamicBox[ToBoxes[ - FEPrivate`FrontEndResource["FEStrings", "sizeShowAll"], - StandardForm], - ImageSizeCache->{107., {3., 11.}}], - StripOnInput->False, - DynamicUpdating->True], "Panel", - StripOnInput->False, - Background->None], - Appearance->Automatic, - ButtonFunction:>OutputSizeLimit`ButtonFunction[ - Function[{OutputSizeLimit`Dump`x$}, - TableForm[OutputSizeLimit`Dump`x$]], 24, 23295139771439252080, - Infinity], - Enabled->True, - Evaluator->Automatic, - Method->"Queued"], "\[ThinSpace]", - ButtonBox[ - StyleBox[ - StyleBox[ - DynamicBox[ToBoxes[ - FEPrivate`FrontEndResource["FEStrings", "sizeChangeLimit"], - StandardForm], - ImageSizeCache->{100., {0., 10.}}], - StripOnInput->False, - DynamicUpdating->True], "Panel", - StripOnInput->False, - Background->None], - Appearance->Automatic, - ButtonFunction:>FrontEndExecute[{ - FrontEnd`SetOptions[ - FrontEnd`$FrontEnd, - FrontEnd`PreferencesSettings -> {"Page" -> "Evaluation"}], - FrontEnd`FrontEndToken["PreferencesDialog"]}], - Evaluator->None, - Method->"Preemptive"]}]} - }, - GridBoxAlignment->{ - "Columns" -> {{Left}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, - "RowsIndexed" -> {}}, - GridBoxDividers->{ - "Columns" -> {{False}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{False}}, - "RowsIndexed" -> {}}, - GridBoxItemSize->{ - "Columns" -> {{Automatic}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{1.}}, - "RowsIndexed" -> {}}, - GridBoxSpacings->{"Columns" -> { - Offset[0.27999999999999997`], { - Offset[0.5599999999999999]}, - Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { - Offset[0.2], { - Offset[1.2]}, - Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], - DefaultBaseStyle->{}, - FrameMargins->5], - Deploy, - DefaultBaseStyle->{Deployed -> True}], - Out[24]]], "Output", - CellChangeTimes->{3.554569234735175*^9, 3.554570585649747*^9, - 3.554570645545612*^9}] -}, Open ]], - -Cell["\<\ -Here we pull useful numerical atomic data for Rb out of the database. These \ -numbers are in omega units, so that the unit \[OpenCurlyDoubleQuote]Hertz\ -\[CloseCurlyDoubleQuote] actually corresponds to rad/s.\ -\>", "Text"], - -Cell[CellGroupData[{ - -Cell[BoxData[ - RowBox[{"atomicdata", "=", - RowBox[{"Join", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"AtomicData", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"\"\\"", ",", "87", ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"\"\\"", ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"5", ",", "\"\\""}], "}"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "\"\\"", ",", - FractionBox["1", "2"]}], "}"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", "HyperfineA", "}"}], ",", - RowBox[{"Label", "\[Rule]", "0"}]}], "]"}], ",", - RowBox[{"AtomicData", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"\"\\"", ",", "87", ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"\"\\"", ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"5", ",", "\"\\""}], "}"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "\"\\"", ",", - FractionBox["1", "2"]}], "}"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"HyperfineA", ",", "NaturalWidth"}], "}"}], ",", - RowBox[{"Label", "\[Rule]", "1"}]}], "]"}], ",", - RowBox[{"AtomicData", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"\"\\"", ",", "87", ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"\"\\"", ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"5", ",", "\"\\""}], "}"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "\"\\"", ",", - FractionBox["3", "2"]}], "}"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"HyperfineA", ",", "HyperfineB", ",", "NaturalWidth"}], "}"}], - ",", - RowBox[{"Label", "\[Rule]", "2"}]}], "]"}]}], "]"}]}]], "Input"], - -Cell[BoxData[ - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"HyperfineA", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", - RowBox[{"21471.788680034824`", " ", "Hertz", " ", "Mega"}]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"HyperfineA", "[", "1", "]"}], "\[Rule]", - RowBox[{"2558.7643844958147`", " ", "Hertz", " ", "Mega"}]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], "\[Rule]", - RowBox[{"36.128472849452656`", " ", "Hertz", " ", "Mega"}]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"HyperfineA", "[", "2", "]"}], "\[Rule]", - RowBox[{"532.3020344462938`", " ", "Hertz", " ", "Mega"}]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"HyperfineB", "[", "2", "]"}], "\[Rule]", - RowBox[{"78.51782519116969`", " ", "Hertz", " ", "Mega"}]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], "\[Rule]", - RowBox[{"38.11730983274125`", " ", "Hertz", " ", "Mega"}]}]}], - "}"}]], "Output", - CellChangeTimes->{3.554569234847936*^9, 3.554570585762321*^9, - 3.554570645605633*^9}] -}, Open ]], - -Cell[TextData[{ - "Here we find DM elements that are always identically zero, so we can remove \ -them from the evolution equations. We put in sample values for all of the \ -parameters, use the values for the atomic data from above, and set time \ -derivatives to zero with ", - Cell[BoxData[ - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{"s1_", ",", "s2_"}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Rule]", "0"}]]], - " to find the steady state. " -}], "Text"], - -Cell[BoxData[ - RowBox[{ - RowBox[{"sol", "=", - RowBox[{ - RowBox[{"NSolve", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"Evaluate", "[", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"eqs0", "/.", - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Phi]", "_"], "\[Rule]", "1."}], ",", - RowBox[{"\[Delta]k", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"\[Delta]\[Omega]", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], "\[Rule]", - SuperscriptBox["10", "11"]}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], "\[Rule]", - RowBox[{"2.", " ", - SuperscriptBox["10", "10"]}]}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "_"], "\[Rule]", - SuperscriptBox["10", "10"]}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Delta]", "_"], "\[Rule]", - RowBox[{"1.", " ", - SuperscriptBox["10", "7"]}]}], ",", - RowBox[{"\[Gamma]t", "\[Rule]", "10."}], ",", - RowBox[{"\[CapitalOmega]L", "\[Rule]", ".1"}]}], "}"}]}], "/.", - "atomicdata"}], "/.", - RowBox[{"Hertz", "\[Rule]", "1"}]}], "/.", - RowBox[{"Mega", "\[Rule]", "1"}]}], "/.", - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{"s1_", ",", "s2_"}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Rule]", "0"}]}], - "]"}], ",", - RowBox[{"DMVariables", "[", "system", "]"}]}], "]"}], "[", - RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}]}], ";"}]], "Input"], - -Cell["\<\ -Find the position in the solution list of all of the DM elements that are \ -zero.\ -\>", "Text"], - -Cell[CellGroupData[{ - -Cell[BoxData[ - RowBox[{"delpos", "=", - RowBox[{"Position", "[", - RowBox[{"sol", ",", - RowBox[{"_", "\[Rule]", - RowBox[{"0.", "+", - RowBox[{"0.", " ", "\[ImaginaryI]"}]}]}]}], "]"}]}]], "Input"], - -Cell[BoxData[ - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{"{", "2", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "3", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "4", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "5", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "6", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "7", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "8", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "9", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "10", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "11", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "12", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "14", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "15", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "16", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "17", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "19", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "20", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "21", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "23", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "24", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "25", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "26", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "27", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "28", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "29", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "31", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "32", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "33", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "34", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "36", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "37", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "38", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "40", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "42", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "43", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "44", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "45", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "46", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "48", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "49", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "50", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "51", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "53", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "54", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "55", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "57", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "59", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "60", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "61", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "62", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "63", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "65", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "66", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "67", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "68", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "70", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "71", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "72", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "73", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "74", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "76", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "77", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "78", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "79", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "80", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "81", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "83", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "84", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "85", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "87", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "88", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "89", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "90", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "91", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "92", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "93", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "95", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "96", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "97", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "98", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "100", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "101", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "102", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "104", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "106", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "107", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "108", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "109", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "110", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "112", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "113", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "114", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "115", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "117", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "118", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "119", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "121", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "123", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "124", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "125", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "126", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "127", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "129", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "130", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "132", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "133", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "134", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "136", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "138", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "139", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "140", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "141", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "142", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "144", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "145", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "146", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "147", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "149", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "150", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "151", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "153", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "155", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "156", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "157", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "158", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "159", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "161", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "162", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "163", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "164", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "166", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "167", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "168", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "169", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "170", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "172", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "173", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "174", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "175", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "176", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "177", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "178", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "179", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "180", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "181", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "182", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "183", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "184", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "185", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "186", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "187", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "188", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "189", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "190", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "191", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "192", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "194", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "195", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "196", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "197", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "198", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "199", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "200", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "201", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "202", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "203", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "204", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "206", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "207", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "208", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "209", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "211", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "212", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "213", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "215", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "216", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "217", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "218", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "219", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "220", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "221", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "223", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "224", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "225", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "226", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "228", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "229", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "230", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "232", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "234", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "235", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "236", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "237", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "238", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "240", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "241", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "242", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "243", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "245", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "246", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "247", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "249", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "251", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "252", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "253", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "254", "}"}], ",", - RowBox[{"{", "255", "}"}]}], "}"}]], "Output", - CellChangeTimes->{3.554569235191469*^9, 3.554570586082753*^9, - 3.554570645745293*^9}] -}, Open ]], - -Cell["\<\ -Find the list of DM elements that correspond to these zero positions.\ -\>", "Text"], - -Cell[BoxData[ - RowBox[{ - RowBox[{"delvars", "=", - RowBox[{"Extract", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"DMVariables", "[", "system", "]"}], ",", "delpos"}], "]"}]}], - ";"}]], "Input"], - -Cell["\<\ -Create a list of rules to set these DM elements to zero.\ -\>", "Text"], - -Cell[BoxData[ - RowBox[{ - RowBox[{"delreps", "=", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"#", "\[Rule]", "0"}], ")"}], "&"}], "/@", "delvars"}], - ")"}]}], ";"}]], "Input"], - -Cell["\<\ -Find the list of variables corresponding to nonzero DM elements.\ -\>", "Text"], - -Cell[CellGroupData[{ - -Cell[BoxData[ - RowBox[{"vars", "=", - RowBox[{"Delete", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"DMVariables", "[", "system", "]"}], ",", "delpos"}], - "]"}]}]], "Input"], - -Cell[BoxData[ - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "}"}]], "Output", - CellChangeTimes->{3.554569235363716*^9, 3.554570586205265*^9, - 3.554570645819355*^9}] -}, Open ]], - -Cell["\<\ -Remove all of the zero elements from the evolution equations.\ -\>", "Text"], - -Cell[CellGroupData[{ - -Cell[BoxData[ - RowBox[{"TableForm", "[", - RowBox[{"eqs", "=", - RowBox[{"Delete", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"eqs0", "/.", "delreps"}], ",", "delpos"}], "]"}]}], - "]"}]], "Input"], - -Cell[BoxData[ - TagBox[ - TagBox[GridBox[{ - { - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - FractionBox["\[Gamma]t", "8"], "-", - RowBox[{"\[Gamma]t", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], ")"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "6"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}]}]}]}, - { - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"\[Gamma]t", "+", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}]}], ")"}]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - RowBox[{"\[CapitalOmega]L", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{"2", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], ")"}]}]}]}]}, - { - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - FractionBox["\[Gamma]t", "8"], "-", - RowBox[{"\[Gamma]t", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}]}], ")"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "12"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}]}]}]}, - { - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", "\[CapitalOmega]L", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"]}], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"8", " ", - SqrtBox["3"]}]], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}]}], ")"}]}]}]}]}, - { - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"\[Gamma]t", "+", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}]}], ")"}]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"8", " ", - SqrtBox["3"]}]]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", "\[CapitalOmega]L", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}]}], ")"}]}]}]}]}, - { - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - FractionBox["\[Gamma]t", "8"], "-", - RowBox[{"\[Gamma]t", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "12"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "3"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "12"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}]}], ")"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}]}]}]}, - { - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], ")"}]}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}]}], ")"}]}]}]}]}, - { - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"\[Gamma]t", "+", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}]}], ")"}]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "6"]}], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}]}], ")"}]}]}]}]}, - { - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"\[Gamma]t", "+", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], - "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "8"]}], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{"2", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"]}], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}]}]}]}, - { - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - FractionBox["\[Gamma]t", "8"], "-", - RowBox[{"\[Gamma]t", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], ")"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "6"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "12"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}]}]}]}, - { - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "2"]}], " ", "\[CapitalOmega]L", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], ")"}]}]}]}]}, - { - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"\[Gamma]t", "+", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}]}], ")"}]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", "\[CapitalOmega]L", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "+", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], ")"}]}]}]}]}, - { - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"\[Gamma]t", "+", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], - "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", "\[CapitalOmega]L", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{"4", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"]}], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], ")"}]}]}]}]}, - { - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - FractionBox["\[Gamma]t", "8"], "-", - RowBox[{"\[Gamma]t", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], - "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "3"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "6"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}]}]}, - { - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"\[Gamma]t", "+", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], - "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{"\[CapitalOmega]L", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "6"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}]}]}]}, - { - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "2"]}], " ", "\[CapitalOmega]L", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "+", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"]}], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"8", " ", - SqrtBox["3"]}]]}], ")"}]}]}]}]}, - { - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - FractionBox["\[Gamma]t", "8"], "-", - RowBox[{"\[Gamma]t", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "12"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "12"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"8", " ", - SqrtBox["3"]}]]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"8", " ", - SqrtBox["3"]}]]}], ")"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "12"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}]}]}]}, - { - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"\[Gamma]t", "+", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}]}], ")"}]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"8", " ", - SqrtBox["3"]}]]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "+", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"]}], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"8", " ", - SqrtBox["3"]}]]}], ")"}]}]}]}]}, - { - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}]}], ")"}]}]}]}]}, - { - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - FractionBox["\[Gamma]t", "8"], "-", - RowBox[{"\[Gamma]t", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "12"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "12"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}]}], ")"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "3"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}]}]}]}, - { - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"\[Gamma]t", "+", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}]}], ")"}]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "6"]}], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "+", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}]}], ")"}]}]}]}]}, - { - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"\[Gamma]t", "+", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], - "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "8"]}], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "+", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{"2", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"]}], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}]}]}]}, - { - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", "\[CapitalOmega]L", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]]}], ")"}]}]}]}]}, - { - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - FractionBox["\[Gamma]t", "8"], "-", - RowBox[{"\[Gamma]t", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "12"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "12"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]]}], ")"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "12"], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}]}]}]}, - { - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"\[Gamma]t", "+", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}]}], ")"}]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "+", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "+", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]]}], ")"}]}]}]}]}, - { - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"\[Gamma]t", "+", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], - "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{"4", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"]}], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]]}], ")"}]}]}]}]}, - { - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"\[Gamma]t", "+", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}]}], ")"}]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "6"]}], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}]}]}]}, - { - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"\[Gamma]t", "+", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}]}], ")"}]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "6"]}], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}]}]}]}, - { - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], ")"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"\[Gamma]t", "+", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}]}]}]}, - { - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - RowBox[{"(", - RowBox[{"\[Gamma]t", "+", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}]}], ")"}]}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"\[Gamma]t", "+", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], - "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "+", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "6"]}], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{"2", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"]}], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}]}]}]}, - { - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"\[Gamma]t", "+", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], - "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", "\[CapitalOmega]L", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], ")"}]}]}]}]}, - { - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"\[Gamma]t", "+", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], - "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "-", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]]}], ")"}]}]}]}]}, - { - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]]}], ")"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"\[Gamma]t", "+", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}]}]}]}, - { - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - RowBox[{"(", - RowBox[{"\[Gamma]t", "+", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}]}], ")"}]}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"\[Gamma]t", "+", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], - "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{"4", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"]}], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}]}]}]}, - { - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"\[Gamma]t", "+", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], - "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "4"]}], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{"\[CapitalOmega]L", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "6"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}]}]}]}, - { - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "4"]}], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], - "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"\[Gamma]t", "+", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}]}]}, - { - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"\[Gamma]t", "+", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}]}], ")"}]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "-", - RowBox[{"\[CapitalOmega]L", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "+", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{"2", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], ")"}]}]}]}]}, - { - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], ")"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"\[Gamma]t", "+", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}]}]}]}, - { - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"\[Gamma]t", "+", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}]}], ")"}]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"8", " ", - SqrtBox["3"]}]], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", "\[CapitalOmega]L", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "+", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}]}], ")"}]}]}]}]}, - { - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"\[Gamma]t", "+", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}]}], ")"}]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"8", " ", - SqrtBox["3"]}]], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"]}], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "+", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"8", " ", - SqrtBox["3"]}]]}], ")"}]}]}]}]}, - { - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"8", " ", - SqrtBox["3"]}]], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"8", " ", - SqrtBox["3"]}]], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}]}], ")"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"\[Gamma]t", "+", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}]}]}]}, - { - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"\[Gamma]t", "+", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}]}], ")"}]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "+", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{"2", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"]}], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}]}]}]}, - { - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"\[Gamma]t", "+", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}]}], ")"}]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "+", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{"2", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"]}], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}]}]}]}, - { - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - RowBox[{"(", - RowBox[{"\[Gamma]t", "+", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}]}], ")"}]}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"\[Gamma]t", "+", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}]}], ")"}]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "6"]}], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "+", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{"2", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"]}], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}]}], ")"}]}]}]}]}, - { - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}]}], ")"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"\[Gamma]t", "+", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}]}]}, - { - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"\[Gamma]t", "+", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], - "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", "\[CapitalOmega]L", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{"4", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"]}], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], ")"}]}]}]}]}, - { - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"\[Gamma]t", "+", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], - "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{"4", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"]}], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]]}], ")"}]}]}]}]}, - { - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - RowBox[{"(", - RowBox[{"\[Gamma]t", "+", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}]}], ")"}]}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"\[Gamma]t", "+", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}]}], ")"}]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "2"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "1"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "+", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}], "+", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{"4", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"]}], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", - "]"}]}]}], ")"}]}]}]}]}, - { - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "3"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "4"]}]], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], ")"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"\[Gamma]t", "+", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "2", "]"}]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}]}]} - }, - GridBoxAlignment->{ - "Columns" -> {{Left}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, - "RowsIndexed" -> {}}, - GridBoxSpacings->{"Columns" -> { - Offset[0.27999999999999997`], { - Offset[0.5599999999999999]}, - Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { - Offset[0.2], { - Offset[0.4]}, - Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], - Column], - Function[BoxForm`e$, - TableForm[BoxForm`e$]]]], "Output", - CellChangeTimes->{3.554569235725104*^9, 3.554570586584882*^9, - 3.554570646163539*^9}] -}, Open ]], - -Cell["\<\ -Initial conditions for the time-dependent case.\ -\>", "Text"], - -Cell[CellGroupData[{ - -Cell[BoxData[ - RowBox[{"inits", "=", - RowBox[{"Delete", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"InitialConditions", "[", - RowBox[{"system", ",", - RowBox[{"TransitRepopulation", "[", - RowBox[{"system", ",", "1"}], "]"}], ",", "0"}], "]"}], ",", - "delpos"}], "]"}]}]], "Input"], - -Cell[BoxData[ - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], - "\[Equal]", - FractionBox["1", "8"]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], - "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], - "\[Equal]", - FractionBox["1", "8"]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], - "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], - "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], - "\[Equal]", - FractionBox["1", "8"]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], - "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], - "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], - ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", - FractionBox["1", "8"]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], - ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], - "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], - ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", - FractionBox["1", "8"]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], - ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], - "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], - "\[Equal]", - FractionBox["1", "8"]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], - "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], - "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], - "\[Equal]", - FractionBox["1", "8"]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], - "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], - ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], - ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", - FractionBox["1", "8"]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], - "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], - ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], - "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], - "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], - "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], - ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], - ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], - ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], - "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], - ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], - ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], - ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], - "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], - "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], - "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], - "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], - "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], - "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], - "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], - "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], - ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], - ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], - ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], - "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}]}], - "}"}]], "Output", - CellChangeTimes->{3.55456923585014*^9, 3.55457058672761*^9, - 3.554570646363813*^9}] -}, Open ]], - -Cell[TextData[{ - "Find equations for the steady state by setting time derivatives to zero. We \ -also substitute in numerical values for natural widths in units of ", - Cell[BoxData[ - FormBox[ - SuperscriptBox["10", "6"], TraditionalForm]], - FormatType->"TraditionalForm"], - " rad/s." -}], "Text"], - -Cell[CellGroupData[{ - -Cell[BoxData[ - RowBox[{"steadyeqs", "=", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"eqs", "/.", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Phi]", "_"], "\[Rule]", "0"}]}], "/.", "atomicdata"}], - "/.", - RowBox[{"Hertz", "\[Rule]", "1"}]}], "/.", - RowBox[{"Mega", "\[Rule]", "1"}]}], "/.", - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{"s1_", ",", "s2_"}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Rule]", - "0"}]}]}]], "Input"], - -Cell[BoxData[ - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{"0", "\[Equal]", - RowBox[{ - FractionBox["\[Gamma]t", "8"], "-", - RowBox[{"\[Gamma]t", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{"18.064236424726328`", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], ")"}]}], "+", - RowBox[{"6.352884972123541`", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}]}], - ",", - RowBox[{"0", "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - "38.11730983274125`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], - " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - RowBox[{"\[CapitalOmega]L", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{"2", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{"0", "\[Equal]", - RowBox[{ - FractionBox["\[Gamma]t", "8"], "-", - RowBox[{"\[Gamma]t", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{"9.032118212363164`", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{"9.032118212363164`", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}], "+", - RowBox[{"9.529327458185312`", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{"3.1764424860617706`", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}]}], - ",", - RowBox[{"0", "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", "\[CapitalOmega]L", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"]}], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"8", " ", - SqrtBox["3"]}]], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{"0", "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - "38.11730983274125`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], - " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"8", " ", - SqrtBox["3"]}]]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", "\[CapitalOmega]L", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{"0", "\[Equal]", - RowBox[{ - FractionBox["\[Gamma]t", "8"], "-", - RowBox[{"\[Gamma]t", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{"3.0107060707877213`", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{"12.042824283150885`", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{"3.0107060707877213`", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}], "+", - RowBox[{"9.529327458185312`", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{"9.529327458185312`", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}]}], - ",", - RowBox[{"0", "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], ")"}]}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{"0", "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - "36.128472849452656`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], - ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "6"]}], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{"0", "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - "38.11730983274125`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], - " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], - "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "8"]}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{"2", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"]}], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{"0", "\[Equal]", - RowBox[{ - FractionBox["\[Gamma]t", "8"], "-", - RowBox[{"\[Gamma]t", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{"9.032118212363164`", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{"9.032118212363164`", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], ")"}]}], "+", - RowBox[{"6.352884972123541`", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{"3.1764424860617706`", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{"9.529327458185312`", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}]}], - ",", - RowBox[{"0", "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "2"]}], " ", "\[CapitalOmega]L", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{"0", "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - "36.128472849452656`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], - ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", "\[CapitalOmega]L", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{"0", "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - "38.11730983274125`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], - " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], - "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", "\[CapitalOmega]L", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{"4", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"]}], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{"0", "\[Equal]", - RowBox[{ - FractionBox["\[Gamma]t", "8"], "-", - RowBox[{"\[Gamma]t", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], - "+", - RowBox[{"18.064236424726328`", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{"12.705769944247082`", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{"6.352884972123541`", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}]}], ",", - RowBox[{"0", "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - "36.128472849452656`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], - ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], - "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{"\[CapitalOmega]L", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "6"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{"0", "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "2"]}], " ", "\[CapitalOmega]L", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"]}], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"8", " ", - SqrtBox["3"]}]]}], ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{"0", "\[Equal]", - RowBox[{ - FractionBox["\[Gamma]t", "8"], "-", - RowBox[{"\[Gamma]t", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{"3.0107060707877213`", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{"3.0107060707877213`", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"8", " ", - SqrtBox["3"]}]]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"8", " ", - SqrtBox["3"]}]]}], ")"}]}], "+", - RowBox[{"3.1764424860617706`", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{"9.529327458185312`", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}]}], - ",", - RowBox[{"0", "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - "38.11730983274125`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], - " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"8", " ", - SqrtBox["3"]}]]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"]}], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"8", " ", - SqrtBox["3"]}]]}], ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{"0", "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{"0", "\[Equal]", - RowBox[{ - FractionBox["\[Gamma]t", "8"], "-", - RowBox[{"\[Gamma]t", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{"3.0107060707877213`", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{"3.0107060707877213`", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}], "+", - RowBox[{"9.529327458185312`", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{"12.705769944247082`", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{"9.529327458185312`", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}]}], - ",", - RowBox[{"0", "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - "36.128472849452656`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], - ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "6"]}], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{"0", "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - "38.11730983274125`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], - " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], - "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "8"]}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{"2", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"]}], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{"0", "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", "\[CapitalOmega]L", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]]}], ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{"0", "\[Equal]", - RowBox[{ - FractionBox["\[Gamma]t", "8"], "-", - RowBox[{"\[Gamma]t", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{"3.0107060707877213`", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{"3.0107060707877213`", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]]}], ")"}]}], "+", - RowBox[{"19.058654916370624`", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{"9.529327458185312`", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{"3.1764424860617706`", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}]}], - ",", - RowBox[{"0", "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - "36.128472849452656`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], - ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "+", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]]}], ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{"0", "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - "38.11730983274125`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], - " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], - "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{"4", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"]}], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]]}], ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{"0", "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - "36.128472849452656`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], - ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "6"]}], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{"0", "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - "36.128472849452656`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], - ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "6"]}], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{"0", "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], ")"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"36.128472849452656`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], - ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}]}], - ",", - RowBox[{"0", "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - "36.128472849452656`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], - ")"}]}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - "38.11730983274125`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], - " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], - "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "6"]}], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{"2", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"]}], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{"0", "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - "36.128472849452656`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], - ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], - "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", "\[CapitalOmega]L", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{"0", "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - "36.128472849452656`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], - ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], - "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "-", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]]}], ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{"0", "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]]}], ")"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"36.128472849452656`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], - ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}]}], - ",", - RowBox[{"0", "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - "36.128472849452656`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], - ")"}]}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - "38.11730983274125`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], - " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], - "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{"4", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"]}], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{"0", "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - "36.128472849452656`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], - ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], - "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "4"]}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{"\[CapitalOmega]L", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "6"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{"0", "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "4"]}], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], - "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"36.128472849452656`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], - ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}]}], ",", - RowBox[{"0", "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - "38.11730983274125`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], - " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "-", - RowBox[{"\[CapitalOmega]L", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{"2", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{"0", "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], ")"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"38.11730983274125`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], - ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}]}], - ",", - RowBox[{"0", "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - "38.11730983274125`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], - " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"8", " ", - SqrtBox["3"]}]], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", "\[CapitalOmega]L", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{"0", "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - "38.11730983274125`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], - " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"8", " ", - SqrtBox["3"]}]], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"]}], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"8", " ", - SqrtBox["3"]}]]}], ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{"0", "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"8", " ", - SqrtBox["3"]}]], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"8", " ", - SqrtBox["3"]}]], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"38.11730983274125`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], - ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}]}], - ",", - RowBox[{"0", "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - "38.11730983274125`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], - " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{"2", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"]}], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{"0", "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - "38.11730983274125`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], - " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{"2", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"]}], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{"0", "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - "36.128472849452656`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], - ")"}]}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - "38.11730983274125`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], - " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "6"]}], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{"2", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"]}], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{"0", "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"38.11730983274125`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], - ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}]}], ",", - RowBox[{"0", "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - "38.11730983274125`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], - " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], - "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", "\[CapitalOmega]L", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{"4", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"]}], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{"0", "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - "38.11730983274125`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], - " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}]}], - "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox["\[CapitalOmega]L", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{"4", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"]}], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]]}], ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{"0", "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - "36.128472849452656`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], - ")"}]}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - "38.11730983274125`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], ")"}], - " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "+", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{"4", " ", "\[CapitalOmega]L"}], "3"]}], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "+", - SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "-", - SubscriptBox["\[Delta]", "3"]}], ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{"0", "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["2"]}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", - SqrtBox["6"]}]]}], ")"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"38.11730983274125`", "\[VeryThinSpace]", "+", "\[Gamma]t"}], - ")"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}]}]}], - "}"}]], "Output", - CellChangeTimes->{3.554569235990839*^9, 3.554570586963279*^9, - 3.554570646430884*^9}] -}, Open ]], - -Cell[TextData[{ - "Here we find expressions for the fractional absorption (change in \ -electric-field amplitude) and phase shift of the probe light per unit path \ -length and unit atomic density, i.e., ", - Cell[BoxData[ - FormBox[ - RowBox[{"{", - RowBox[{ - FractionBox["1", - SubscriptBox["\[ScriptCapitalE]", "0"]], - FractionBox[ - SubscriptBox["d\[ScriptCapitalE]", "0"], - RowBox[{ - SubscriptBox["n", "0"], " ", "d\[ScriptL]"}]]}]}], TraditionalForm]], - FormatType->"TraditionalForm"], - ",", - Cell[BoxData[ - FormBox[ - FractionBox["d\[Phi]", - RowBox[{ - SubscriptBox["n", "0"], " ", "d\[ScriptL]"}]], TraditionalForm]], - FormatType->"TraditionalForm"], - "}. These correspond to the imaginary and real parts of the index of \ -refraction, respectively. Since the probe light does not interact with the D2 \ -transition, we set DM elements involving the ", - Cell[BoxData[ - FormBox[ - SubscriptBox["P", - RowBox[{"3", "/", "2"}]], TraditionalForm]], - FormatType->"TraditionalForm"], - " state to zero. We also set the vanishing DM elements found above to zero. \ -We find the expressions for arbitrary ellipticity and then set ellipticity to \ -\[Pi]/4 after simplification in order to avoid an artificial divide by zero \ -problem." -}], "Text"], - -Cell[CellGroupData[{ - -Cell[BoxData[{ - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"Observables", "[", - RowBox[{"system", ",", - RowBox[{"Energy", "[", "1", "]"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], "/", - RowBox[{"ReducedME", "[", - RowBox[{"0", ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"Dipole", ",", "1"}], "}"}], ",", "1"}], "]"}]}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "\[Epsilon]"}], "}"}]}], "]"}], "[", - RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}], ";"}], "\n", - RowBox[{"obs0", "=", - RowBox[{ - RowBox[{"Simplify", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"%", "/.", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"DMElementPattern", "[", "]"}], "/;", - RowBox[{"Label2", "\[Equal]", "2"}]}], "\[Rule]", "0"}]}], "/.", - "delreps"}], "]"}], "/.", - RowBox[{"\[Epsilon]", "\[Rule]", - RowBox[{"\[Pi]", "/", "4"}]}]}]}]}], "Input"], - -Cell[BoxData[ - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", - RowBox[{"2", " ", - SuperscriptBox[ - RowBox[{"Energy", "[", "1", "]"}], "2"], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}]], - RowBox[{ - SqrtBox["3"], " ", "\[Pi]", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - SqrtBox["2"]}], " ", - RowBox[{"Im", "[", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], - "]"}]}], "-", - RowBox[{ - SqrtBox["2"], " ", - RowBox[{"Im", "[", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], - "]"}]}], "+", - RowBox[{"2", " ", - SqrtBox["3"], " ", - RowBox[{"Im", "[", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], "]"}]}], "+", - RowBox[{ - SqrtBox["6"], " ", - RowBox[{"Im", "[", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], - "]"}]}], "+", - RowBox[{ - SqrtBox["2"], " ", - RowBox[{"Im", "[", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], - "]"}]}]}], ")"}], " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}]}]}], ",", - RowBox[{ - FractionBox["1", - RowBox[{"4", " ", - SuperscriptBox[ - RowBox[{"Energy", "[", "1", "]"}], "2"], " ", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]}]], - RowBox[{ - SqrtBox["3"], " ", "\[Pi]", " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - SqrtBox["2"]}], " ", - RowBox[{"Re", "[", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], - "]"}]}], "-", - RowBox[{ - SqrtBox["2"], " ", - RowBox[{"Re", "[", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], - "]"}]}], "+", - RowBox[{"2", " ", - SqrtBox["3"], " ", - RowBox[{"Re", "[", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], "]"}]}], "+", - RowBox[{ - SqrtBox["6"], " ", - RowBox[{"Re", "[", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], - "]"}]}], "+", - RowBox[{ - SqrtBox["2"], " ", - RowBox[{"Re", "[", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], - "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], "}"}]], "Output", - CellChangeTimes->{3.554569236773899*^9, 3.554570587858582*^9, - 3.55457064718746*^9}] -}, Open ]], - -Cell["\<\ -Calculate linear probe absorption with weak probe light on resonance and no \ -pump to find reference level\ -\>", "Text"], - -Cell[CellGroupData[{ - -Cell[BoxData[{ - RowBox[{ - RowBox[{"params", "=", - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], "\[Rule]", ".00001"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Delta]", "3"], "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"\[Gamma]t", "\[Rule]", ".0001"}], ",", - RowBox[{"\[CapitalOmega]L", "\[Rule]", "0"}]}], "}"}]}], - ";"}], "\[IndentingNewLine]", - RowBox[{"linabs", "=", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - RowBox[{"obs0", "[", - RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}]}], "/.", - RowBox[{"Chop", "@", - RowBox[{ - RowBox[{"NSolve", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"Evaluate", "[", - RowBox[{"steadyeqs", "/.", "params"}], "]"}], ",", "vars"}], "]"}], - "\[LeftDoubleBracket]", "1", "\[RightDoubleBracket]"}]}]}], "/.", - "params"}]}]}], "Input"], - -Cell[BoxData[ - FractionBox[ - RowBox[{"0.005434728849851996`", " ", - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "1", "]"}]}], - SuperscriptBox[ - RowBox[{"Energy", "[", "1", "]"}], "2"]]], "Output", - CellChangeTimes->{3.554569236930736*^9, 3.554570587946757*^9, - 3.554570647232768*^9}] -}, Open ]], - -Cell["\<\ -Divide fractional absorption and phase shift by the linear absorption per \ -unit length to find observables per absorption length.\ -\>", "Text"], - -Cell[CellGroupData[{ - -Cell[BoxData[ - RowBox[{"obs", "=", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "1"}], ",", "1"}], "}"}], - RowBox[{"obs0", "/", "linabs"}]}]}]], "Input"], - -Cell[BoxData[ - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - RowBox[{ - FractionBox["1", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]], - RowBox[{"500.6135764115296`", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - SqrtBox["2"]}], " ", - RowBox[{"Im", "[", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], - "]"}]}], "-", - RowBox[{ - SqrtBox["2"], " ", - RowBox[{"Im", "[", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], - "]"}]}], "+", - RowBox[{"2", " ", - SqrtBox["3"], " ", - RowBox[{"Im", "[", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], "]"}]}], "+", - RowBox[{ - SqrtBox["6"], " ", - RowBox[{"Im", "[", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], - "]"}]}], "+", - RowBox[{ - SqrtBox["2"], " ", - RowBox[{"Im", "[", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], - "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{ - FractionBox["1", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"]], - RowBox[{"250.3067882057648`", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - SqrtBox["2"]}], " ", - RowBox[{"Re", "[", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], - "]"}]}], "-", - RowBox[{ - SqrtBox["2"], " ", - RowBox[{"Re", "[", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], - "]"}]}], "+", - RowBox[{"2", " ", - SqrtBox["3"], " ", - RowBox[{"Re", "[", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], "]"}]}], "+", - RowBox[{ - SqrtBox["6"], " ", - RowBox[{"Re", "[", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], - "]"}]}], "+", - RowBox[{ - SqrtBox["2"], " ", - RowBox[{"Re", "[", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], - "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], "}"}]], "Output", - CellChangeTimes->{3.55456923715149*^9, 3.554570588024865*^9, - 3.554570647273362*^9}] -}, Open ]] -}, Open ]], - -Cell[CellGroupData[{ - -Cell["Plot steady-state results", "Section"], - -Cell[BoxData[ - RowBox[{ - RowBox[{"SetOptions", "[", - RowBox[{"ListLinePlot", ",", - RowBox[{"Frame", "\[Rule]", "True"}], ",", - RowBox[{"Axes", "\[Rule]", "False"}], ",", - RowBox[{"PlotRange", "\[Rule]", "All"}]}], "]"}], ";"}]], "Input"], - -Cell["\<\ -Here we set parameters and plot the fractional absorption and phase shift of \ -the probe light per absorption length, corresponding to imaginary and real \ -parts of the index of refraction, respectively, as a function of probe \ -detuning.\ -\>", "Text"], - -Cell[CellGroupData[{ - -Cell[BoxData[{ - RowBox[{ - RowBox[{"params", "=", - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], "\[Rule]", "10."}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], "\[Rule]", ".1"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], "\[Rule]", "100."}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], "\[Rule]", "0."}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "\[Rule]", "d"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Delta]", "3"], "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"\[Gamma]t", "\[Rule]", ".1"}], ",", - RowBox[{"\[CapitalOmega]L", "\[Rule]", "0."}]}], "}"}]}], - ";"}], "\[IndentingNewLine]", - RowBox[{ - RowBox[{"steadyeqs1", "=", - RowBox[{"steadyeqs", "/.", "params"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", - RowBox[{ - RowBox[{"table", "=", - RowBox[{"Table", "[", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"d", ",", "obs"}], "}"}], "/.", - RowBox[{"Chop", "@", - RowBox[{ - RowBox[{"NSolve", "[", - RowBox[{"steadyeqs1", ",", "vars"}], "]"}], "\[LeftDoubleBracket]", - "1", "\[RightDoubleBracket]"}]}]}], "/.", "params"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"d", ",", - RowBox[{"-", "200"}], ",", "200", ",", "2"}], "}"}]}], "]"}]}], - ";"}], "\[IndentingNewLine]", - RowBox[{"ListLinePlot", "[", - RowBox[{"Transpose", "[", - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{"table", "[", - RowBox[{"[", - RowBox[{"All", ",", "1"}], "]"}], "]"}], ",", - RowBox[{"table", "[", - RowBox[{"[", - RowBox[{"All", ",", "2", ",", "1"}], "]"}], "]"}]}], "}"}], "]"}], - "]"}], "\[IndentingNewLine]", - RowBox[{"ListLinePlot", "[", - RowBox[{"Transpose", "[", - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{"table", "[", - RowBox[{"[", - RowBox[{"All", ",", "1"}], "]"}], "]"}], ",", - RowBox[{"table", "[", - RowBox[{"[", - RowBox[{"All", ",", "2", ",", "2"}], "]"}], "]"}]}], "}"}], "]"}], - "]"}]}], "Input"], - -Cell[BoxData[ - GraphicsBox[{{}, {}, - {Hue[0.67, 0.6, 0.6], LineBox[CompressedData[" -1:eJxVl3tM1XUYxn9jTqHcpGaKmIXpBpVtypwjJXlU7qIcDnAOd879HJtl2lJT -Vr+kRaUpXjeWCpY2Nc3LpKFlPtFGUf5hZuQqQjRKFLxnhrZltb5v79nOzj57 -zvO7fC/v+3zH+hY4g1GWZbXf/f79++9nHudnrov9IWY5/kFG+MnCwyMM2xHG -74gdYxgR3vyuYZxhK8I1o92PiT/Mzs25k8Qf5q0di1PEH2Z8U2ea+MPc/cCK -LPGHmHEolC/+EMfmr3aLP8Sa7tvV4g8xb+3BiPiDTDjYvFD8QeKL6OXiDzJ6 -1b5XxR9kff/e1eIPsD4uukH8AW5d2vqu+ANsO9r9gfgD3N799BHx+/nxBH+b -+P2cm3ripPj9PBnd0iV+P2/0JfSL38e4vffdFr+P219eG/Oj8fsYNWJnnGHL -x7r3KpMM08snfj+SYtj28rl57Tni93LckPXl4vfyrfpHnhW/hw+uqn1F/B4u -crduFL+HMVP7dovfwzsvDvtU/l/NW4umnRa9msP22VdEr2Jn1NWYTqNX8Z49 -jeMN25V0PL8Nolcy8+TQKtErGD9moEb0Cl7aX7tF9HIuSGw7Jno5U+vPnBO9 -jO/svxHzk9HLyNzEZMN2Kb+d31Qhein3tK98Q/QSThk96rDoJWR9zUXR3TyV -czmhy+huLunaV2rYdvHRP6M2ie5i+N7JHaIXc3X/xvgzRi/m4lO1fsN2EY8n -+g6IXsSiusZB3UYvZHRPc6Vhq5BpLY8fFd1JV/bGcWeN7uRDQzetNWwX0DXy -7JBzRi/gspVpdYZtB1sG6mJ/NrqD15t2bRfO59u5O9N7DM/lV7u3XBWewyNt -LXt+MZzHvGvTlvxqeDZPbF3qPG84l4MufJ7WaziHTf6XcMFwNo99f7r4ouEs -JozssvsMZ9IxMqW133AGD2zuHXXZcDrj0gdeu2J4FmP7egdfMzyTk1Zc3nDd -8Aw+vLcn6TfD4FMdXzbfNDydL6z5KPGW4VRmHX3G+4fhqfww8v6TA4ZT2HF4 -1zLhKVzvTT4v/5/M0c5zxXK9ZC7LOPSN3H8iB6ce75DnncD7m4cPl/dJ4uKY -NdYlw+Pp+HpFg4xPAu9kjPpMxi+O9Y2uWuFYvr7hzVZhizXbBpLEf3cGL9xx -/4+h9Vhofxz09ROg7z8e+vmSoJ9/AvT7TYR+/2To8ZkMPX5ToMc3BXr8p0LP -Tyr0/E2Hnl9Az/8M6PUxE3r9zIJeX+nQ6y8Den1mQq/fLOj1nQ29/nOg90cu -9P6ZDb2/8qD33xzo/TkXev/mQ+9vB9T+tx3Q9aEAun4UQNcXJ3T9cULXp0Lo -+lUIXd+KoOtfEXR9LIaun8XQ9dUFXX9d0PXZDV2/3dD1vQS6/pdA94dS6P5R -Ct1fyqD7Txl0fyqH7l/l0P2tArr/VUD3x0ro/lkJ3V+roPtvFXR/robu39XQ -/d0D1f/hgcoHtgcqP9ADlS8sL1T+gBcqn9heqPxCL1S+sXxQ+Qc+qHxk+6Dy -E31Q+cryQ+Uv+KHyme2Hym/0Q+U7KwCV/xCAyod2ACo/MgCVL60gVP5EECqf -2kGo/MogVL61QlD5FyGofGyHoPIzQ1D52gpD5W+EofK5HYbK7wxD5XsrApX/ -EYE6H9gRqPMDI1DnC2se/jt//AXlpqu7 - "]]}}, - AspectRatio->NCache[GoldenRatio^(-1), 0.6180339887498948], - AxesOrigin->{0, 432.61600000000004`}, - Frame->True, - PlotRange->{All, All}, - PlotRangeClipping->True, - PlotRangePadding->{Automatic, Automatic}]], "Output", - CellChangeTimes->{3.5545692392228*^9, 3.55457059027492*^9, - 3.554570649603673*^9}], - -Cell[BoxData[ - GraphicsBox[{{}, {}, - {Hue[0.67, 0.6, 0.6], LineBox[CompressedData[" -1:eJxtl3lQVWUYh49J7mm2ONiEUmKi2EhEZUbXV0BJWe+97Fy4+0JSUimaY3kb -bdwqUhkdyErM3CrHGqJRp3wxy1IHk9DInJQoC4fEyqZUzBae81/MMMwzDz+4 -55zve7/fucMzx+a/zjCMz//5/vdn71e5ZjoCgQ87Z039DzWkExqi0ionpvdy -OKQtLUUFoUpYQvpEZNz2ne/DRkibB31Tn9EDa1DHHam4mp6aQT6oQ+qmtzS+ -CEtQtx3/q2Z9G2wE9cZh3tsvxWSSD2jh0vVvnn0SDgf00Lyn2mbvhyWgW9f3 -O1Jzcxb5gN50JHvw4wFY/XpqzNi6iL1w2K8jujMv+4dnk/frc86j8RvLYcOv -V87OPtz0Maw+TVk24beuYTnkfepY1H9kjwUWn7YM3b9oxBzY8OlLi8fUpG6E -1asJWYtjq1vMvFfPvNZTdO16K3mvnj7Tvem1KbDh1SXn5ZuqSlg9mvBl20Nr -tsJhj3bEDPdcOW3mPbqwJMr+4UgbeY8mNvkWd+TC6ta4R5s+eXo1HHbrooh1 -VS8chcWtD0zanh87zE7erc7kd+uLc2B1qaurasg9a+GwSxNr53y6+ytYXPrF -0B0L+47KJe/SZc2ns6MCcNipmba5P47YZXqnFh8fXWL0mL5MO2t+n3xuZh6+ -TKNP+J75oRYOl+qes/tW9u0yfakOvrw3Kl/y8Q5dkDrV0r0ONhy68NzOuPZu -05doWfP+FEt6Ab5ED6Tu+i5yOxwu1sCwpIeWDCzEF2vDtYsx1RVwuEhXXpr/ -bWaL6Yv0+zXjmo5OKcIX6svD4zvGbIGNQo1+5eobBbcU4wu09spjo6qeh40C -7fT+sXDZJdPna1veO7e9XFmCz9d1pyrWVJ+Dw3m6YcW82YuDDnyeRp5O3GD9 -EQ7n6sUZ3dvOl5fic/WQd0Thvd1w2K7LK63tP1eV4e1a15i24KThxNv00Iq2 -Ia+/ABs2bVxTP6BjiAtv1S36wfWn7LBh1do9Wa1f15k+R7uMb3vc7abP0fjx -A+47eZcbztZB++ouhh81OUtrD1htvrdMztQ/Ggd9mv+TyRmaHLA42kd74HTt -tBxsTcgxeZZGjLw1cvB8k2fqK45FwU2rTX5E+8Tm7F61weQ0bbU2ta9ea/IM -3Vi/8dXqJ0yerq3HqpamxJucqn/+/uCeOz8zP0+KNix79+34eJOT9dfx57f9 -VGpe7zStadx5cPNK8/6Krh+15FrHe+bztGjFtHmHz9xmrp8k/WSgpY9tp7nf -puiF6nsujDlmzr/J6hx/Lm5zs8D364yL7faxD0fDiZobU5k2rn3Svl5O0Be3 -NfTLuHsaHK/LbWmfrfpgOjxRfW1x31U+a3KsNtc/cGuEPRmO0VVRNxx8rH8S -HK07jm/asbYqAY7USfVzvXbHnfCNOvC3X37eEBUBG3rBGTpxcGmTxfj/L8F/ -RF7Icz2Rwt+Ho4X/D8cInw+OFT4/PFG4PjheuH44Qbg/5v0T7p95f4X7y/VM -Fu4/PEV4PnCS8Pxgi/B8YRGePzxNWB9wsrB+4BRhfcGpwvqDpwvrE54hrF84 -TVjf8CPC+odnCvsDniXsHzhd2F9whrD/4Exhf8JZwv6Fs4X9DecI+7+XwznC -fMBbhfmBtwrzBW8T5g/eJswnvF2YX3i7MN/wucL8w+cK8xGfJ8xPfJ4wX/H5 -wvzF5wvzGV8gzG98gTDf8YXC/McXCucDvkg4P/BFwvmCLxbOH3yxcD7hS4Tz -C18inG94h3D+4R3C+YgvFc5PfKlwvuLLhPMXXyacz3incH7jncL5jncJ538v -i0voB/y+S+gPvawuoV+Qdwv9g7xb6Cfk3UJ/Ie8W+g15j9B/yHuEfkTeI/Qn -8h6hX5H3Cv2LvFfoZ+S9Qn8j7xX6HXmf0P/I+4R+SN4n9EfyPqFfkvcL/ZO8 -X+in5P1CfyXvF/ot+YDQf8kHhH5MPiD0Z/IBoV+TDwr9m3xQ6Ofkg0J/Jx8U -+j35kND/yYeE9wPyIeH9gXxIeL8gXy68f+z7Gzmw2Mg= - "]]}}, - AspectRatio->NCache[GoldenRatio^(-1), 0.6180339887498948], - AxesOrigin->{0, 0}, - Frame->True, - PlotRange->{All, All}, - PlotRangeClipping->True, - PlotRangePadding->{Automatic, Automatic}]], "Output", - CellChangeTimes->{3.5545692392228*^9, 3.55457059027492*^9, - 3.554570649616191*^9}] -}, Open ]] -}, Open ]], - -Cell[CellGroupData[{ - -Cell["Convert equations to XMDS form", "Section"], - -Cell[CellGroupData[{ - -Cell[BoxData[{ - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"atomicdata", "/.", - RowBox[{"Mega", "\[Rule]", - SuperscriptBox["10", "6"]}]}], "/.", - RowBox[{"Hertz", "\[Rule]", "1"}]}], "/.", - RowBox[{"Rule", "\[Rule]", "Equal"}]}], "/.", - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "g"}], ",", - RowBox[{"HyperfineA", "\[Rule]", "ha"}], ",", - RowBox[{"HyperfineB", "\[Rule]", "hb"}]}], "}"}]}], "\[IndentingNewLine]", - RowBox[{"StringReplace", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"StringJoin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"ToString", "@", - RowBox[{"CForm", "[", "#", "]"}]}], "<>", "\"\<;\\n\>\""}], "&"}], "/@", - "%"}], "]"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{"\"\<==\>\"", "\[Rule]", "\"\<=\>\""}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"Shortest", "[", - RowBox[{ - "\"\\"", "~~", "a__", "~~", "\"\<,\>\"", "~~", "b__", "~~", - "\"\<)\>\""}], "]"}], ":>", - RowBox[{"\"\\"", "<>", "a", "<>", "b", "<>", "\"\<_dt\>\""}]}], - ",", - RowBox[{ - RowBox[{"Shortest", "[", - RowBox[{ - "\"\\"", "~~", "a__", "~~", "\"\<,\>\"", "~~", "b__", "~~", - "\"\<)\>\""}], "]"}], ":>", - RowBox[{"\"\\"", "<>", "a", "<>", "b"}]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], - "\[RuleDelayed]", - RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], - "\[RuleDelayed]", - RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], "\[RuleDelayed]", - RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], "\[RuleDelayed]", - RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], - "\[RuleDelayed]", - RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], "\[RuleDelayed]", - RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}]}], "}"}]}], "]"}]}], "Input"], - -Cell[BoxData[ - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"ha", "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "2.1471788680034824`*^10"}], - ",", - RowBox[{ - RowBox[{"ha", "[", "1", "]"}], "\[Equal]", "2.558764384495815`*^9"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"g", "[", "1", "]"}], "\[Equal]", "3.612847284945266`*^7"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"ha", "[", "2", "]"}], "\[Equal]", "5.323020344462938`*^8"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"hb", "[", "2", "]"}], "\[Equal]", "7.85178251911697`*^7"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"g", "[", "2", "]"}], "\[Equal]", "3.8117309832741246`*^7"}]}], - "}"}]], "Output", - CellChangeTimes->{3.554569239338414*^9, 3.554570590470957*^9, - 3.554570649731472*^9}], - -Cell[BoxData["\<\"ha0 = 2.1471788680034824e10;\\nha1 = \ -2.558764384495815e9;\\ng1 = 3.612847284945266e7;\\nha2 = 5.323020344462938e8;\ -\\nhb2 = 7.85178251911697e7;\\ng2 = 3.8117309832741246e7;\\n\"\>"], "Output", - CellChangeTimes->{3.554569239338414*^9, 3.554570590470957*^9, - 3.554570649796009*^9}] -}, Open ]], - -Cell["Convert equations to C form", "Text"], - -Cell[BoxData[""], "Input", - CellChangeTimes->{{3.554568964254851*^9, 3.554568970665412*^9}}], - -Cell[CellGroupData[{ - -Cell[BoxData[{ - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{"Label", "[", "#", "]"}], ",", - RowBox[{"F", "[", "#", "]"}], ",", - RowBox[{"M", "[", "#", "]"}]}], "}"}], "&"}], "/@", - "system"}], "\[IndentingNewLine]", - RowBox[{"labelrep", "=", - RowBox[{"Table", "[", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"%", "[", - RowBox[{"[", "i", "]"}], "]"}], "\[Rule]", - RowBox[{"ToString", "@", - RowBox[{"PaddedForm", "[", - RowBox[{"i", ",", "2", ",", - RowBox[{"NumberPadding", "\[Rule]", - RowBox[{"{", - RowBox[{"\"\<0\>\"", ",", "\"\<\>\""}], "}"}]}], ",", - RowBox[{"NumberSigns", "\[Rule]", - RowBox[{"{", - RowBox[{"\"\<\>\"", ",", "\"\<\>\""}], "}"}]}]}], "]"}]}]}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"i", ",", - RowBox[{"Length", "@", "%"}]}], "}"}]}], "]"}]}]}], "Input"], - -Cell[BoxData[ - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}], "}"}]], "Output", - CellChangeTimes->{3.55456923939103*^9, 3.55457059056514*^9, - 3.55457064995498*^9}], - -Cell[BoxData[ - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], "\[Rule]", "\<\"01\"\>"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], "\[Rule]", "\<\"02\"\>"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], "\[Rule]", "\<\"03\"\>"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], "\[Rule]", "\<\"04\"\>"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], "\[Rule]", "\<\"05\"\>"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], "\[Rule]", "\<\"06\"\>"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], "\[Rule]", "\<\"07\"\>"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], "\[Rule]", "\<\"08\"\>"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], "\[Rule]", "\<\"09\"\>"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], "\[Rule]", "\<\"10\"\>"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], "\[Rule]", "\<\"11\"\>"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], "\[Rule]", "\<\"12\"\>"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], "\[Rule]", "\<\"13\"\>"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], "\[Rule]", "\<\"14\"\>"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], "\[Rule]", "\<\"15\"\>"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], "\[Rule]", "\<\"16\"\>"}]}], - "}"}]], "Output", - CellChangeTimes->{3.55456923939103*^9, 3.55457059056514*^9, - 3.554570649957038*^9}] -}, Open ]], - -Cell[CellGroupData[{ - -Cell[BoxData[{ - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"DeleteCases", "[", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"Join", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{"rt6", "==", - RowBox[{"N", "[", - SqrtBox["6"], "]"}]}], ",", - RowBox[{"rt3", "==", - RowBox[{"N", "[", - SqrtBox["3"], "]"}]}], ",", - RowBox[{"rt2", "==", - RowBox[{"N", "[", - SqrtBox["2"], "]"}]}]}], "}"}], ",", "eqs"}], "]"}], "/.", - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Delta]", "s_"], "\[Rule]", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Delta]", "s"], "+", - RowBox[{ - SubscriptBox["k", "s"], "v"}]}]}], ",", - RowBox[{"\[Delta]\[Omega]", "\[Rule]", - RowBox[{"\[Delta]\[Omega]", "+", - RowBox[{"\[Delta]k", " ", "v"}]}]}]}], "}"}]}], "/.", + RowBox[{"{", + RowBox[{"\"\\"", ",", "87", ",", RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "g"}], ",", - RowBox[{"HyperfineA", "\[Rule]", "ha"}], ",", - RowBox[{"HyperfineB", "\[Rule]", "hb"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{"s1_", ",", "s2_"}]], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[RuleDelayed]", - RowBox[{"dr", "[", - RowBox[{"s1", ",", "s2"}], "]"}]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{"s1_", ",", "s2_"}]], "[", "t", "]"}], "\[RuleDelayed]", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"s1", ",", "s2"}], "]"}]}], ",", - RowBox[{"\[Gamma]t", "\[Rule]", "gt"}], ",", - RowBox[{"\[CapitalOmega]L", "\[Rule]", "WL"}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Delta]", "i_"], "\[Rule]", - RowBox[{"d", "[", "i", "]"}]}], ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["k", "i_"], "\[Rule]", - RowBox[{"k", "[", "i", "]"}]}], ",", - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"a_.", "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "i_"]}]}]], "\[Rule]", - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", "a"], - RowBox[{ - RowBox[{"W", "[", "i", "]"}], "/", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "i"]}]}]}], ",", - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", - RowBox[{"a_.", "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SubscriptBox["\[Phi]", "i_"]}]}]], "\[Rule]", - RowBox[{ - SuperscriptBox["\[ExponentialE]", "a"], - RowBox[{ - RowBox[{"Wc", "[", "i", "]"}], "/", - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "i"]}]}]}]}], "}"}]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"dr", "[", - RowBox[{"a_", ",", "b_"}], "]"}], "\[Equal]", "_"}], "/;", - RowBox[{"!", - RowBox[{"OrderedQ", "[", + RowBox[{"\"\\"", ",", RowBox[{"{", - RowBox[{"a", ",", "b"}], "}"}], "]"}]}]}]}], "]"}], "/.", - "labelrep"}], "/.", - RowBox[{ - RowBox[{"Power", "[", - RowBox[{"E", ",", "b_"}], "]"}], "\[Rule]", - RowBox[{"exp", "[", "b", "]"}]}]}], "/.", - RowBox[{ - RowBox[{"Complex", "[", - RowBox[{"0", ",", "a_"}], "]"}], "\[Rule]", - RowBox[{"a", " ", "i"}]}]}], "/.", - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"1", "/", - SqrtBox["6"]}], "\[Rule]", - RowBox[{"1", "/", "rt6"}]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"1", "/", - SqrtBox["3"]}], "\[Rule]", - RowBox[{"1", "/", "rt3"}]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"1", "/", - SqrtBox["2"]}], "\[Rule]", - RowBox[{"1", "/", "rt2"}]}]}], "}"}]}], "\[IndentingNewLine]", - RowBox[{"StringReplace", "[", - RowBox[{ - RowBox[{"StringJoin", "[", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"ToString", "@", - RowBox[{"CForm", "[", "#", "]"}]}], "<>", "\"\<;\\n\>\""}], "&"}], "/@", - "%"}], "]"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{"\"\<==\>\"", "\[Rule]", "\"\<=\>\""}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"Shortest", "[", - RowBox[{ - "\"\\"", "~~", "a__", "~~", "\"\<\\\",\\\"\>\"", "~~", "b__", - "~~", "\"\<\\\")\>\""}], "]"}], ":>", - RowBox[{"\"\\"", "<>", "a", "<>", "b", "<>", "\"\<_dt\>\""}]}], - ",", - RowBox[{ - RowBox[{"Shortest", "[", - RowBox[{ - "\"\\"", "~~", "a__", "~~", "\"\<\\\",\\\"\>\"", "~~", "b__", - "~~", "\"\<\\\")\>\""}], "]"}], ":>", - RowBox[{"\"\\"", "<>", "a", "<>", "b"}]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], - "\[RuleDelayed]", - RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], - "\[RuleDelayed]", - RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], "\[RuleDelayed]", - RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], "\[RuleDelayed]", - RowBox[{"\"\\"", "<>", "a", "<>", "\"\\""}]}], ",", + RowBox[{"5", ",", "\"\\""}], "}"}]}], "}"}], ",", + RowBox[{"{", + RowBox[{"2", ",", "\"\\"", ",", + FractionBox["1", "2"]}], "}"}]}], "}"}], ",", + RowBox[{"{", "HyperfineA", "}"}], ",", + RowBox[{"Label", "\[Rule]", "0"}]}], "]"}], ",", + RowBox[{"AtomicData", "[", RowBox[{ - RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], - "\[RuleDelayed]", - RowBox[{"\"\\"", "<>", "a", "<>", "\"\\""}]}], ",", + RowBox[{"{", + RowBox[{"\"\\"", ",", "87", ",", + RowBox[{"{", + RowBox[{"\"\\"", ",", + RowBox[{"{", + RowBox[{"5", ",", "\"\\""}], "}"}]}], "}"}], ",", + RowBox[{"{", + RowBox[{"2", ",", "\"\\"", ",", + FractionBox["1", "2"]}], "}"}]}], "}"}], ",", + RowBox[{"{", + RowBox[{"HyperfineA", ",", "NaturalWidth"}], "}"}], ",", + RowBox[{"Label", "\[Rule]", "1"}]}], "]"}], ",", + RowBox[{"AtomicData", "[", RowBox[{ - RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], "\[RuleDelayed]", - RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}], ",", + RowBox[{"{", + RowBox[{"\"\\"", ",", "87", ",", + RowBox[{"{", + RowBox[{"\"\\"", ",", + RowBox[{"{", + RowBox[{"5", ",", "\"\\""}], "}"}]}], "}"}], ",", + RowBox[{"{", + RowBox[{"2", ",", "\"\\"", ",", + FractionBox["3", "2"]}], "}"}]}], "}"}], ",", + RowBox[{"{", + RowBox[{"HyperfineA", ",", "HyperfineB", ",", "NaturalWidth"}], "}"}], + ",", + RowBox[{"Label", "\[Rule]", "2"}]}], "]"}], ",", + RowBox[{"{", RowBox[{ - RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], "\[RuleDelayed]", - RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}]}], "}"}]}], "]"}]}], "Input", - CellChangeTimes->{{3.55456914848632*^9, 3.554569164767181*^9}, - 3.554569287340058*^9, {3.554569321671209*^9, 3.554569324047068*^9}, { - 3.554569429250296*^9, 3.554569499438798*^9}, {3.554569642022385*^9, - 3.554569642695839*^9}}], + RowBox[{ + RowBox[{"Wavelength", "[", "1", "]"}], "->", + RowBox[{"1", "/", + RowBox[{"Wavenumber", "[", + RowBox[{"{", + RowBox[{"\"\\"", ",", "87", ",", + RowBox[{"{", + RowBox[{"\"\\"", ",", + RowBox[{"{", + RowBox[{"5", ",", "\"\\""}], "}"}]}], "}"}], ",", + RowBox[{"{", + RowBox[{"2", ",", "\"\\"", ",", + FractionBox["1", "2"]}], "}"}]}], "}"}], "]"}]}]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{"Wavelength", "[", "2", "]"}], "->", + RowBox[{"1", "/", + RowBox[{"Wavenumber", "[", + RowBox[{"{", + RowBox[{"\"\\"", ",", "87", ",", + RowBox[{"{", + RowBox[{"\"\\"", ",", + RowBox[{"{", + RowBox[{"5", ",", "\"\\""}], "}"}]}], "}"}], ",", + RowBox[{"{", + RowBox[{"2", ",", "\"\\"", ",", + FractionBox["3", "2"]}], "}"}]}], "}"}], "]"}]}]}]}], "}"}]}], + "]"}]}]], "Input"], -Cell[BoxData[ - RowBox[{"{", +Cell[TextData[{ + "Here we find DM elements that are always identically zero, so we can remove \ +them from the evolution equations. We put in sample values for all of the \ +parameters, use the values for the atomic data from above, and set time \ +derivatives to zero with ", + Cell[BoxData[ RowBox[{ - RowBox[{"rt6", "\[Equal]", "2.449489742783178`"}], ",", - RowBox[{"rt3", "\[Equal]", "1.7320508075688772`"}], ",", - RowBox[{"rt2", "\[Equal]", "1.4142135623730951`"}], ",", RowBox[{ - RowBox[{"dr", "[", - RowBox[{"\<\"01\"\>", ",", "\<\"01\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - FractionBox["gt", "8"], "-", - RowBox[{"gt", " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"01\"\>", ",", "\<\"01\"\>"}], "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"g", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "6"], " ", - RowBox[{"g", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"13\"\>", ",", "\<\"13\"\>"}], "]"}]}], "-", - RowBox[{"i", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"01\"\>", ",", "\<\"13\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"W", "[", "4", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"13\"\>", ",", "\<\"01\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "4", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt6"}]]}], ")"}]}]}]}], ",", + SuperscriptBox[ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"s1_", ",", "s2_"}]], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Rule]", "0"}]]], + " to find the steady state. " +}], "Text"], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{ + RowBox[{"sol", "=", RowBox[{ - RowBox[{"dr", "[", - RowBox[{"\<\"01\"\>", ",", "\<\"13\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ + RowBox[{"NSolve", "[", RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "gt"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"01\"\>", ",", "\<\"13\"\>"}], "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"gt", "+", - RowBox[{"g", "[", "2", "]"}]}], ")"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"01\"\>", ",", "\<\"13\"\>"}], "]"}]}]}], ")"}]}], "-", - RowBox[{"i", " ", - RowBox[{"(", + RowBox[{"Evaluate", "[", RowBox[{ - RowBox[{"WL", " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"01\"\>", ",", "\<\"13\"\>"}], "]"}]}], "-", RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{"2", " ", "WL"}], "3"], "-", - RowBox[{"d", "[", "1", "]"}], "+", - RowBox[{"d", "[", "2", "]"}], "-", - RowBox[{"d", "[", "3", "]"}], "-", - RowBox[{"v", " ", - RowBox[{"k", "[", "1", "]"}]}], "+", - RowBox[{"v", " ", - RowBox[{"k", "[", "2", "]"}]}], "-", - RowBox[{"v", " ", - RowBox[{"k", "[", "3", "]"}]}]}], ")"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"01\"\>", ",", "\<\"13\"\>"}], "]"}]}], "+", - FractionBox[ RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"01\"\>", ",", "\<\"01\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "4", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "-", - FractionBox[ + RowBox[{ + RowBox[{"eqs0", "/.", + RowBox[{"{", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Phi]", "_"], "\[Rule]", "1."}], ",", + RowBox[{"\[Delta]k", "\[Rule]", "0"}], ",", + RowBox[{"\[Delta]\[Omega]", "\[Rule]", "0"}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], "\[Rule]", + SuperscriptBox["10", "11"]}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], "\[Rule]", + RowBox[{"2.", " ", + SuperscriptBox["10", "10"]}]}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "_"], "\[Rule]", + SuperscriptBox["10", "10"]}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Delta]", "_"], "\[Rule]", + RowBox[{"1.", " ", + SuperscriptBox["10", "7"]}]}], ",", + RowBox[{"\[Gamma]t", "\[Rule]", "10."}], ",", + RowBox[{"\[CapitalOmega]L", "\[Rule]", ".1"}]}], "}"}]}], "/.", + "atomicdata"}], "/.", + RowBox[{"Hertz", "\[Rule]", "1"}]}], "/.", + RowBox[{"Mega", "\[Rule]", "1"}]}], "/.", + RowBox[{ RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"13\"\>", ",", "\<\"13\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "4", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt6"}]]}], ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"dr", "[", - RowBox[{"\<\"02\"\>", ",", "\<\"02\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", + SuperscriptBox[ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"s1_", ",", "s2_"}]], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Rule]", "0"}]}], + "]"}], ",", + RowBox[{"DMVariables", "[", "system", "]"}]}], "]"}], "[", + RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}]}], ";"}]], "Input"], + +Cell["\<\ +Find the position in the solution list of all of the DM elements that are \ +zero.\ +\>", "Text"], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{"delpos", "=", + RowBox[{"Position", "[", + RowBox[{"sol", ",", + RowBox[{"_", "\[Rule]", + RowBox[{"0.", "+", + RowBox[{"0.", " ", "\[ImaginaryI]"}]}]}]}], "]"}]}]], "Input"], + +Cell["\<\ +Find the list of DM elements that correspond to these zero positions.\ +\>", "Text"], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{ + RowBox[{"delvars", "=", + RowBox[{"Extract", "[", RowBox[{ - FractionBox["gt", "8"], "-", - RowBox[{"gt", " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"02\"\>", ",", "\<\"02\"\>"}], "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"g", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"g", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "12"], " ", - RowBox[{"g", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"13\"\>", ",", "\<\"13\"\>"}], "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"g", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"14\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}]}], "-", - RowBox[{"i", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"02\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"W", "[", "4", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"14\"\>", ",", "\<\"02\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "4", "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"dr", "[", - RowBox[{"\<\"02\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{"DMVariables", "[", "system", "]"}], ",", "delpos"}], "]"}]}], + ";"}]], "Input"], + +Cell["Create a list of rules to set these DM elements to zero.", "Text"], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{ + RowBox[{"delreps", "=", + RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "gt"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"02\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"gt", "+", - RowBox[{"g", "[", "2", "]"}]}], ")"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"02\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}]}]}], ")"}]}], "-", - RowBox[{"i", " ", RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", "WL", " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"02\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - RowBox[{"d", "[", "1", "]"}]}], "+", - RowBox[{"d", "[", "2", "]"}], "-", - RowBox[{"d", "[", "3", "]"}], "-", - RowBox[{"v", " ", - RowBox[{"k", "[", "1", "]"}]}], "+", - RowBox[{"v", " ", - RowBox[{"k", "[", "2", "]"}]}], "-", - RowBox[{"v", " ", - RowBox[{"k", "[", "3", "]"}]}]}], ")"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"02\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"02\"\>", ",", "\<\"06\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "3", "]"}]}], - RowBox[{"8", " ", "rt3"}]], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"02\"\>", ",", "\<\"02\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "4", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"14\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "4", "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], ",", + RowBox[{"#", "\[Rule]", "0"}], ")"}], "&"}], "/@", "delvars"}], + ")"}]}], ";"}]], "Input"], + +Cell["\<\ +Find the list of variables corresponding to nonzero DM elements.\ +\>", "Text"], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{"vars", "=", + RowBox[{"Delete", "[", RowBox[{ - RowBox[{"dr", "[", - RowBox[{"\<\"03\"\>", ",", "\<\"03\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{"DMVariables", "[", "system", "]"}], ",", "delpos"}], + "]"}]}]], "Input"], + +Cell["\<\ +Remove all of the zero elements from the evolution equations.\ +\>", "Text"], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{"TableForm", "[", + RowBox[{"eqs", "=", + RowBox[{"Delete", "[", RowBox[{ - FractionBox["gt", "8"], "-", - RowBox[{"gt", " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"03\"\>", ",", "\<\"03\"\>"}], "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "12"], " ", - RowBox[{"g", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "3"], " ", - RowBox[{"g", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "12"], " ", - RowBox[{"g", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"11\"\>", ",", "\<\"11\"\>"}], "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"g", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"13\"\>", ",", "\<\"13\"\>"}], "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"g", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"15\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}]}], "-", - RowBox[{"i", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"03\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"W", "[", "1", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"03\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"W", "[", "4", "]"}]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"03\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "1", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"15\"\>", ",", "\<\"03\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "4", "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], ",", + RowBox[{"eqs0", "/.", "delreps"}], ",", "delpos"}], "]"}]}], + "]"}]], "Input"], + +Cell["Initial conditions for the time-dependent case.", "Text"], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{"inits", "=", + RowBox[{"Delete", "[", RowBox[{ - RowBox[{"dr", "[", - RowBox[{"\<\"03\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "gt"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"03\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"gt", "+", - RowBox[{"g", "[", "1", "]"}]}], ")"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"03\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}]}]}], ")"}]}], "-", - RowBox[{"i", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["WL", "6"]}], "-", - RowBox[{"d", "[", "1", "]"}], "-", - RowBox[{"v", " ", - RowBox[{"k", "[", "1", "]"}]}]}], ")"}]}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"03\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"03\"\>", ",", "\<\"03\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "1", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "1", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"03\"\>", ",", "\<\"07\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "2", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"15\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "4", "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], ",", + RowBox[{"InitialConditions", "[", + RowBox[{"system", ",", + RowBox[{"TransitRepopulation", "[", + RowBox[{"system", ",", "1"}], "]"}], ",", "0"}], "]"}], ",", + "delpos"}], "]"}]}]], "Input"], + +Cell[TextData[{ + "Find equations for the steady state by setting time derivatives to zero. We \ +also substitute in numerical values for natural widths in units of ", + Cell[BoxData[ + FormBox[ + SuperscriptBox["10", "6"], TraditionalForm]]], + " rad/s." +}], "Text"], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{"steadyeqs", "=", + RowBox[{ RowBox[{ - RowBox[{"dr", "[", - RowBox[{"\<\"03\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "gt"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"03\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"gt", "+", - RowBox[{"g", "[", "2", "]"}]}], ")"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"03\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}]}]}], ")"}]}], "-", - RowBox[{"i", " ", - RowBox[{"(", + RowBox[{"eqs", "/.", RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{"2", " ", "WL"}], "3"]}], "-", - RowBox[{"d", "[", "1", "]"}], "+", - RowBox[{"d", "[", "2", "]"}], "-", - RowBox[{"d", "[", "3", "]"}], "-", - RowBox[{"v", " ", - RowBox[{"k", "[", "1", "]"}]}], "+", - RowBox[{"v", " ", - RowBox[{"k", "[", "2", "]"}]}], "-", - RowBox[{"v", " ", - RowBox[{"k", "[", "3", "]"}]}]}], ")"}]}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"03\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "1", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"03\"\>", ",", "\<\"07\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "3", "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"03\"\>", ",", "\<\"03\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "4", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"15\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "4", "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], ",", + SubscriptBox["\[Phi]", "_"], "\[Rule]", "0"}]}], "/.", "atomicdata"}], + "/.", + RowBox[{"Hertz", "\[Rule]", "1"}]}], "/.", + RowBox[{"Mega", "\[Rule]", "1"}]}], "/.", RowBox[{ - RowBox[{"dr", "[", - RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"04\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ - FractionBox["gt", "8"], "-", - RowBox[{"gt", " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"04\"\>"}], "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"g", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"g", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"11\"\>", ",", "\<\"11\"\>"}], "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"g", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"14\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "12"], " ", - RowBox[{"g", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"15\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "6"], " ", - RowBox[{"g", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"16\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}]}], "-", - RowBox[{"i", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"W", "[", "1", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt2"}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"W", "[", "4", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"04\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "1", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt2"}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"16\"\>", ",", "\<\"04\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "4", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt6"}]]}], ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"dr", "[", - RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", + SuperscriptBox[ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"s1_", ",", "s2_"}]], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[Rule]", + "0"}]}]}]], "Input"], + +Cell[TextData[{ + "Here we find expressions for the fractional absorption (change in \ +electric-field amplitude) and phase shift of the probe light per unit path \ +length and unit atomic density, i.e., ", + Cell[BoxData[ + FormBox[ + RowBox[{"{", RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "gt"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"gt", "+", - RowBox[{"g", "[", "1", "]"}]}], ")"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}]}]}], ")"}]}], "-", - RowBox[{"i", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "2"]}], " ", "WL", " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}]}], "+", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"d", "[", "1", "]"}], "+", - RowBox[{"v", " ", - RowBox[{"k", "[", "1", "]"}]}]}], ")"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"04\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "1", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt2"}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "1", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt2"}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"08\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "2", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"16\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "4", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt6"}]]}], ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"dr", "[", - RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", + FractionBox["1", + SubscriptBox["\[ScriptCapitalE]", "0"]], + FractionBox[ + SubscriptBox["d\[ScriptCapitalE]", "0"], + RowBox[{ + SubscriptBox["n", "0"], " ", "d\[ScriptL]"}]]}]}], TraditionalForm]]], + ",", + Cell[BoxData[ + FormBox[ + FractionBox["d\[Phi]", RowBox[{ + SubscriptBox["n", "0"], " ", "d\[ScriptL]"}]], TraditionalForm]]], + "}. These correspond to the imaginary and real parts of the index of \ +refraction, respectively. Since the probe light does not interact with the D2 \ +transition, we set DM elements involving the ", + Cell[BoxData[ + FormBox[ + SubscriptBox["P", + RowBox[{"3", "/", "2"}]], TraditionalForm]]], + " state to zero. We also set the vanishing DM elements found above to zero. \ +We find the expressions for arbitrary ellipticity and then set ellipticity to \ +\[Pi]/4 after simplification in order to avoid an artificial divide by zero \ +problem." +}], "Text"], + +Cell[BoxData[{ + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"Observables", "[", + RowBox[{"system", ",", + RowBox[{"Energy", "[", "1", "]"}], ",", RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "gt"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"gt", "+", - RowBox[{"g", "[", "2", "]"}]}], ")"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}]}]}], ")"}]}], "-", - RowBox[{"i", " ", - RowBox[{"(", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], "/", + RowBox[{"ReducedME", "[", + RowBox[{"0", ",", + RowBox[{"{", + RowBox[{"Dipole", ",", "1"}], "}"}], ",", "1"}], "]"}]}], ",", + RowBox[{"{", + RowBox[{"0", ",", "\[Epsilon]"}], "}"}]}], "]"}], "[", + RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}], ";"}], "\n", + RowBox[{"obs0", "=", + RowBox[{ + RowBox[{"Simplify", "[", + RowBox[{ + RowBox[{"%", "/.", + RowBox[{ RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "2"]}], " ", "WL", " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{"4", " ", "WL"}], "3"]}], "-", - RowBox[{"d", "[", "1", "]"}], "+", - RowBox[{"d", "[", "2", "]"}], "-", - RowBox[{"d", "[", "3", "]"}], "-", - RowBox[{"v", " ", - RowBox[{"k", "[", "1", "]"}]}], "+", - RowBox[{"v", " ", - RowBox[{"k", "[", "2", "]"}]}], "-", - RowBox[{"v", " ", - RowBox[{"k", "[", "3", "]"}]}]}], ")"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "1", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt2"}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"08\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "3", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt2"}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"04\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "4", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"16\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "4", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt6"}]]}], ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"dr", "[", - RowBox[{"\<\"05\"\>", ",", "\<\"05\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{"DMElementPattern", "[", "]"}], "/;", + RowBox[{"Label2", "\[Equal]", "2"}]}], "\[Rule]", "0"}]}], "/.", + "delreps"}], "]"}], "/.", + RowBox[{"\[Epsilon]", "\[Rule]", + RowBox[{"\[Pi]", "/", "4"}]}]}]}]}], "Input"], + +Cell["\<\ +Calculate linear probe absorption with weak probe light on resonance and no \ +pump to find reference level\ +\>", "Text"], + +Cell[BoxData[{ + RowBox[{ + RowBox[{"params", "=", + RowBox[{"{", RowBox[{ - FractionBox["gt", "8"], "-", - RowBox[{"gt", " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"05\"\>", ",", "\<\"05\"\>"}], "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"g", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"11\"\>", ",", "\<\"11\"\>"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ - FractionBox["1", "6"], " ", - RowBox[{"g", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"15\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}]}], "+", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{ - FractionBox["1", "3"], " ", - RowBox[{"g", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"16\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}]}], "-", - RowBox[{"i", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"05\"\>", ",", "\<\"11\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"W", "[", "1", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"11\"\>", ",", "\<\"05\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "1", "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"dr", "[", - RowBox[{"\<\"05\"\>", ",", "\<\"11\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], "\[Rule]", ".00001"}], ",", RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "gt"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"05\"\>", ",", "\<\"11\"\>"}], "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"gt", "+", - RowBox[{"g", "[", "1", "]"}]}], ")"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"05\"\>", ",", "\<\"11\"\>"}], "]"}]}]}], ")"}]}], "-", - RowBox[{"i", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "WL"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"05\"\>", ",", "\<\"11\"\>"}], "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox["WL", "6"], "-", - RowBox[{"d", "[", "1", "]"}], "-", - RowBox[{"v", " ", - RowBox[{"k", "[", "1", "]"}]}]}], ")"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"05\"\>", ",", "\<\"11\"\>"}], "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"05\"\>", ",", "\<\"05\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "1", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"11\"\>", ",", "\<\"11\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "1", "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"dr", "[", - RowBox[{"\<\"06\"\>", ",", "\<\"02\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{ - RowBox[{"-", "gt"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"06\"\>", ",", "\<\"02\"\>"}], "]"}]}], "-", - RowBox[{"i", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "2"]}], " ", "WL", " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"06\"\>", ",", "\<\"02\"\>"}], "]"}]}], "+", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["WL", "2"]}], "-", - RowBox[{"d", "[", "1", "]"}], "+", - RowBox[{"d", "[", "2", "]"}], "-", - RowBox[{"v", " ", - RowBox[{"k", "[", "1", "]"}]}], "+", - RowBox[{"v", " ", - RowBox[{"k", "[", "2", "]"}]}]}], ")"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"06\"\>", ",", "\<\"02\"\>"}], "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"06\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"W", "[", "4", "]"}]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"14\"\>", ",", "\<\"02\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "3", "]"}]}], - RowBox[{"8", " ", "rt3"}]]}], ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"dr", "[", - RowBox[{"\<\"06\"\>", ",", "\<\"06\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - FractionBox["gt", "8"], "-", - RowBox[{"gt", " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"06\"\>", ",", "\<\"06\"\>"}], "]"}]}], "+", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{ - FractionBox["1", "12"], " ", - RowBox[{"g", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}]}], "+", + SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{ - FractionBox["1", "12"], " ", - RowBox[{"g", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}]}], "+", + SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"g", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"13\"\>", ",", "\<\"13\"\>"}], "]"}]}], "+", + SubscriptBox["\[Delta]", "3"], "\[Rule]", "0"}], ",", + RowBox[{"\[Gamma]t", "\[Rule]", ".0001"}], ",", + RowBox[{"\[CapitalOmega]L", "\[Rule]", "0"}]}], "}"}]}], + ";"}], "\[IndentingNewLine]", + RowBox[{"linabs", "=", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"-", + RowBox[{"obs0", "[", + RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}]}], "/.", + RowBox[{"Chop", "@", RowBox[{ - FractionBox["1", "12"], " ", - RowBox[{"g", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"14\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}]}], "-", - RowBox[{"i", " ", - RowBox[{"(", + RowBox[{"NSolve", "[", RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"06\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"W", "[", "3", "]"}]}], - RowBox[{"8", " ", "rt3"}]]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"14\"\>", ",", "\<\"06\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "3", "]"}]}], - RowBox[{"8", " ", "rt3"}]]}], ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"dr", "[", - RowBox[{"\<\"06\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{"Evaluate", "[", + RowBox[{"steadyeqs", "/.", "params"}], "]"}], ",", "vars"}], "]"}], + "\[LeftDoubleBracket]", "1", "\[RightDoubleBracket]"}]}]}], "/.", + "params"}]}]}], "Input"], + +Cell["\<\ +Divide fractional absorption and phase shift by the linear absorption per \ +unit length to find observables per absorption length.\ +\>", "Text"], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{"obs", "=", + RowBox[{ + RowBox[{"{", + RowBox[{ + RowBox[{"-", "1"}], ",", "1"}], "}"}], + RowBox[{"obs0", "/", "linabs"}]}]}]], "Input"] +}, Open ]], + +Cell[CellGroupData[{ + +Cell["Plot steady-state results", "Section"], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{ + RowBox[{"SetOptions", "[", + RowBox[{"ListLinePlot", ",", + RowBox[{"Frame", "\[Rule]", "True"}], ",", + RowBox[{"Axes", "\[Rule]", "False"}], ",", + RowBox[{"PlotRange", "\[Rule]", "All"}]}], "]"}], ";"}]], "Input"], + +Cell["\<\ +Here we set parameters and plot the fractional absorption and phase shift of \ +the probe light per absorption length, corresponding to imaginary and real \ +parts of the index of refraction, respectively, as a function of probe \ +detuning.\ +\>", "Text"], + +Cell[BoxData[{ + RowBox[{ + RowBox[{"params", "=", + RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "gt"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"06\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"gt", "+", - RowBox[{"g", "[", "2", "]"}]}], ")"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"06\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}]}]}], ")"}]}], "-", - RowBox[{"i", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["WL", "2"]}], "-", - RowBox[{"d", "[", "1", "]"}], "+", - RowBox[{"d", "[", "2", "]"}], "-", - RowBox[{"v", " ", - RowBox[{"k", "[", "1", "]"}]}], "+", - RowBox[{"v", " ", - RowBox[{"k", "[", "2", "]"}]}]}], ")"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"06\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - RowBox[{"d", "[", "1", "]"}]}], "+", - RowBox[{"d", "[", "2", "]"}], "-", - RowBox[{"d", "[", "3", "]"}], "-", - RowBox[{"v", " ", - RowBox[{"k", "[", "1", "]"}]}], "+", - RowBox[{"v", " ", - RowBox[{"k", "[", "2", "]"}]}], "-", - RowBox[{"v", " ", - RowBox[{"k", "[", "3", "]"}]}]}], ")"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"06\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"06\"\>", ",", "\<\"06\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "3", "]"}]}], - RowBox[{"8", " ", "rt3"}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"14\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "3", "]"}]}], - RowBox[{"8", " ", "rt3"}]], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"06\"\>", ",", "\<\"02\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "4", "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"dr", "[", - RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"03\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], "\[Rule]", "10."}], ",", RowBox[{ - RowBox[{"-", "gt"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"03\"\>"}], "]"}]}], "-", - RowBox[{"i", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - RowBox[{"d", "[", "1", "]"}]}], "+", - RowBox[{"d", "[", "2", "]"}], "-", - RowBox[{"v", " ", - RowBox[{"k", "[", "1", "]"}]}], "+", - RowBox[{"v", " ", - RowBox[{"k", "[", "2", "]"}]}]}], ")"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"03\"\>"}], "]"}]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"W", "[", "1", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"W", "[", "4", "]"}]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"03\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "2", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"15\"\>", ",", "\<\"03\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "3", "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"dr", "[", - RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"07\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - FractionBox["gt", "8"], "-", - RowBox[{"gt", " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"07\"\>"}], "]"}]}], "+", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], "\[Rule]", ".1"}], ",", RowBox[{ - FractionBox["1", "12"], " ", - RowBox[{"g", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}]}], "+", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], "\[Rule]", "100."}], ",", RowBox[{ - FractionBox["1", "12"], " ", - RowBox[{"g", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"11\"\>", ",", "\<\"11\"\>"}], "]"}]}], "+", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], "\[Rule]", "0."}], ",", RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"g", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"13\"\>", ",", "\<\"13\"\>"}], "]"}]}], "+", + SubscriptBox["\[Delta]", "2"], "\[Rule]", "d"}], ",", RowBox[{ - FractionBox["1", "3"], " ", - RowBox[{"g", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"14\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}]}], "+", + SubscriptBox["\[Delta]", "1"], "\[Rule]", "0"}], ",", RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"g", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"15\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}]}], "-", - RowBox[{"i", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"W", "[", "2", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt6"}]]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"W", "[", "3", "]"}]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"07\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "2", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"15\"\>", ",", "\<\"07\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "3", "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"dr", "[", - RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", + SubscriptBox["\[Delta]", "3"], "\[Rule]", "0"}], ",", + RowBox[{"\[Gamma]t", "\[Rule]", ".1"}], ",", + RowBox[{"\[CapitalOmega]L", "\[Rule]", "0."}]}], "}"}]}], + ";"}], "\[IndentingNewLine]", + RowBox[{ + RowBox[{"steadyeqs1", "=", + RowBox[{"steadyeqs", "/.", "params"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", + RowBox[{ + RowBox[{"table", "=", + RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "gt"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"gt", "+", - RowBox[{"g", "[", "1", "]"}]}], ")"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}]}]}], ")"}]}], "-", - RowBox[{"i", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["WL", "6"]}], "-", - RowBox[{"d", "[", "1", "]"}], "-", - RowBox[{"v", " ", - RowBox[{"k", "[", "1", "]"}]}]}], ")"}]}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}]}], "+", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - RowBox[{"d", "[", "1", "]"}]}], "+", - RowBox[{"d", "[", "2", "]"}], "-", - RowBox[{"v", " ", - RowBox[{"k", "[", "1", "]"}]}], "+", - RowBox[{"v", " ", - RowBox[{"k", "[", "2", "]"}]}]}], ")"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"03\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "1", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"07\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "2", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "2", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "+", + RowBox[{ + RowBox[{"{", + RowBox[{"d", ",", "obs"}], "}"}], "/.", + RowBox[{"Chop", "@", RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"15\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "3", "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], ",", + RowBox[{"NSolve", "[", + RowBox[{"steadyeqs1", ",", "vars"}], "]"}], "\[LeftDoubleBracket]", + "1", "\[RightDoubleBracket]"}]}]}], "/.", "params"}], ",", + RowBox[{"{", + RowBox[{"d", ",", + RowBox[{"-", "200"}], ",", "200", ",", "2"}], "}"}]}], "]"}]}], + ";"}], "\[IndentingNewLine]", + RowBox[{"ListLinePlot", "[", + RowBox[{"Transpose", "[", + RowBox[{"{", + RowBox[{ + RowBox[{"table", "[", + RowBox[{"[", + RowBox[{"All", ",", "1"}], "]"}], "]"}], ",", + RowBox[{"table", "[", + RowBox[{"[", + RowBox[{"All", ",", "2", ",", "1"}], "]"}], "]"}]}], "}"}], "]"}], + "]"}], "\[IndentingNewLine]", + RowBox[{"ListLinePlot", "[", + RowBox[{"Transpose", "[", + RowBox[{"{", + RowBox[{ + RowBox[{"table", "[", + RowBox[{"[", + RowBox[{"All", ",", "1"}], "]"}], "]"}], ",", + RowBox[{"table", "[", + RowBox[{"[", + RowBox[{"All", ",", "2", ",", "2"}], "]"}], "]"}]}], "}"}], "]"}], + "]"}]}], "Input"] +}, Open ]], + +Cell[CellGroupData[{ + +Cell["Convert equations to XMDS form", "Section"], + +Cell[BoxData[{ + RowBox[{ + RowBox[{ RowBox[{ - RowBox[{"dr", "[", - RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "gt"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"gt", "+", - RowBox[{"g", "[", "2", "]"}]}], ")"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}]}]}], ")"}]}], "-", - RowBox[{"i", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - RowBox[{"d", "[", "1", "]"}]}], "+", - RowBox[{"d", "[", "2", "]"}], "-", - RowBox[{"v", " ", - RowBox[{"k", "[", "1", "]"}]}], "+", - RowBox[{"v", " ", - RowBox[{"k", "[", "2", "]"}]}]}], ")"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{"2", " ", "WL"}], "3"]}], "-", - RowBox[{"d", "[", "1", "]"}], "+", - RowBox[{"d", "[", "2", "]"}], "-", - RowBox[{"d", "[", "3", "]"}], "-", - RowBox[{"v", " ", - RowBox[{"k", "[", "1", "]"}]}], "+", - RowBox[{"v", " ", - RowBox[{"k", "[", "2", "]"}]}], "-", - RowBox[{"v", " ", - RowBox[{"k", "[", "3", "]"}]}]}], ")"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}]}], "+", - FractionBox[ + RowBox[{"Join", "[", + RowBox[{"atomicdata", ",", + RowBox[{"{", RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "2", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"07\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "3", "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"15\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "3", "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"03\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "4", "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], ",", + RowBox[{"rt6", "==", + RowBox[{"N", "[", + SqrtBox["6"], "]"}]}], ",", + RowBox[{"rt3", "==", + RowBox[{"N", "[", + SqrtBox["3"], "]"}]}], ",", + RowBox[{"rt2", "==", + RowBox[{"N", "[", + SqrtBox["2"], "]"}]}]}], "}"}]}], "]"}], "/.", + RowBox[{"Mega", "\[Rule]", + SuperscriptBox["10", "6"]}]}], "/.", + RowBox[{"Hertz", "\[Rule]", "1"}]}], "/.", + RowBox[{"Centimeter", "\[Rule]", "1"}]}], "/.", + RowBox[{"Rule", "\[Rule]", "Equal"}]}], "/.", + RowBox[{"{", RowBox[{ - RowBox[{"dr", "[", - RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"04\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "g"}], ",", + RowBox[{"HyperfineA", "\[Rule]", "ha"}], ",", + RowBox[{"HyperfineB", "\[Rule]", "hb"}], ",", + RowBox[{"Wavelength", "\[Rule]", "lambda"}]}], + "}"}]}], "\[IndentingNewLine]", + RowBox[{"StringReplace", "[", + RowBox[{ + RowBox[{"StringJoin", "[", RowBox[{ RowBox[{ - RowBox[{"-", "gt"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"04\"\>"}], "]"}]}], "-", - RowBox[{"i", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", "WL", " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"04\"\>"}], "]"}]}], "+", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox["WL", "2"], "-", - RowBox[{"d", "[", "1", "]"}], "+", - RowBox[{"d", "[", "2", "]"}], "-", - RowBox[{"v", " ", - RowBox[{"k", "[", "1", "]"}]}], "+", - RowBox[{"v", " ", - RowBox[{"k", "[", "2", "]"}]}]}], ")"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"04\"\>"}], "]"}]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"W", "[", "1", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt2"}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"W", "[", "4", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"04\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "2", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"16\"\>", ",", "\<\"04\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "3", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt2"}]]}], ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"dr", "[", - RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"08\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{"ToString", "@", + RowBox[{"CForm", "[", "#", "]"}]}], "<>", "\"\<;\\n\>\""}], "&"}], "/@", + "%"}], "]"}], ",", + RowBox[{"{", RowBox[{ - FractionBox["gt", "8"], "-", - RowBox[{"gt", " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"08\"\>"}], "]"}]}], "+", + RowBox[{"\"\<==\>\"", "\[Rule]", "\"\<=\>\""}], ",", RowBox[{ - FractionBox["1", "12"], " ", - RowBox[{"g", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}]}], "+", + RowBox[{"Shortest", "[", + RowBox[{ + "\"\\"", "~~", "a__", "~~", "\"\<,\>\"", "~~", "b__", "~~", + "\"\<)\>\""}], "]"}], ":>", + RowBox[{"\"\\"", "<>", "a", "<>", "b", "<>", "\"\<_dt\>\""}]}], + ",", RowBox[{ - FractionBox["1", "12"], " ", - RowBox[{"g", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"11\"\>", ",", "\<\"11\"\>"}], "]"}]}], "+", + RowBox[{"Shortest", "[", + RowBox[{ + "\"\\"", "~~", "a__", "~~", "\"\<,\>\"", "~~", "b__", "~~", + "\"\<)\>\""}], "]"}], ":>", + RowBox[{"\"\\"", "<>", "a", "<>", "b"}]}], ",", RowBox[{ - FractionBox["1", "12"], " ", - RowBox[{"g", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"14\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}]}], "+", + RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], + "\[RuleDelayed]", + RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}], ",", RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"g", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"15\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}]}], "+", + RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], + "\[RuleDelayed]", + RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}], ",", RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"g", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"16\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}]}], "-", - RowBox[{"i", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"W", "[", "2", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt6"}]]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"W", "[", "3", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt2"}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"08\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "2", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"16\"\>", ",", "\<\"08\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "3", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt2"}]]}], ")"}]}]}]}], ",", + RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], + "\[RuleDelayed]", + RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], "\[RuleDelayed]", + RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], "\[RuleDelayed]", + RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], + "\[RuleDelayed]", + RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], "\[RuleDelayed]", + RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}]}], "}"}]}], "]"}]}], "Input"], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{"Export", "[", + RowBox[{ + RowBox[{"ToFileName", "[", + RowBox[{ + RowBox[{"NotebookDirectory", "[", "]"}], ",", "\"\\""}], + "]"}], ",", "%"}], "]"}]], "Input"], + +Cell["Convert equations to C form", "Text"], + +Cell[BoxData[{ + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"{", + RowBox[{ + RowBox[{"Label", "[", "#", "]"}], ",", + RowBox[{"F", "[", "#", "]"}], ",", + RowBox[{"M", "[", "#", "]"}]}], "}"}], "&"}], "/@", + "system"}], "\[IndentingNewLine]", + RowBox[{"labelrep", "=", + RowBox[{"Table", "[", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"%", "[", + RowBox[{"[", "i", "]"}], "]"}], "\[Rule]", + RowBox[{"ToString", "@", + RowBox[{"PaddedForm", "[", + RowBox[{"i", ",", "2", ",", + RowBox[{"NumberPadding", "\[Rule]", + RowBox[{"{", + RowBox[{"\"\<0\>\"", ",", "\"\<\>\""}], "}"}]}], ",", + RowBox[{"NumberSigns", "\[Rule]", + RowBox[{"{", + RowBox[{"\"\<\>\"", ",", "\"\<\>\""}], "}"}]}]}], "]"}]}]}], ",", + RowBox[{"{", + RowBox[{"i", ",", + RowBox[{"Length", "@", "%"}]}], "}"}]}], "]"}]}]}], "Input"], + +Cell[BoxData[{ + RowBox[{ + RowBox[{ RowBox[{ - RowBox[{"dr", "[", - RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "gt"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"gt", "+", - RowBox[{"g", "[", "1", "]"}]}], ")"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}]}]}], ")"}]}], "-", - RowBox[{"i", " ", - RowBox[{"(", + RowBox[{"DeleteCases", "[", + RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ - RowBox[{"(", + RowBox[{"Join", "[", RowBox[{ - RowBox[{"d", "[", "1", "]"}], "+", - RowBox[{"v", " ", - RowBox[{"k", "[", "1", "]"}]}]}], ")"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}]}], "+", - RowBox[{ - RowBox[{"(", + RowBox[{"{", + RowBox[{ + RowBox[{"rt6", "==", + RowBox[{"N", "[", + SqrtBox["6"], "]"}]}], ",", + RowBox[{"rt3", "==", + RowBox[{"N", "[", + SqrtBox["3"], "]"}]}], ",", + RowBox[{"rt2", "==", + RowBox[{"N", "[", + SqrtBox["2"], "]"}]}]}], "}"}], ",", "eqs"}], "]"}], "/.", + RowBox[{"{", RowBox[{ - FractionBox["WL", "2"], "-", - RowBox[{"d", "[", "1", "]"}], "+", - RowBox[{"d", "[", "2", "]"}], "-", - RowBox[{"v", " ", - RowBox[{"k", "[", "1", "]"}]}], "+", - RowBox[{"v", " ", - RowBox[{"k", "[", "2", "]"}]}]}], ")"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"04\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "1", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt2"}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"08\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "2", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "2", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "+", - FractionBox[ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Delta]", "s_"], "\[Rule]", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Delta]", "s"], "+", + RowBox[{ + SubscriptBox["k", "s"], "v"}]}]}], ",", + RowBox[{"\[Delta]\[Omega]", "\[Rule]", + RowBox[{"\[Delta]\[Omega]", "+", + RowBox[{"\[Delta]k", " ", "v"}]}]}]}], "}"}]}], "/.", + RowBox[{"{", RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"16\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "3", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt2"}]]}], ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"dr", "[", - RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "gt"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"gt", "+", - RowBox[{"g", "[", "2", "]"}]}], ")"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}]}]}], ")"}]}], "-", - RowBox[{"i", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox["WL", "2"], "-", - RowBox[{"d", "[", "1", "]"}], "+", - RowBox[{"d", "[", "2", "]"}], "-", - RowBox[{"v", " ", - RowBox[{"k", "[", "1", "]"}]}], "+", - RowBox[{"v", " ", - RowBox[{"k", "[", "2", "]"}]}]}], ")"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", + RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "g"}], ",", + RowBox[{"HyperfineA", "\[Rule]", "ha"}], ",", + RowBox[{"HyperfineB", "\[Rule]", "hb"}], ",", RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{"4", " ", "WL"}], "3"]}], "-", - RowBox[{"d", "[", "1", "]"}], "+", - RowBox[{"d", "[", "2", "]"}], "-", - RowBox[{"d", "[", "3", "]"}], "-", - RowBox[{"v", " ", - RowBox[{"k", "[", "1", "]"}]}], "+", - RowBox[{"v", " ", - RowBox[{"k", "[", "2", "]"}]}], "-", - RowBox[{"v", " ", - RowBox[{"k", "[", "3", "]"}]}]}], ")"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "2", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"08\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "3", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt2"}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"16\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "3", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt2"}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"04\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "4", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt6"}]]}], ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"dr", "[", - RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - RowBox[{"(", - RowBox[{"gt", "+", - RowBox[{"g", "[", "1", "]"}]}], ")"}]}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}]}], "-", - RowBox[{"i", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"s1_", ",", "s2_"}]], "\[Prime]", + MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "\[RuleDelayed]", + RowBox[{"dr", "[", + RowBox[{"s1", ",", "s2"}], "]"}]}], ",", RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"s1_", ",", "s2_"}]], "[", "t", "]"}], "\[RuleDelayed]", RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"03\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"W", "[", "1", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt6"}]]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"W", "[", "2", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"03\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "1", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"07\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "2", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt6"}]]}], ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"dr", "[", - RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - RowBox[{"(", - RowBox[{"gt", "+", - RowBox[{"g", "[", "1", "]"}]}], ")"}]}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"gt", "+", - RowBox[{"g", "[", "2", "]"}]}], ")"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}]}]}], ")"}]}], "-", - RowBox[{"i", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"(", + RowBox[{"s1", ",", "s2"}], "]"}]}], ",", + RowBox[{"\[Gamma]t", "\[Rule]", "gt"}], ",", + RowBox[{"\[CapitalOmega]L", "\[Rule]", "WL"}], ",", RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["WL", "6"]}], "-", - RowBox[{"d", "[", "1", "]"}], "-", - RowBox[{"v", " ", - RowBox[{"k", "[", "1", "]"}]}]}], ")"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", + SubscriptBox["\[Delta]", "i_"], "\[Rule]", + RowBox[{"d", "[", "i", "]"}]}], ",", RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{"2", " ", "WL"}], "3"]}], "-", - RowBox[{"d", "[", "1", "]"}], "+", - RowBox[{"d", "[", "2", "]"}], "-", - RowBox[{"d", "[", "3", "]"}], "-", - RowBox[{"v", " ", - RowBox[{"k", "[", "1", "]"}]}], "+", - RowBox[{"v", " ", - RowBox[{"k", "[", "2", "]"}]}], "-", - RowBox[{"v", " ", - RowBox[{"k", "[", "3", "]"}]}]}], ")"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"03\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"W", "[", "1", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"W", "[", "2", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"07\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "3", "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"03\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "4", "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"dr", "[", - RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - RowBox[{"(", - RowBox[{"gt", "+", - RowBox[{"g", "[", "1", "]"}]}], ")"}]}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}]}], "-", - RowBox[{"i", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ + SubscriptBox["k", "i_"], "\[Rule]", + RowBox[{"k", "[", "i", "]"}]}], ",", RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"W", "[", "1", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt2"}]]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"W", "[", "2", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"04\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "1", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt2"}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"08\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "2", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt6"}]]}], ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"dr", "[", - RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "2"], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - RowBox[{"(", - RowBox[{"gt", "+", - RowBox[{"g", "[", "1", "]"}]}], ")"}]}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", - RowBox[{"gt", "+", - RowBox[{"g", "[", "2", "]"}]}], ")"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}]}]}], ")"}]}], "-", - RowBox[{"i", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - RowBox[{"(", + SuperscriptBox["\[ExponentialE]", + RowBox[{"a_.", "+", + RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", + SubscriptBox["\[Phi]", "i_"]}]}]], "\[Rule]", RowBox[{ - RowBox[{"d", "[", "1", "]"}], "+", - RowBox[{"v", " ", - RowBox[{"k", "[", "1", "]"}]}]}], ")"}]}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}]}], "-", - RowBox[{ - RowBox[{"(", + SuperscriptBox["\[ExponentialE]", "a"], + RowBox[{ + RowBox[{"W", "[", "i", "]"}], "/", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "i"]}]}]}], ",", RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{"4", " ", "WL"}], "3"]}], "-", - RowBox[{"d", "[", "1", "]"}], "+", - RowBox[{"d", "[", "2", "]"}], "-", - RowBox[{"d", "[", "3", "]"}], "-", - RowBox[{"v", " ", - RowBox[{"k", "[", "1", "]"}]}], "+", - RowBox[{"v", " ", - RowBox[{"k", "[", "2", "]"}]}], "-", - RowBox[{"v", " ", - RowBox[{"k", "[", "3", "]"}]}]}], ")"}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"W", "[", "1", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt2"}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"W", "[", "2", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"08\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "3", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt2"}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"04\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "4", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt6"}]]}], ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"dr", "[", - RowBox[{"\<\"11\"\>", ",", "\<\"11\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", - RowBox[{"(", - RowBox[{"gt", "+", - RowBox[{"g", "[", "1", "]"}]}], ")"}]}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"11\"\>", ",", "\<\"11\"\>"}], "]"}]}], "-", - RowBox[{"i", " ", - RowBox[{"(", + SuperscriptBox["\[ExponentialE]", + RowBox[{"a_.", "-", + RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", + SubscriptBox["\[Phi]", "i_"]}]}]], "\[Rule]", + RowBox[{ + SuperscriptBox["\[ExponentialE]", "a"], + RowBox[{ + RowBox[{"Wc", "[", "i", "]"}], "/", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "i"]}]}]}]}], "}"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "4"]}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"05\"\>", ",", "\<\"11\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"W", "[", "1", "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "4"], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"11\"\>", ",", "\<\"05\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "1", "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], ",", + RowBox[{"dr", "[", + RowBox[{"a_", ",", "b_"}], "]"}], "\[Equal]", "_"}], "/;", + RowBox[{"!", + RowBox[{"OrderedQ", "[", + RowBox[{"{", + RowBox[{"a", ",", "b"}], "}"}], "]"}]}]}]}], "]"}], "/.", + "labelrep"}], "/.", + RowBox[{ + RowBox[{"Power", "[", + RowBox[{"E", ",", "b_"}], "]"}], "\[Rule]", + RowBox[{"exp", "[", "b", "]"}]}]}], "/.", RowBox[{ - RowBox[{"dr", "[", - RowBox[{"\<\"13\"\>", ",", "\<\"13\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{"Complex", "[", + RowBox[{"0", ",", "a_"}], "]"}], "\[Rule]", + RowBox[{"a", " ", "i"}]}]}], "/.", + RowBox[{"{", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"1", "/", + SqrtBox["6"]}], "\[Rule]", + RowBox[{"1", "/", "rt6"}]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{"1", "/", + SqrtBox["3"]}], "\[Rule]", + RowBox[{"1", "/", "rt3"}]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{"1", "/", + SqrtBox["2"]}], "\[Rule]", + RowBox[{"1", "/", "rt2"}]}]}], "}"}]}], "\[IndentingNewLine]", + RowBox[{"StringReplace", "[", + RowBox[{ + RowBox[{"StringJoin", "[", RowBox[{ RowBox[{ - RowBox[{"-", - RowBox[{"(", - RowBox[{"gt", "+", - RowBox[{"g", "[", "2", "]"}]}], ")"}]}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"13\"\>", ",", "\<\"13\"\>"}], "]"}]}], "-", - RowBox[{"i", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"01\"\>", ",", "\<\"13\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"W", "[", "4", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt6"}]]}], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"13\"\>", ",", "\<\"01\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "4", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt6"}]]}], ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"dr", "[", - RowBox[{"\<\"14\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{"ToString", "@", + RowBox[{"CForm", "[", "#", "]"}]}], "<>", "\"\<;\\n\>\""}], "&"}], "/@", + "%"}], "]"}], ",", + RowBox[{"{", RowBox[{ + RowBox[{"\"\<==\>\"", "\[Rule]", "\"\<=\>\""}], ",", RowBox[{ - RowBox[{"-", - RowBox[{"(", - RowBox[{"gt", "+", - RowBox[{"g", "[", "2", "]"}]}], ")"}]}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"14\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}]}], "-", - RowBox[{"i", " ", - RowBox[{"(", + RowBox[{"Shortest", "[", RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"06\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"W", "[", "3", "]"}]}], - RowBox[{"8", " ", "rt3"}]], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"02\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"W", "[", "4", "]"}]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"14\"\>", ",", "\<\"06\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "3", "]"}]}], - RowBox[{"8", " ", "rt3"}]], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"14\"\>", ",", "\<\"02\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "4", "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"dr", "[", - RowBox[{"\<\"15\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ + "\"\\"", "~~", "a__", "~~", "\"\<\\\",\\\"\>\"", "~~", "b__", + "~~", "\"\<\\\")\>\""}], "]"}], ":>", + RowBox[{"\"\\"", "<>", "a", "<>", "b", "<>", "\"\<_dt\>\""}]}], + ",", + RowBox[{ + RowBox[{"Shortest", "[", + RowBox[{ + "\"\\"", "~~", "a__", "~~", "\"\<\\\",\\\"\>\"", "~~", "b__", + "~~", "\"\<\\\")\>\""}], "]"}], ":>", + RowBox[{"\"\\"", "<>", "a", "<>", "b"}]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], + "\[RuleDelayed]", + RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], + "\[RuleDelayed]", + RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], "\[RuleDelayed]", + RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], "\[RuleDelayed]", + RowBox[{"\"\\"", "<>", "a", "<>", "\"\\""}]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], + "\[RuleDelayed]", + RowBox[{"\"\\"", "<>", "a", "<>", "\"\\""}]}], ",", RowBox[{ - RowBox[{"-", - RowBox[{"(", - RowBox[{"gt", "+", - RowBox[{"g", "[", "2", "]"}]}], ")"}]}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"15\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}]}], "-", - RowBox[{"i", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"W", "[", "3", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"03\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"W", "[", "4", "]"}]}], "-", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"15\"\>", ",", "\<\"07\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "3", "]"}]}], "+", - RowBox[{ - FractionBox["1", "8"], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"15\"\>", ",", "\<\"03\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "4", "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"dr", "[", - RowBox[{"\<\"16\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ + RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], "\[RuleDelayed]", + RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}], ",", RowBox[{ - RowBox[{"-", - RowBox[{"(", - RowBox[{"gt", "+", - RowBox[{"g", "[", "2", "]"}]}], ")"}]}], " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"16\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}]}], "-", - RowBox[{"i", " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"W", "[", "3", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt2"}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"W", "[", "4", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt6"}]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"16\"\>", ",", "\<\"08\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "3", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt2"}]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"16\"\>", ",", "\<\"04\"\>"}], "]"}], " ", - RowBox[{"Wc", "[", "4", "]"}]}], - RowBox[{"4", " ", "rt6"}]]}], ")"}]}]}]}]}], "}"}]], "Output", - CellChangeTimes->{3.554569170819231*^9, 3.554569248122409*^9, - 3.554569293506631*^9, 3.554569324777101*^9, 3.554569450471414*^9, - 3.554569500532859*^9, 3.554569643540884*^9, 3.554570590676364*^9, - 3.554570650112442*^9}], - -Cell[BoxData["\<\"rt6 = 2.449489742783178;\\nrt3 = 1.7320508075688772;\\nrt2 \ -= 1.4142135623730951;\\ndr0101_dt = gt/8. - gt*r0101 + (g1*r0909)/2. + \ -(g2*r1313)/6. - i*((r0113*E4a)/(4.*rt6) - (r1301*E4ac)/(4.*rt6));\\ndr0113_dt \ -= (-(gt*r0113) - (gt + g2)*r0113)/2. - i*(WL*r0113 - ((2*WL)/3. - delta1 + \ -delta2 - delta3 - v*Kvec1 + v*Kvec2 - v*Kvec3)*r0113 + (r0101*E4ac)/(4.*rt6) \ -- (r1313*E4ac)/(4.*rt6));\\ndr0202_dt = gt/8. - gt*r0202 + (g1*r0909)/4. + \ -(g1*r1010)/4. + (g2*r1313)/12. + (g2*r1414)/4. - i*((r0214*E4a)/8. - \ -(r1402*E4ac)/8.);\\ndr0214_dt = (-(gt*r0214) - (gt + g2)*r0214)/2. - \ -i*((WL*r0214)/2. - (-delta1 + delta2 - delta3 - v*Kvec1 + v*Kvec2 - \ -v*Kvec3)*r0214 - (r0206*E3ac)/(8.*rt3) + (r0202*E4ac)/8. - \ -(r1414*E4ac)/8.);\\ndr0303_dt = gt/8. - gt*r0303 + (g1*r0909)/12. + \ -(g1*r1010)/3. + (g1*r1111)/12. + (g2*r1313)/4. + (g2*r1515)/4. - \ -i*((r0309*E1a)/(4.*rt6) + (r0315*E4a)/8. - (r0903*E1ac)/(4.*rt6) - \ -(r1503*E4ac)/8.);\\ndr0309_dt = (-(gt*r0309) - (gt + g1)*r0309)/2. - \ -i*(-((-WL/6. - delta1 - v*Kvec1)*r0309) + (r0303*E1ac)/(4.*rt6) - \ -(r0909*E1ac)/(4.*rt6) - (r0307*E2ac)/(4.*rt6) - (r1509*E4ac)/8.);\\ndr0315_dt \ -= (-(gt*r0315) - (gt + g2)*r0315)/2. - i*(-(((-2*WL)/3. - delta1 + delta2 - \ -delta3 - v*Kvec1 + v*Kvec2 - v*Kvec3)*r0315) - (r0915*E1ac)/(4.*rt6) - \ -(r0307*E3ac)/8. + (r0303*E4ac)/8. - (r1515*E4ac)/8.);\\ndr0404_dt = gt/8. - \ -gt*r0404 + (g1*r1010)/4. + (g1*r1111)/4. + (g2*r1414)/4. + (g2*r1515)/12. + \ -(g2*r1616)/6. - i*((r0410*E1a)/(4.*rt2) + (r0416*E4a)/(4.*rt6) - \ -(r1004*E1ac)/(4.*rt2) - (r1604*E4ac)/(4.*rt6));\\ndr0410_dt = (-(gt*r0410) - \ -(gt + g1)*r0410)/2. - i*(-(WL*r0410)/2. + (delta1 + v*Kvec1)*r0410 + \ -(r0404*E1ac)/(4.*rt2) - (r1010*E1ac)/(4.*rt2) - (r0408*E2ac)/(4.*rt6) - \ -(r1610*E4ac)/(4.*rt6));\\ndr0416_dt = (-(gt*r0416) - (gt + g2)*r0416)/2. - \ -i*(-(WL*r0416)/2. - ((-4*WL)/3. - delta1 + delta2 - delta3 - v*Kvec1 + \ -v*Kvec2 - v*Kvec3)*r0416 - (r1016*E1ac)/(4.*rt2) - (r0408*E3ac)/(4.*rt2) + \ -(r0404*E4ac)/(4.*rt6) - (r1616*E4ac)/(4.*rt6));\\ndr0505_dt = gt/8. - \ -gt*r0505 + (g1*r1111)/2. + (g2*r1515)/6. + (g2*r1616)/3. - i*((r0511*E1a)/4. \ -- (r1105*E1ac)/4.);\\ndr0511_dt = (-(gt*r0511) - (gt + g1)*r0511)/2. - \ -i*(-(WL*r0511) - (WL/6. - delta1 - v*Kvec1)*r0511 + (r0505*E1ac)/4. - \ -(r1111*E1ac)/4.);\\ndr0602_dt = -(gt*r0602) - i*(-(WL*r0602)/2. + (-WL/2. - \ -delta1 + delta2 - v*Kvec1 + v*Kvec2)*r0602 + (r0614*E4a)/8. + \ -(r1402*E3ac)/(8.*rt3));\\ndr0606_dt = gt/8. - gt*r0606 + (g1*r0909)/12. + \ -(g1*r1010)/12. + (g2*r1313)/4. + (g2*r1414)/12. - i*(-(r0614*E3a)/(8.*rt3) + \ -(r1406*E3ac)/(8.*rt3));\\ndr0614_dt = (-(gt*r0614) - (gt + g2)*r0614)/2. - \ -i*((-WL/2. - delta1 + delta2 - v*Kvec1 + v*Kvec2)*r0614 - (-delta1 + delta2 - \ -delta3 - v*Kvec1 + v*Kvec2 - v*Kvec3)*r0614 - (r0606*E3ac)/(8.*rt3) + \ -(r1414*E3ac)/(8.*rt3) + (r0602*E4ac)/8.);\\ndr0703_dt = -(gt*r0703) - \ -i*((-delta1 + delta2 - v*Kvec1 + v*Kvec2)*r0703 + (r0709*E1a)/(4.*rt6) + \ -(r0715*E4a)/8. + (r0903*E2ac)/(4.*rt6) + (r1503*E3ac)/8.);\\ndr0707_dt = \ -gt/8. - gt*r0707 + (g1*r0909)/12. + (g1*r1111)/12. + (g2*r1313)/4. + \ -(g2*r1414)/3. + (g2*r1515)/4. - i*(-(r0709*E2a)/(4.*rt6) - (r0715*E3a)/8. + \ -(r0907*E2ac)/(4.*rt6) + (r1507*E3ac)/8.);\\ndr0709_dt = (-(gt*r0709) - (gt + \ -g1)*r0709)/2. - i*(-((-WL/6. - delta1 - v*Kvec1)*r0709) + (-delta1 + delta2 - \ -v*Kvec1 + v*Kvec2)*r0709 + (r0703*E1ac)/(4.*rt6) - (r0707*E2ac)/(4.*rt6) + \ -(r0909*E2ac)/(4.*rt6) + (r1509*E3ac)/8.);\\ndr0715_dt = (-(gt*r0715) - (gt + \ -g2)*r0715)/2. - i*((-delta1 + delta2 - v*Kvec1 + v*Kvec2)*r0715 - ((-2*WL)/3. \ -- delta1 + delta2 - delta3 - v*Kvec1 + v*Kvec2 - v*Kvec3)*r0715 + \ -(r0915*E2ac)/(4.*rt6) - (r0707*E3ac)/8. + (r1515*E3ac)/8. + (r0703*E4ac)/8.);\ -\\ndr0804_dt = -(gt*r0804) - i*((WL*r0804)/2. + (WL/2. - delta1 + delta2 - \ -v*Kvec1 + v*Kvec2)*r0804 + (r0810*E1a)/(4.*rt2) + (r0816*E4a)/(4.*rt6) + \ -(r1004*E2ac)/(4.*rt6) + (r1604*E3ac)/(4.*rt2));\\ndr0808_dt = gt/8. - \ -gt*r0808 + (g1*r1010)/12. + (g1*r1111)/12. + (g2*r1414)/12. + (g2*r1515)/4. + \ -(g2*r1616)/2. - i*(-(r0810*E2a)/(4.*rt6) - (r0816*E3a)/(4.*rt2) + \ -(r1008*E2ac)/(4.*rt6) + (r1608*E3ac)/(4.*rt2));\\ndr0810_dt = (-(gt*r0810) - \ -(gt + g1)*r0810)/2. - i*((delta1 + v*Kvec1)*r0810 + (WL/2. - delta1 + delta2 \ -- v*Kvec1 + v*Kvec2)*r0810 + (r0804*E1ac)/(4.*rt2) - (r0808*E2ac)/(4.*rt6) + \ -(r1010*E2ac)/(4.*rt6) + (r1610*E3ac)/(4.*rt2));\\ndr0816_dt = (-(gt*r0816) - \ -(gt + g2)*r0816)/2. - i*((WL/2. - delta1 + delta2 - v*Kvec1 + v*Kvec2)*r0816 \ -- ((-4*WL)/3. - delta1 + delta2 - delta3 - v*Kvec1 + v*Kvec2 - v*Kvec3)*r0816 \ -+ (r1016*E2ac)/(4.*rt6) - (r0808*E3ac)/(4.*rt2) + (r1616*E3ac)/(4.*rt2) + \ -(r0804*E4ac)/(4.*rt6));\\ndr0909_dt = -((gt + g1)*r0909) - \ -i*(-(r0309*E1a)/(4.*rt6) + (r0709*E2a)/(4.*rt6) + (r0903*E1ac)/(4.*rt6) - \ -(r0907*E2ac)/(4.*rt6));\\ndr0915_dt = (-((gt + g1)*r0915) - (gt + \ -g2)*r0915)/2. - i*((-WL/6. - delta1 - v*Kvec1)*r0915 - ((-2*WL)/3. - delta1 + \ -delta2 - delta3 - v*Kvec1 + v*Kvec2 - v*Kvec3)*r0915 - (r0315*E1a)/(4.*rt6) + \ -(r0715*E2a)/(4.*rt6) - (r0907*E3ac)/8. + (r0903*E4ac)/8.);\\ndr1010_dt = \ --((gt + g1)*r1010) - i*(-(r0410*E1a)/(4.*rt2) + (r0810*E2a)/(4.*rt6) + \ -(r1004*E1ac)/(4.*rt2) - (r1008*E2ac)/(4.*rt6));\\ndr1016_dt = (-((gt + \ -g1)*r1016) - (gt + g2)*r1016)/2. - i*(-((delta1 + v*Kvec1)*r1016) - \ -((-4*WL)/3. - delta1 + delta2 - delta3 - v*Kvec1 + v*Kvec2 - v*Kvec3)*r1016 - \ -(r0416*E1a)/(4.*rt2) + (r0816*E2a)/(4.*rt6) - (r1008*E3ac)/(4.*rt2) + \ -(r1004*E4ac)/(4.*rt6));\\ndr1111_dt = -((gt + g1)*r1111) - i*(-(r0511*E1a)/4. \ -+ (r1105*E1ac)/4.);\\ndr1313_dt = -((gt + g2)*r1313) - \ -i*(-(r0113*E4a)/(4.*rt6) + (r1301*E4ac)/(4.*rt6));\\ndr1414_dt = -((gt + \ -g2)*r1414) - i*((r0614*E3a)/(8.*rt3) - (r0214*E4a)/8. - (r1406*E3ac)/(8.*rt3) \ -+ (r1402*E4ac)/8.);\\ndr1515_dt = -((gt + g2)*r1515) - i*((r0715*E3a)/8. - \ -(r0315*E4a)/8. - (r1507*E3ac)/8. + (r1503*E4ac)/8.);\\ndr1616_dt = -((gt + \ -g2)*r1616) - i*((r0816*E3a)/(4.*rt2) - (r0416*E4a)/(4.*rt6) - \ -(r1608*E3ac)/(4.*rt2) + (r1604*E4ac)/(4.*rt6));\\n\"\>"], "Output", - CellChangeTimes->{3.554569170819231*^9, 3.554569248122409*^9, - 3.554569293506631*^9, 3.554569324777101*^9, 3.554569450471414*^9, - 3.554569500532859*^9, 3.554569643540884*^9, 3.554570590676364*^9, - 3.554570650128499*^9}] -}, Open ]], - -Cell[CellGroupData[{ + RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], "\[RuleDelayed]", + RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}]}], "}"}]}], "]"}]}], "Input", + CellChangeTimes->{{3.55456914848632*^9, 3.554569164767181*^9}, + 3.554569287340058*^9, {3.554569321671209*^9, 3.554569324047068*^9}, { + 3.554569429250296*^9, 3.554569499438798*^9}, {3.554569642022385*^9, + 3.554569642695839*^9}}], Cell[BoxData[ RowBox[{"Export", "[", @@ -21877,17 +1524,7 @@ Cell[BoxData[ RowBox[{"NotebookDirectory", "[", "]"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", "%"}], "]"}]], "Input"], -Cell[BoxData["\<\"/home/evmik/src/my_src/Nresonances/mathemathica_fwm/\ -RbEquations.txt\"\>"], "Output", - CellChangeTimes->{3.554569572058956*^9, 3.554569659570355*^9, - 3.554570590813968*^9, 3.55457065021187*^9}] -}, Open ]], - -Cell["\<\ -Convert initial conditions to c form.\ -\>", "Text"], - -Cell[CellGroupData[{ +Cell["Convert initial conditions to c form.", "Text"], Cell[BoxData[{ RowBox[{ @@ -21957,7 +1594,7 @@ Cell[BoxData[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "i"]}]}]}]}], "}"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ - RowBox[{"dr", "[", + RowBox[{"r", "[", RowBox[{"a_", ",", "b_"}], "]"}], "\[Equal]", "_"}], "/;", RowBox[{"!", RowBox[{"OrderedQ", "[", @@ -22034,218 +1671,110 @@ Cell[BoxData[{ RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], "\[RuleDelayed]", - RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}]}], "}"}]}], "]"}]}], "Input", - CellChangeTimes->{{3.55456986886158*^9, 3.554569871147471*^9}}], + RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}]}], "}"}]}], "]"}]}], "Input"], Cell[BoxData[ - RowBox[{"{", + RowBox[{"Export", "[", RowBox[{ + RowBox[{"ToFileName", "[", + RowBox[{ + RowBox[{"NotebookDirectory", "[", "]"}], ",", "\"\\""}], + "]"}], ",", "%"}], "]"}]], "Input"], + +Cell[BoxData[{ + RowBox[{ + RowBox[{"Cases", "[", RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"01\"\>", ",", "\<\"01\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", - FractionBox["1", "8"]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"01\"\>", ",", "\<\"13\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"02\"\>", ",", "\<\"02\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", - FractionBox["1", "8"]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"02\"\>", ",", "\<\"06\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"02\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"03\"\>", ",", "\<\"03\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", - FractionBox["1", "8"]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"03\"\>", ",", "\<\"07\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"03\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"03\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"04\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", - FractionBox["1", "8"]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"08\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"05\"\>", ",", "\<\"05\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", - FractionBox["1", "8"]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"05\"\>", ",", "\<\"11\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"06\"\>", ",", "\<\"02\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"06\"\>", ",", "\<\"06\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", - FractionBox["1", "8"]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"06\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"03\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"07\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", - FractionBox["1", "8"]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"04\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"08\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", - FractionBox["1", "8"]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"03\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"07\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"09\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"04\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"08\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"10\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"11\"\>", ",", "\<\"05\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"11\"\>", ",", "\<\"11\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"13\"\>", ",", "\<\"01\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"13\"\>", ",", "\<\"13\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"14\"\>", ",", "\<\"02\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"14\"\>", ",", "\<\"06\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"14\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"15\"\>", ",", "\<\"03\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"15\"\>", ",", "\<\"07\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"15\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"15\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"16\"\>", ",", "\<\"04\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"16\"\>", ",", "\<\"08\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"16\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{"inits", "[", + RowBox[{"[", + RowBox[{"All", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "/.", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"s1_", ",", "s2_"}]], "[", "t_", "]"}], "\[RuleDelayed]", + RowBox[{"r", "[", + RowBox[{"s1", ",", "s2"}], "]"}]}]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{"r", "[", + RowBox[{"a_", ",", "b_"}], "]"}], "/;", + RowBox[{"!", + RowBox[{"OrderedQ", "[", + RowBox[{"{", + RowBox[{"a", ",", "b"}], "}"}], "]"}]}]}]}], "]"}], "/.", + "labelrep"}], "\[IndentingNewLine]", + RowBox[{"\"\\"", "<>", + RowBox[{"StringReplace", "[", RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"16\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}]}], - "}"}]], "Output", - CellChangeTimes->{3.554569872033716*^9, 3.554570590915751*^9, - 3.554570650264164*^9}], - -Cell[BoxData["\<\"complex r0101 = 0.125;\\ncomplex r0113 = 0;\\ncomplex r0202 \ -= 0.125;\\ncomplex r0206 = 0;\\ncomplex r0214 = 0;\\ncomplex r0303 = \ -0.125;\\ncomplex r0307 = 0;\\ncomplex r0309 = 0;\\ncomplex r0315 = \ -0;\\ncomplex r0404 = 0.125;\\ncomplex r0408 = 0;\\ncomplex r0410 = \ -0;\\ncomplex r0416 = 0;\\ncomplex r0505 = 0.125;\\ncomplex r0511 = \ -0;\\ncomplex r0602 = 0;\\ncomplex r0606 = 0.125;\\ncomplex r0614 = \ -0;\\ncomplex r0703 = 0;\\ncomplex r0707 = 0.125;\\ncomplex r0709 = \ -0;\\ncomplex r0715 = 0;\\ncomplex r0804 = 0;\\ncomplex r0808 = \ -0.125;\\ncomplex r0810 = 0;\\ncomplex r0816 = 0;\\ncomplex r0903 = \ -0;\\ncomplex r0907 = 0;\\ncomplex r0909 = 0;\\ncomplex r0915 = 0;\\ncomplex \ -r1004 = 0;\\ncomplex r1008 = 0;\\ncomplex r1010 = 0;\\ncomplex r1016 = \ -0;\\ncomplex r1105 = 0;\\ncomplex r1111 = 0;\\ncomplex r1301 = 0;\\ncomplex \ -r1313 = 0;\\ncomplex r1402 = 0;\\ncomplex r1406 = 0;\\ncomplex r1414 = \ -0;\\ncomplex r1503 = 0;\\ncomplex r1507 = 0;\\ncomplex r1509 = 0;\\ncomplex \ -r1515 = 0;\\ncomplex r1604 = 0;\\ncomplex r1608 = 0;\\ncomplex r1610 = \ -0;\\ncomplex r1616 = 0;\\n\"\>"], "Output", - CellChangeTimes->{3.554569872033716*^9, 3.554570590915751*^9, - 3.554570650268968*^9}] -}, Open ]], - -Cell[CellGroupData[{ + RowBox[{"StringJoin", "[", + RowBox[{"Riffle", "[", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"ToString", "@", + RowBox[{"CForm", "[", "#", "]"}]}], "&"}], "/@", "%"}], ",", + "\"\<, \>\""}], "]"}], "]"}], ",", + RowBox[{"{", + RowBox[{ + RowBox[{"\"\<==\>\"", "\[Rule]", "\"\<=\>\""}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{"Shortest", "[", + RowBox[{ + "\"\\"", "~~", "a__", "~~", "\"\<\\\",\\\"\>\"", "~~", + "b__", "~~", "\"\<\\\")\>\""}], "]"}], ":>", + RowBox[{"\"\\"", "<>", "a", "<>", "b", "<>", "\"\<_dt\>\""}]}], + ",", + RowBox[{ + RowBox[{"Shortest", "[", + RowBox[{ + "\"\\"", "~~", "a__", "~~", "\"\<\\\",\\\"\>\"", "~~", "b__", + "~~", "\"\<\\\")\>\""}], "]"}], ":>", + RowBox[{"\"\\"", "<>", "a", "<>", "b"}]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], + "\[RuleDelayed]", + RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], + "\[RuleDelayed]", + RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], + "\[RuleDelayed]", + RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], + "\[RuleDelayed]", + RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], + "\[RuleDelayed]", + RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], + "\[RuleDelayed]", + RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{"\"\\"", "~~", "a_", "~~", "\"\<)\>\""}], + "\[RuleDelayed]", + RowBox[{"\"\\"", "<>", "a"}]}]}], "}"}]}], "]"}], "<>", + "\"\<;\>\""}]}], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{"Export", "[", RowBox[{ RowBox[{"ToFileName", "[", RowBox[{ - RowBox[{"NotebookDirectory", "[", "]"}], ",", "\"\\""}], - "]"}], ",", "%"}], "]"}]], "Input"], - -Cell[BoxData["\<\"/home/evmik/src/my_src/Nresonances/mathemathica_fwm/RbInits.\ -txt\"\>"], "Output", - CellChangeTimes->{3.554569877772325*^9, 3.554570591015199*^9, - 3.554570650348909*^9}] -}, Open ]], + RowBox[{"NotebookDirectory", "[", "]"}], ",", + "\"\\""}], "]"}], ",", "%"}], "]"}]], "Input"], -Cell["\<\ -Here we find the propagation equations.\ -\>", "Text"], +Cell["Here we find the propagation equations.", "Text"], Cell["\<\ First, for each field 1--4, extract the list of sublevels that the field is \ assumed to interact with.\ \>", "Text"], -Cell[CellGroupData[{ - Cell[BoxData[ RowBox[{"subsys", "=", RowBox[{ @@ -22283,480 +1812,6 @@ Cell[BoxData[ RowBox[{"Label", "\[Equal]", "2"}], "&&", RowBox[{"F", "\[Equal]", "2"}]}]}]}], "}"}]}]}]], "Input"], -Cell[BoxData[ - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{"AtomicState", "[", - RowBox[{"0", ",", - RowBox[{"Energy", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"J", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"L", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"S", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Even"}], ",", - RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", - RowBox[{"M", "\[Rule]", "2"}]}], "]"}], ",", - RowBox[{"AtomicState", "[", - RowBox[{"0", ",", - RowBox[{"Energy", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"J", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"L", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"S", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Even"}], ",", - RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", - RowBox[{"M", "\[Rule]", "1"}]}], "]"}], ",", - RowBox[{"AtomicState", "[", - RowBox[{"0", ",", - RowBox[{"Energy", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"J", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"L", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"S", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Even"}], ",", - RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", - RowBox[{"M", "\[Rule]", "0"}]}], "]"}], ",", - RowBox[{"AtomicState", "[", - RowBox[{"0", ",", - RowBox[{"Energy", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"J", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"L", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"S", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Even"}], ",", - RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", - RowBox[{"M", "\[Rule]", - RowBox[{"-", "1"}]}]}], "]"}], ",", - RowBox[{"AtomicState", "[", - RowBox[{"0", ",", - RowBox[{"Energy", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"J", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"L", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"S", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Even"}], ",", - RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", - RowBox[{"M", "\[Rule]", - RowBox[{"-", "2"}]}]}], "]"}], ",", - RowBox[{"AtomicState", "[", - RowBox[{"1", ",", - RowBox[{"J", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"L", "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"S", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"F", "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"M", "\[Rule]", "1"}]}], "]"}], ",", - RowBox[{"AtomicState", "[", - RowBox[{"1", ",", - RowBox[{"J", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"L", "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"S", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"F", "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"M", "\[Rule]", "0"}]}], "]"}], ",", - RowBox[{"AtomicState", "[", - RowBox[{"1", ",", - RowBox[{"J", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"L", "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"S", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"F", "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"M", "\[Rule]", - RowBox[{"-", "1"}]}]}], "]"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{"AtomicState", "[", - RowBox[{"0", ",", - RowBox[{"Energy", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"J", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"L", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"S", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Even"}], ",", - RowBox[{"F", "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"M", "\[Rule]", "1"}]}], "]"}], ",", - RowBox[{"AtomicState", "[", - RowBox[{"0", ",", - RowBox[{"Energy", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"J", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"L", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"S", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Even"}], ",", - RowBox[{"F", "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"M", "\[Rule]", "0"}]}], "]"}], ",", - RowBox[{"AtomicState", "[", - RowBox[{"0", ",", - RowBox[{"Energy", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"J", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"L", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"S", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Even"}], ",", - RowBox[{"F", "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"M", "\[Rule]", - RowBox[{"-", "1"}]}]}], "]"}], ",", - RowBox[{"AtomicState", "[", - RowBox[{"1", ",", - RowBox[{"J", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"L", "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"S", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"F", "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"M", "\[Rule]", "1"}]}], "]"}], ",", - RowBox[{"AtomicState", "[", - RowBox[{"1", ",", - RowBox[{"J", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"L", "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"S", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"F", "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"M", "\[Rule]", "0"}]}], "]"}], ",", - RowBox[{"AtomicState", "[", - RowBox[{"1", ",", - RowBox[{"J", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"L", "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"S", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"F", "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"M", "\[Rule]", - RowBox[{"-", "1"}]}]}], "]"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{"AtomicState", "[", - RowBox[{"0", ",", - RowBox[{"Energy", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"J", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"L", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"S", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Even"}], ",", - RowBox[{"F", "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"M", "\[Rule]", "1"}]}], "]"}], ",", - RowBox[{"AtomicState", "[", - RowBox[{"0", ",", - RowBox[{"Energy", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"J", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"L", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"S", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Even"}], ",", - RowBox[{"F", "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"M", "\[Rule]", "0"}]}], "]"}], ",", - RowBox[{"AtomicState", "[", - RowBox[{"0", ",", - RowBox[{"Energy", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"J", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"L", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"S", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Even"}], ",", - RowBox[{"F", "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"M", "\[Rule]", - RowBox[{"-", "1"}]}]}], "]"}], ",", - RowBox[{"AtomicState", "[", - RowBox[{"2", ",", - RowBox[{"J", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"L", "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"S", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", - RowBox[{"M", "\[Rule]", "2"}]}], "]"}], ",", - RowBox[{"AtomicState", "[", - RowBox[{"2", ",", - RowBox[{"J", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"L", "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"S", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", - RowBox[{"M", "\[Rule]", "1"}]}], "]"}], ",", - RowBox[{"AtomicState", "[", - RowBox[{"2", ",", - RowBox[{"J", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"L", "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"S", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", - RowBox[{"M", "\[Rule]", "0"}]}], "]"}], ",", - RowBox[{"AtomicState", "[", - RowBox[{"2", ",", - RowBox[{"J", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"L", "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"S", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", - RowBox[{"M", "\[Rule]", - RowBox[{"-", "1"}]}]}], "]"}], ",", - RowBox[{"AtomicState", "[", - RowBox[{"2", ",", - RowBox[{"J", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"L", "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"S", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", - RowBox[{"M", "\[Rule]", - RowBox[{"-", "2"}]}]}], "]"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{"AtomicState", "[", - RowBox[{"0", ",", - RowBox[{"Energy", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"J", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"L", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"S", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Even"}], ",", - RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", - RowBox[{"M", "\[Rule]", "2"}]}], "]"}], ",", - RowBox[{"AtomicState", "[", - RowBox[{"0", ",", - RowBox[{"Energy", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"J", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"L", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"S", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Even"}], ",", - RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", - RowBox[{"M", "\[Rule]", "1"}]}], "]"}], ",", - RowBox[{"AtomicState", "[", - RowBox[{"0", ",", - RowBox[{"Energy", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"J", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"L", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"S", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Even"}], ",", - RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", - RowBox[{"M", "\[Rule]", "0"}]}], "]"}], ",", - RowBox[{"AtomicState", "[", - RowBox[{"0", ",", - RowBox[{"Energy", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"J", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"L", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"S", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Even"}], ",", - RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", - RowBox[{"M", "\[Rule]", - RowBox[{"-", "1"}]}]}], "]"}], ",", - RowBox[{"AtomicState", "[", - RowBox[{"0", ",", - RowBox[{"Energy", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"J", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"L", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"S", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"NaturalWidth", "\[Rule]", "0"}], ",", - RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Even"}], ",", - RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", - RowBox[{"M", "\[Rule]", - RowBox[{"-", "2"}]}]}], "]"}], ",", - RowBox[{"AtomicState", "[", - RowBox[{"2", ",", - RowBox[{"J", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"L", "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"S", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", - RowBox[{"M", "\[Rule]", "2"}]}], "]"}], ",", - RowBox[{"AtomicState", "[", - RowBox[{"2", ",", - RowBox[{"J", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"L", "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"S", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", - RowBox[{"M", "\[Rule]", "1"}]}], "]"}], ",", - RowBox[{"AtomicState", "[", - RowBox[{"2", ",", - RowBox[{"J", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"L", "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"S", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", - RowBox[{"M", "\[Rule]", "0"}]}], "]"}], ",", - RowBox[{"AtomicState", "[", - RowBox[{"2", ",", - RowBox[{"J", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"L", "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"S", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", - RowBox[{"M", "\[Rule]", - RowBox[{"-", "1"}]}]}], "]"}], ",", - RowBox[{"AtomicState", "[", - RowBox[{"2", ",", - RowBox[{"J", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"L", "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"S", "\[Rule]", - FractionBox["1", "2"]}], ",", - RowBox[{"NuclearSpin", "\[Rule]", - FractionBox["3", "2"]}], ",", - RowBox[{"Parity", "\[Rule]", "Odd"}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"BranchingRatio", "[", "0", "]"}], "\[Rule]", "1"}], ",", - RowBox[{"F", "\[Rule]", "2"}], ",", - RowBox[{"M", "\[Rule]", - RowBox[{"-", "2"}]}]}], "]"}]}], "}"}]}], "}"}]], "Output", - CellChangeTimes->{3.55457059139513*^9, 3.554570650711194*^9}] -}, Open ]], - Cell["\<\ The reduced matrix elements corresponding to the transition for each field.\ \>", "Text"], @@ -22789,8 +1844,6 @@ Spherical components of the E1 polarization generated on each of the 4 \ transitions in terms of the density matrix elements.\ \>", "Text"], -Cell[CellGroupData[{ - Cell[BoxData[ RowBox[{"polarizationcomponents", "=", RowBox[{"MapThread", "[", @@ -22827,186 +1880,29 @@ Cell[BoxData[ RowBox[{"Length", "[", "#1", "]"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"j", ",", "i"}], "}"}]}], "]"}]}]}]}], "/.", - "delreps"}]}], "]"}], "/.", - RowBox[{ - RowBox[{"Energy", "[", "s_", "]"}], "\[Rule]", - RowBox[{"2", - RowBox[{"\[Pi]", "/", - RowBox[{"\[Lambda]", "[", "s", "]"}]}]}]}]}], "/.", - RowBox[{ - RowBox[{"NaturalWidth", "[", "s_", "]"}], "\[Rule]", - RowBox[{"4", "\[VeryThinSpace]", "\[Pi]", " ", - RowBox[{ - RowBox[{"\[Eta]", "[", "s", "]"}], "/", - RowBox[{"(", - RowBox[{"n0", " ", - SuperscriptBox[ - RowBox[{"\[Lambda]", "[", "s", "]"}], "2"], "3"}], ")"}]}]}]}]}], - "]"}], "&"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"subsys", ",", "rmes"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input"], - -Cell[BoxData[ - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - RowBox[{"\[Eta]", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"\[Eta]", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - SqrtBox["2"]], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"\[Eta]", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - SqrtBox["6"]]}], ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{ - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"\[Eta]", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - SqrtBox["6"]], "+", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"\[Eta]", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - SqrtBox["6"]]}], ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "0", ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", - SqrtBox["2"], " ", - RowBox[{"\[Eta]", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"\[Eta]", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "-", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"\[Eta]", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - SqrtBox["3"]]}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "0", ",", - RowBox[{ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SqrtBox[ - FractionBox["2", "3"]], " ", - RowBox[{"\[Eta]", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"\[Eta]", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"\[Eta]", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - SqrtBox[ - FractionBox["2", "3"]], " ", - RowBox[{"\[Eta]", "[", "2", "]"}], " ", + "delreps"}]}], "]"}], "/.", + RowBox[{ + RowBox[{"Energy", "[", "s_", "]"}], "\[Rule]", + RowBox[{"2", + RowBox[{"\[Pi]", "/", + RowBox[{"\[Lambda]", "[", "s", "]"}]}]}]}]}], "/.", RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"NaturalWidth", "[", "s_", "]"}], "\[Rule]", + RowBox[{"4", "\[VeryThinSpace]", "\[Pi]", " ", RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}]}], - "}"}]}], "}"}]], "Output", - CellChangeTimes->{3.554570591821216*^9, 3.554570651056006*^9}] -}, Open ]], + RowBox[{"\[Eta]", "[", "s", "]"}], "/", + RowBox[{"(", + RowBox[{"n0", " ", + SuperscriptBox[ + RowBox[{"\[Lambda]", "[", "s", "]"}], "2"], "3"}], ")"}]}]}]}]}], + "]"}], "&"}], ",", + RowBox[{"{", + RowBox[{"subsys", ",", "rmes"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input"], Cell["\<\ Spherical components of the amplitude of each of the 4 fields.\ \>", "Text"], -Cell[CellGroupData[{ - Cell[BoxData[ RowBox[{"fieldcomponents", "=", RowBox[{ @@ -23035,40 +1931,11 @@ Cell[BoxData[ RowBox[{ SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "s"], "[", "z", "]"}]}]}]}]], "Input"], -Cell[BoxData[ - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], "[", "z", "]"}]}], ",", "0", ",", - "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], "[", "z", "]"}]}], ",", "0", ",", - "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "0", ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], "[", "z", "]"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "0", ",", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], "[", "z", "]"}]}], "}"}]}], - "}"}]], "Output", - CellChangeTimes->{3.554570591897082*^9, 3.554570651100388*^9}] -}, Open ]], - Cell["\<\ Find propagation equations using the spherical components of the polarization \ and fields.\ \>", "Text"], -Cell[CellGroupData[{ - Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"propeqs", "=", @@ -23092,177 +1959,7 @@ Cell[BoxData[ RowBox[{"Rule", "\[Rule]", "Equal"}]}]}], "\[IndentingNewLine]"}]], "Input"], -Cell[BoxData[ - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "z", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - FractionBox["1", "6"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"\[Eta]", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"6", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{"3", " ", - SqrtBox["2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - RowBox[{ - SqrtBox["6"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "2"], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "z", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{"-", - FractionBox[ - RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"\[Eta]", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}], - "+", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - ")"}]}], - SqrtBox["6"]]}]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "z", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", - FractionBox["1", "3"]}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"\[Eta]", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"3", " ", - SqrtBox["2"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{ - SqrtBox["3"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{ - SuperscriptBox[ - SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "4"], "\[Prime]", - MultilineFunction->None], "[", "z", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - FractionBox["1", "3"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", - RowBox[{"\[Eta]", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{ - SqrtBox["6"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", - RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], "+", - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "0"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}], - "+", - RowBox[{ - SqrtBox["6"], " ", - RowBox[{ - SubscriptBox["\[Rho]", - RowBox[{ - RowBox[{"{", - RowBox[{"0", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}]], "[", "t", "]"}]}]}], - ")"}]}]}]}], "}"}]], "Output", - CellChangeTimes->{3.554570592011115*^9, 3.554570651181306*^9}] -}, Open ]], - -Cell["\<\ -Convert propagation equations to c form.\ -\>", "Text"], - -Cell[CellGroupData[{ +Cell["Convert propagation equations to c form.", "Text"], Cell[BoxData[{ RowBox[{ @@ -23358,372 +2055,13 @@ Cell[BoxData[{ RowBox[{"ToFileName", "[", RowBox[{ RowBox[{"NotebookDirectory", "[", "]"}], ",", - "\"\\""}], "]"}], ",", "%"}], "]"}]}], "Input"], - -Cell[BoxData[ - RowBox[{"{", - RowBox[{ - RowBox[{ - RowBox[{"dW", "[", "1", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{"0.16666666666666666`", " ", "i", " ", - RowBox[{"eta", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"2.449489742783178`", " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"03\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}]}], "+", - RowBox[{"4.242640687119286`", " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}]}], "+", - RowBox[{"6.`", " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"05\"\>", ",", "\<\"11\"\>"}], "]"}]}]}], ")"}]}]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"dW", "[", "2", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "0.4082482904638631`"}], " ", "i", " ", - RowBox[{"eta", "[", "1", "]"}], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"09\"\>"}], "]"}], "+", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"10\"\>"}], "]"}]}], ")"}]}]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"dW", "[", "3", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - RowBox[{"-", "0.3333333333333333`"}], " ", "i", " ", - RowBox[{"eta", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"1.7320508075688772`", " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"06\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}]}], "+", - RowBox[{"3.`", " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"07\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}]}], "+", - RowBox[{"4.242640687119286`", " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"08\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}]}]}], ")"}]}]}], ",", - RowBox[{ - RowBox[{"dW", "[", "4", "]"}], "\[Equal]", - RowBox[{ - FractionBox["1", "3"], " ", "i", " ", - RowBox[{"eta", "[", "2", "]"}], " ", - RowBox[{"(", - RowBox[{ - RowBox[{"2.449489742783178`", " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"01\"\>", ",", "\<\"13\"\>"}], "]"}]}], "+", - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"02\"\>", ",", "\<\"14\"\>"}], "]"}]}], "+", - RowBox[{"3", " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"03\"\>", ",", "\<\"15\"\>"}], "]"}]}], "+", - RowBox[{"2.449489742783178`", " ", - RowBox[{"r", "[", - RowBox[{"\<\"04\"\>", ",", "\<\"16\"\>"}], "]"}]}]}], ")"}]}]}]}], - "}"}]], "Output", - CellChangeTimes->{3.554570592105373*^9, 3.554570651251726*^9}], - -Cell[BoxData["\<\"dW(1) == 0.16666666666666666*eta(1)*(2.449489742783178*r(\\\ -\"03\\\",\\\"09\\\") + 4.242640687119286*r(\\\"04\\\",\\\"10\\\") + \ -6.*r(\\\"05\\\",\\\"11\\\")) - Lt[E1];\\ndW(2) == \ --0.8164965809277261*eta(1)*(r(\\\"07\\\",\\\"09\\\") + \ -r(\\\"08\\\",\\\"10\\\")) - Lt[E2];\\ndW(3) == \ --1.*eta(2)*(1.7320508075688772*r(\\\"06\\\",\\\"14\\\") + \ -3.*r(\\\"07\\\",\\\"15\\\") + 4.242640687119286*r(\\\"08\\\",\\\"16\\\")) - \ -Lt[E3];\\ndW(4) == (4*eta(2)*(2.449489742783178*r(\\\"01\\\",\\\"13\\\") + \ -3*r(\\\"02\\\",\\\"14\\\") + 3*r(\\\"03\\\",\\\"15\\\") + \ -2.449489742783178*r(\\\"04\\\",\\\"16\\\")))/3. - Lt[E4];\\n\"\>"], "Output", - CellChangeTimes->{3.554570592105373*^9, 3.554570651253779*^9}], - -Cell[BoxData["\<\"dE1_dz = 0.16666666666666666*eta1*(2.449489742783178*r0309 \ -+ 4.242640687119286*r0410 + 6.*r0511) - Lt[E1];\\ndE2_dz = \ --0.8164965809277261*eta1*(r0709 + r0810) - Lt[E2];\\ndE3_dz = \ --1.*eta2*(1.7320508075688772*r0614 + 3.*r0715 + 4.242640687119286*r0816) - \ -Lt[E3];\\ndE4_dz = (4*eta2*(2.449489742783178*r0113 + 3*r0214 + 3*r0315 + \ -2.449489742783178*r0416))/3. - Lt[E4];\\n\"\>"], "Output", - CellChangeTimes->{3.554570592105373*^9, 3.554570651255555*^9}], - -Cell[BoxData["\<\"/home/evmik/src/my_src/Nresonances/mathemathica_fwm/\ -RbPropEquations.txt\"\>"], "Output", - CellChangeTimes->{3.554570592105373*^9, 3.554570651290865*^9}] -}, Open ]] + "\"\\""}], "]"}], ",", "%"}], "]"}]}], "Input"] }, Open ]] }, -WindowSize->{956, 980}, -WindowMargins->{{Automatic, 0}, {26, Automatic}}, +WindowSize->{837, 825}, +WindowMargins->{{1, Automatic}, {Automatic, 6}}, +PrivateNotebookOptions->{"FileOutlineCache"->False}, ShowSelection->True, -FrontEndVersion->"8.0 for Linux x86 (32-bit) (February 23, 2011)", +FrontEndVersion->"8.0 for Microsoft Windows (64-bit) (October 6, 2011)", StyleDefinitions->"Default.nb" ] -(* End of Notebook Content *) - -(* Internal cache information *) -(*CellTagsOutline -CellTagsIndex->{} -*) -(*CellTagsIndex -CellTagsIndex->{} -*) -(*NotebookFileOutline -Notebook[{ -Cell[CellGroupData[{ -Cell[567, 22, 43, 0, 74, "Section"], -Cell[613, 24, 33, 0, 30, "Text"], -Cell[649, 26, 138, 3, 30, "Input", - CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10001.}, - CellID->2058623809], -Cell[790, 31, 82, 2, 30, "Text"], -Cell[CellGroupData[{ -Cell[897, 37, 144, 3, 30, "Input"], -Cell[1044, 42, 471, 10, 50, "Output"] -}, Open ]], -Cell[1530, 55, 119, 3, 30, "Text", - CellID->429217524], -Cell[CellGroupData[{ -Cell[1674, 62, 573, 16, 75, "Input"], -Cell[2250, 80, 525, 14, 47, "Output"] -}, Open ]], -Cell[CellGroupData[{ -Cell[2812, 99, 694, 20, 75, "Input"], -Cell[3509, 121, 514, 15, 47, "Output"] -}, Open ]], -Cell[CellGroupData[{ -Cell[4060, 141, 694, 20, 75, "Input"], -Cell[4757, 163, 514, 15, 47, "Output"] -}, Open ]], -Cell[5286, 181, 273, 5, 49, "Text"], -Cell[5562, 188, 419, 12, 30, "Input", - CellID->433132487], -Cell[5984, 202, 493, 19, 33, "Text"], -Cell[CellGroupData[{ -Cell[6502, 225, 411, 12, 30, "Input"], -Cell[6916, 239, 8978, 234, 695, "Output"] -}, Open ]], -Cell[15909, 476, 1150, 43, 49, "Text", - CellID->133602844], -Cell[CellGroupData[{ -Cell[17084, 523, 325, 8, 30, "Input"], -Cell[17412, 533, 565, 14, 50, "Output"] -}, Open ]], -Cell[17992, 550, 411, 10, 49, "Text"], -Cell[CellGroupData[{ -Cell[18428, 564, 2561, 80, 88, "Input", - CellID->534530029], -Cell[20992, 646, 5072, 151, 149, "Output"] -}, Open ]], -Cell[26079, 800, 288, 6, 49, "Text", - CellID->462076121], -Cell[CellGroupData[{ -Cell[26392, 810, 810, 24, 73, "Input", - CellID->494599775], -Cell[27205, 836, 84169, 2410, 509, "Output"] -}, Open ]], -Cell[111389, 3249, 256, 5, 49, "Text", - CellID->358620443], -Cell[CellGroupData[{ -Cell[111670, 3258, 698, 18, 69, "Input", - CellID->167259034], -Cell[112371, 3278, 3318, 57, 230, "Output"] -}, Open ]], -Cell[115704, 3338, 1513, 54, 74, "Text", - CellID->577766068], -Cell[CellGroupData[{ -Cell[117242, 3396, 956, 31, 50, "Input"], -Cell[118201, 3429, 1086, 36, 50, "Output"], -Cell[119290, 3467, 1283, 36, 30, "Output"] -}, Open ]], -Cell[120588, 3506, 102, 2, 30, "Text"], -Cell[CellGroupData[{ -Cell[120715, 3512, 447, 12, 30, "Input"], -Cell[121165, 3526, 7632, 207, 298, "Output"] -}, Open ]], -Cell[128812, 3736, 902, 30, 49, "Text"], -Cell[CellGroupData[{ -Cell[129739, 3770, 1142, 31, 69, "Input"], -Cell[130884, 3803, 34000, 879, 508, "Output"] -}, Open ]], -Cell[164899, 4685, 837, 25, 68, "Text"], -Cell[CellGroupData[{ -Cell[165761, 4714, 765, 20, 35, "Input"], -Cell[166529, 4736, 13411, 373, 507, "Output"] -}, Open ]], -Cell[179955, 5112, 141, 3, 30, "Text"], -Cell[CellGroupData[{ -Cell[180121, 5119, 787, 22, 50, "Input"], -Cell[180911, 5143, 350, 10, 48, "Output"] -}, Open ]], -Cell[CellGroupData[{ -Cell[181298, 5158, 787, 22, 50, "Input"], -Cell[182088, 5182, 350, 10, 48, "Output"] -}, Open ]], -Cell[CellGroupData[{ -Cell[182475, 5197, 787, 22, 50, "Input"], -Cell[183265, 5221, 444, 13, 48, "Output"] -}, Open ]], -Cell[183724, 5237, 989, 34, 49, "Text"], -Cell[CellGroupData[{ -Cell[184738, 5275, 877, 25, 95, "Input"], -Cell[185618, 5302, 10686, 296, 502, "Output"] -}, Open ]], -Cell[196319, 5601, 92, 2, 30, "Text"], -Cell[CellGroupData[{ -Cell[196436, 5607, 1102, 30, 69, "Input", - CellID->102096636], -Cell[197541, 5639, 2133, 37, 230, "Output"] -}, Open ]], -Cell[199689, 5679, 588, 18, 49, "Text", - CellID->610306692], -Cell[CellGroupData[{ -Cell[200302, 5701, 272, 7, 30, "Input", - CellID->645617687], -Cell[200577, 5710, 2805, 60, 273, "Output"] -}, Open ]], -Cell[203397, 5773, 460, 13, 49, "Text", - CellID->854192725], -Cell[CellGroupData[{ -Cell[203882, 5790, 274, 7, 30, "Input", - CellID->465762594], -Cell[204159, 5799, 49782, 1439, 401, "Output"] -}, Open ]], -Cell[253956, 7241, 69, 1, 30, "Text", - CellID->314466782], -Cell[CellGroupData[{ -Cell[254050, 7246, 197, 5, 30, "Input"], -Cell[254250, 7253, 4570, 131, 123, "Output"] -}, Open ]], -Cell[258835, 7387, 232, 4, 49, "Text"], -Cell[CellGroupData[{ -Cell[259092, 7395, 1661, 45, 147, "Input"], -Cell[260756, 7442, 980, 23, 69, "Output"] -}, Open ]], -Cell[261751, 7468, 519, 13, 49, "Text"], -Cell[262273, 7483, 1771, 45, 118, "Input"], -Cell[264047, 7530, 105, 3, 30, "Text"], -Cell[CellGroupData[{ -Cell[264177, 7537, 213, 6, 30, "Input"], -Cell[264393, 7545, 7506, 211, 278, "Output"] -}, Open ]], -Cell[271914, 7759, 93, 2, 30, "Text"], -Cell[272010, 7763, 187, 6, 30, "Input"], -Cell[272200, 7771, 80, 2, 30, "Text"], -Cell[272283, 7775, 216, 8, 30, "Input"], -Cell[272502, 7785, 88, 2, 30, "Text"], -Cell[CellGroupData[{ -Cell[272615, 7791, 163, 5, 30, "Input"], -Cell[272781, 7798, 12078, 387, 231, "Output"] -}, Open ]], -Cell[284874, 8188, 85, 2, 30, "Text"], -Cell[CellGroupData[{ -Cell[284984, 8194, 190, 6, 30, "Input"], -Cell[285177, 8202, 216154, 5813, 1766, "Output"] -}, Open ]], -Cell[501346, 14018, 71, 2, 30, "Text"], -Cell[CellGroupData[{ -Cell[501442, 14024, 290, 8, 30, "Input"], -Cell[501735, 14034, 14374, 490, 365, "Output"] -}, Open ]], -Cell[516124, 14527, 297, 8, 30, "Text"], -Cell[CellGroupData[{ -Cell[516446, 14539, 534, 18, 30, "Input"], -Cell[516983, 14559, 154926, 4562, 4885, "Output"] -}, Open ]], -Cell[671924, 19124, 1289, 34, 102, "Text"], -Cell[CellGroupData[{ -Cell[673238, 19162, 869, 26, 50, "Input"], -Cell[674110, 19190, 4667, 144, 144, "Output"] -}, Open ]], -Cell[678792, 19337, 130, 3, 30, "Text"], -Cell[CellGroupData[{ -Cell[678947, 19344, 1227, 35, 50, "Input"], -Cell[680177, 19381, 278, 7, 50, "Output"] -}, Open ]], -Cell[680470, 19391, 154, 3, 30, "Text"], -Cell[CellGroupData[{ -Cell[680649, 19398, 171, 6, 30, "Input"], -Cell[680823, 19406, 4417, 135, 142, "Output"] -}, Open ]] -}, Open ]], -Cell[CellGroupData[{ -Cell[685289, 19547, 44, 0, 74, "Section"], -Cell[685336, 19549, 253, 6, 30, "Input"], -Cell[685592, 19557, 262, 5, 49, "Text"], -Cell[CellGroupData[{ -Cell[685879, 19566, 2135, 63, 107, "Input"], -Cell[688017, 19631, 2090, 39, 225, "Output"], -Cell[690110, 19672, 2450, 45, 228, "Output"] -}, Open ]] -}, Open ]], -Cell[CellGroupData[{ -Cell[692609, 19723, 49, 0, 74, "Section"], -Cell[CellGroupData[{ -Cell[692683, 19727, 2204, 59, 130, "Input"], -Cell[694890, 19788, 701, 18, 55, "Output"], -Cell[695594, 19808, 302, 4, 145, "Output"] -}, Open ]], -Cell[695911, 19815, 43, 0, 30, "Text"], -Cell[695957, 19817, 92, 1, 30, "Input"], -Cell[CellGroupData[{ -Cell[696074, 19822, 884, 26, 69, "Input"], -Cell[696961, 19850, 1369, 42, 50, "Output"], -Cell[698333, 19894, 2035, 59, 69, "Output"] -}, Open ]], -Cell[CellGroupData[{ -Cell[700405, 19958, 6158, 163, 243, "Input"], -Cell[706566, 20123, 58765, 1657, 2381, "Output"], -Cell[765334, 21782, 6258, 84, 1494, "Output"] -}, Open ]], -Cell[CellGroupData[{ -Cell[771629, 21871, 215, 6, 30, "Input"], -Cell[771847, 21879, 214, 3, 30, "Output"] -}, Open ]], -Cell[772076, 21885, 61, 2, 30, "Text"], -Cell[CellGroupData[{ -Cell[772162, 21891, 5440, 146, 233, "Input"], -Cell[777605, 22039, 5964, 160, 222, "Output"], -Cell[783572, 22201, 1215, 17, 962, "Output"] -}, Open ]], -Cell[CellGroupData[{ -Cell[784824, 22223, 210, 6, 30, "Input"], -Cell[785037, 22231, 189, 3, 30, "Output"] -}, Open ]], -Cell[785241, 22237, 63, 2, 30, "Text"], -Cell[785307, 22241, 127, 3, 30, "Text"], -Cell[CellGroupData[{ -Cell[785459, 22248, 1162, 35, 69, "Input"], -Cell[786624, 22285, 18864, 471, 1343, "Output"] -}, Open ]], -Cell[805503, 22759, 99, 2, 30, "Text"], -Cell[805605, 22763, 709, 21, 50, "Input"], -Cell[806317, 22786, 149, 3, 30, "Text"], -Cell[CellGroupData[{ -Cell[806491, 22793, 2094, 53, 171, "Input"], -Cell[808588, 22848, 5215, 152, 248, "Output"] -}, Open ]], -Cell[813818, 23003, 86, 2, 30, "Text"], -Cell[CellGroupData[{ -Cell[813929, 23009, 916, 26, 69, "Input"], -Cell[814848, 23037, 738, 24, 30, "Output"] -}, Open ]], -Cell[815601, 23064, 115, 3, 30, "Text"], -Cell[CellGroupData[{ -Cell[815741, 23071, 721, 21, 69, "Input"], -Cell[816465, 23094, 5354, 163, 166, "Output"] -}, Open ]], -Cell[821834, 23260, 64, 2, 30, "Text"], -Cell[CellGroupData[{ -Cell[821923, 23266, 3489, 94, 196, "Input"], -Cell[825415, 23362, 2460, 65, 113, "Output"], -Cell[827878, 23429, 723, 10, 164, "Output"], -Cell[828604, 23441, 479, 6, 126, "Output"], -Cell[829086, 23449, 172, 2, 30, "Output"] -}, Open ]] -}, Open ]] -} -] -*) - -(* End of internal cache information *) -- cgit v1.2.3