From f57966ecfee37296cd56b07f2ddbfee87bbb80ee Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Simon Rochester Date: Thu, 12 Jan 2012 01:38:51 -0800 Subject: Add steady state calculation to CounterPropFWM.nb and investigation of strong pump approximation --- mathemathica_fwm/CounterPropFWM.nb | 11097 ++++++++++++++++++++++++++++++++++- mathemathica_fwm/fwm_degenerate.nb | 0 2 files changed, 10873 insertions(+), 224 deletions(-) mode change 100755 => 100644 mathemathica_fwm/CounterPropFWM.nb mode change 100755 => 100644 mathemathica_fwm/fwm_degenerate.nb diff --git a/mathemathica_fwm/CounterPropFWM.nb b/mathemathica_fwm/CounterPropFWM.nb old mode 100755 new mode 100644 index 2dfdca0..f55fc98 --- a/mathemathica_fwm/CounterPropFWM.nb +++ b/mathemathica_fwm/CounterPropFWM.nb @@ -10,10 +10,10 @@ NotebookFileLineBreakTest NotebookFileLineBreakTest NotebookDataPosition[ 145, 7] -NotebookDataLength[ 1227086, 23082] -NotebookOptionsPosition[ 1216617, 22784] -NotebookOutlinePosition[ 1217010, 22801] -CellTagsIndexPosition[ 1216967, 22798] +NotebookDataLength[ 1810300, 33731] +NotebookOptionsPosition[ 1796387, 33335] +NotebookOutlinePosition[ 1796781, 33352] +CellTagsIndexPosition[ 1796738, 33349] WindowFrame->Normal*) (* Beginning of Notebook Content *) @@ -3551,9 +3551,7 @@ Cell[BoxData[ "]"}]}]}]}]}], "}"}]], "Output"] }, Open ]], -Cell["\<\ -Initial conditions for fields (assume uniform in space).\ -\>", "MathCaption", +Cell["Initial conditions for fields (assume uniform in space).", "MathCaption", CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10000.}, CellID->138519002], @@ -3926,151 +3924,10707 @@ Cell[BoxData[ RowBox[{"Im", ",", "4", ",", "n0"}]], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", "0"}]}], "}"}]], "Output"] }, Open ]] -}, Open ]], - -Cell[CellGroupData[{ - -Cell["Results", "Section"], +}, Closed]], Cell[CellGroupData[{ -Cell["More setup", "Subsection"], +Cell["steady state solution", "Section"], Cell["\<\ -Choose number of spatial points.\ +Here we solve for the steady state assuming undepleted pump fields and no \ +pulsed (probe) fields.\ \>", "MathCaption", CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10000.}, - CellID->573833124], + CellID->101042158], -Cell[BoxData[ - RowBox[{ - RowBox[{"n", "=", "100"}], ";"}]], "Input"], +Cell[CellGroupData[{ -Cell["\<\ -All system variables for all spatial points.\ -\>", "MathCaption", - CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10000.}, - CellID->289922153], +Cell[BoxData[ + RowBox[{"TableForm", "[", + RowBox[{"steadyeqs", "=", + RowBox[{ + RowBox[{"Expand", "@", + RowBox[{"LiouvilleEquation", "[", + RowBox[{"system", ",", "Hrwa", ",", "relax", ",", "repop", ",", + RowBox[{"TimeDependence", "\[Rule]", "False"}]}], "]"}]}], "/.", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"(", + RowBox[{"a", ":", "_"}], ")"}], "[", "t", "]"}], "\[Rule]", "a"}]}]}], + "]"}]], "Input"], Cell[BoxData[ - RowBox[{ - RowBox[{"allvars", "=", - RowBox[{"Flatten", "@", - RowBox[{"Table", "[", - RowBox[{"vars", ",", - RowBox[{"{", - RowBox[{"i", ",", "0", ",", "n"}], "}"}]}], "]"}]}]}], ";"}]], "Input"], + TagBox[ + TagBox[GridBox[{ + { + RowBox[{"0", "\[Equal]", + RowBox[{ + FractionBox["\[Gamma]t", "2"], "-", + RowBox[{"\[Gamma]t", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "1"}]]}], "+", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalGamma]", "3"], " ", + SubscriptBox["R", + RowBox[{"3", ",", "1"}]], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "3"}]]}], "+", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalGamma]", "4"], " ", + SubscriptBox["R", + RowBox[{"4", ",", "1"}]], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "4"}]]}], "+", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "3"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "i"}]]}], "+", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "4"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "4", ",", "i"}]]}], "+", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "3"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "i"}]]}], "+", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "4"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "i"}]]}]}]}]}, + { + RowBox[{"0", "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{"\[Delta]1", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "2"}]]}], "-", + RowBox[{"\[Delta]2", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "2"}]]}], "-", + RowBox[{"\[Gamma]t", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "2"}]]}], "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "3"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "i"}]]}], "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "3"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "i"}]]}], "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "4"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "i"}]]}], "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "4"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "4", ",", "i"}]]}], "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "3"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "i"}]]}], "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "3"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "i"}]]}], "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "4"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "i"}]]}], "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "4"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "i"}]]}]}]}]}, + { + RowBox[{"0", "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "2"}]]}], "-", + RowBox[{"\[Delta]1", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "2"}]]}], "+", + RowBox[{"\[Delta]2", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "2"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "3"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "i"}]]}], "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "3"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "i"}]]}], "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "4"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "i"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "4"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "4", ",", "i"}]]}], "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "3"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "i"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "3"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "i"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "4"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "i"}]]}], "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "4"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "i"}]]}]}]}]}, + { + RowBox[{"0", "\[Equal]", + RowBox[{ + FractionBox["\[Gamma]t", "2"], "-", + RowBox[{"\[Gamma]t", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "2"}]]}], "+", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalGamma]", "3"], " ", + SubscriptBox["R", + RowBox[{"3", ",", "2"}]], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "3"}]]}], "+", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalGamma]", "4"], " ", + SubscriptBox["R", + RowBox[{"4", ",", "2"}]], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "4"}]]}], "+", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "3"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "i"}]]}], "+", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "4"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "i"}]]}], "+", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "3"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "i"}]]}], "+", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "4"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "i"}]]}]}]}]}, + { + RowBox[{"0", "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{"\[Delta]1", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "3"}]]}], "-", + RowBox[{"\[Gamma]t", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "3"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[CapitalGamma]", "3"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "3"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "1"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "i"}]]}], "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "3"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "i"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "2"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "i"}]]}], "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "4"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "4", ",", "i"}]]}], "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "2"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "i"}]]}], "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "4"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "i"}]]}]}]}]}, + { + RowBox[{"0", "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "3"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[CapitalGamma]", "3"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "3"}]]}], "-", + RowBox[{"\[Delta]1", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "3"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "2"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "i"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "4"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "4", ",", "i"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "1"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "i"}]]}], "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "3"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "i"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "2"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "i"}]]}], "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "4"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "i"}]]}]}]}]}, + { + RowBox[{"0", "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{"\[Delta]2", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "3"}]]}], "-", + RowBox[{"\[Gamma]t", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "3"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[CapitalGamma]", "3"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "3"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "2"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "i"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "2"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "i"}]]}], "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "3"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "i"}]]}], "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "4"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "i"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "2"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "i"}]]}], "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "4"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "i"}]]}]}]}]}, + { + RowBox[{"0", "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "3"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[CapitalGamma]", "3"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "3"}]]}], "-", + RowBox[{"\[Delta]2", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "3"}]]}], "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "2"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "i"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "4"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "i"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "2"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "i"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "2"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "i"}]]}], "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "3"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "i"}]]}], "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "4"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "i"}]]}]}]}]}, + { + RowBox[{"0", "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "3"}]]}], "-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalGamma]", "3"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "3"}]]}], "-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "3"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "i"}]]}], "-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "3"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "i"}]]}], "-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "3"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "i"}]]}], "-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "3"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "i"}]]}]}]}]}, + { + RowBox[{"0", "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{"\[Delta]1", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "4"}]]}], "-", + RowBox[{"\[Delta]2", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "4"}]]}], "+", + RowBox[{"\[Delta]3", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "4"}]]}], "-", + RowBox[{"\[Gamma]t", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "4"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[CapitalGamma]", "4"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "4"}]]}], "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "4"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "i"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "2"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "i"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "1"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "4", ",", "i"}]]}], "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "4"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "4", ",", "i"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "4"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "i"}]]}], "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "2"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "i"}]]}]}]}]}, + { + RowBox[{"0", "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "4"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[CapitalGamma]", "4"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "4"}]]}], "-", + RowBox[{"\[Delta]1", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "4"}]]}], "+", + RowBox[{"\[Delta]2", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "4"}]]}], "-", + RowBox[{"\[Delta]3", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "4"}]]}], "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "4"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "i"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "2"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "i"}]]}], "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "4"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "i"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "2"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "i"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "1"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "i"}]]}], "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "4"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "i"}]]}]}]}]}, + { + RowBox[{"0", "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{"\[Delta]3", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "4"}]]}], "-", + RowBox[{"\[Gamma]t", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "4"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[CapitalGamma]", "4"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "4"}]]}], "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "4"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "i"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "2"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "i"}]]}], "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "4"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "i"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "2"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "4", ",", "i"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "4"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "i"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "2"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "i"}]]}]}]}]}, + { + RowBox[{"0", "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "4"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[CapitalGamma]", "4"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "4"}]]}], "-", + RowBox[{"\[Delta]3", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "4"}]]}], "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "4"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "i"}]]}], "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "2"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "4", ",", "i"}]]}], "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "4"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "i"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "2"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "i"}]]}], "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "4"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "i"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "2"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "i"}]]}]}]}]}, + { + RowBox[{"0", "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"-", "\[Delta]2"}], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "4"}]]}], "+", + RowBox[{"\[Delta]3", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "4"}]]}], "-", + RowBox[{"\[Gamma]t", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "4"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[CapitalGamma]", "3"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "4"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[CapitalGamma]", "4"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "4"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "4"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "i"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "4"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "i"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "3"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "i"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "3"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "4", ",", "i"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "4"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "i"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "4"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "i"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "3"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "i"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "3"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "i"}]]}]}]}]}, + { + RowBox[{"0", "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "4"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[CapitalGamma]", "3"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "4"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[CapitalGamma]", "4"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "4"}]]}], "+", + RowBox[{"\[Delta]2", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "4"}]]}], "-", + RowBox[{"\[Delta]3", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "4"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "4"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "i"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "4"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "i"}]]}], "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "3"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "i"}]]}], "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "3"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "4", ",", "i"}]]}], "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "4"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "i"}]]}], "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "4"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "i"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "3"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "i"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "3"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "i"}]]}]}]}]}, + { + RowBox[{"0", "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "4"}]]}], "-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalGamma]", "4"], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "4"}]]}], "-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "4"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "i"}]]}], "-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "4"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "4", ",", "i"}]]}], "-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "4"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "i"}]]}], "-", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "4"}]], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "i"}]]}]}]}]} + }, + GridBoxAlignment->{ + "Columns" -> {{Left}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, + "RowsIndexed" -> {}}, + GridBoxSpacings->{"Columns" -> { + Offset[0.27999999999999997`], { + Offset[0.5599999999999999]}, + Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { + Offset[0.2], { + Offset[0.4]}, + Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], + Column], + Function[BoxForm`e$, + TableForm[BoxForm`e$]]]], "Output"] +}, Open ]], + +Cell["\<\ +With all fields on resonance, we can set imaginary parts of fields to zero.\ +\>", "MathCaption", + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10000.}, + CellID->258243367], + +Cell[CellGroupData[{ + +Cell[BoxData[ + RowBox[{"steadyeqs1", "=", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"steadyeqs", "/.", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"a_", ",", "b_", ",", "i"}]], "->", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"a", ",", "b"}]]}]}], "/.", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "_"}]], "\[Rule]", "0"}]}], "/.", + RowBox[{"{", + RowBox[{ + RowBox[{"\[Delta]1", "\[Rule]", "0"}], ",", + RowBox[{"\[Delta]2", "\[Rule]", "0"}], ",", + RowBox[{"\[Delta]3", "\[Rule]", "0"}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalGamma]", "3"], "\[Rule]", "\[CapitalGamma]"}], + ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalGamma]", "4"], "\[Rule]", "\[CapitalGamma]"}], + ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["R", "__"], "\[Rule]", + RowBox[{"1", "/", "2"}]}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"_", ",", "2"}]], "\[Rule]", "0"}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"_", ",", "4"}]], "\[Rule]", "0"}]}], "}"}]}]}]], "Input"], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{"{", + RowBox[{ + RowBox[{"0", "\[Equal]", + RowBox[{ + FractionBox["\[Gamma]t", "2"], "+", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1"}]], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "3"}]]}], "-", + RowBox[{"\[Gamma]t", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "1"}]]}], "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", "\[CapitalGamma]", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "3"}]]}], "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", "\[CapitalGamma]", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "4"}]]}]}]}], ",", + RowBox[{"0", "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3"}]], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "4"}]]}], "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1"}]], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "3"}]]}], "-", + RowBox[{"\[Gamma]t", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "2"}]]}]}]}], ",", + RowBox[{"0", "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"-", "\[Gamma]t"}], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "2"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3"}]], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "4"}]]}], "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1"}]], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "3"}]]}]}]}], ",", + RowBox[{"0", "\[Equal]", + RowBox[{ + FractionBox["\[Gamma]t", "2"], "+", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3"}]], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "4"}]]}], "-", + RowBox[{"\[Gamma]t", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "2"}]]}], "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", "\[CapitalGamma]", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "3"}]]}], "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", "\[CapitalGamma]", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "4"}]]}]}]}], ",", + RowBox[{"0", "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"-", + FractionBox["1", "2"]}], " ", "\[CapitalGamma]", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "3"}]]}], "-", + RowBox[{"\[Gamma]t", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "3"}]]}]}]}], ",", + RowBox[{"0", "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"-", + FractionBox["1", "2"]}], " ", "\[CapitalGamma]", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "3"}]]}], "-", + RowBox[{"\[Gamma]t", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "3"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1"}]], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "1"}]]}], "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1"}]], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "3"}]]}]}]}], ",", + RowBox[{"0", "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"-", + FractionBox["1", "2"]}], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1"}]], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "2"}]]}], "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3"}]], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "4"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", "\[CapitalGamma]", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "3"}]]}], "-", + RowBox[{"\[Gamma]t", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "3"}]]}]}]}], ",", + RowBox[{"0", "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"-", + FractionBox["1", "2"]}], " ", "\[CapitalGamma]", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "3"}]]}], "-", + RowBox[{"\[Gamma]t", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "3"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1"}]], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "2"}]]}], "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3"}]], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "4"}]]}]}]}], ",", + RowBox[{"0", "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"-", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1"}]]}], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "3"}]]}], "-", + RowBox[{"\[CapitalGamma]", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "3"}]]}], "-", + RowBox[{"\[Gamma]t", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "3"}]]}]}]}], ",", + RowBox[{"0", "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3"}]], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "2"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1"}]], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "4"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", "\[CapitalGamma]", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "4"}]]}], "-", + RowBox[{"\[Gamma]t", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "4"}]]}]}]}], ",", + RowBox[{"0", "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"-", + FractionBox["1", "2"]}], " ", "\[CapitalGamma]", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "4"}]]}], "-", + RowBox[{"\[Gamma]t", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "4"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3"}]], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "2"}]]}], "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1"}]], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "4"}]]}]}]}], ",", + RowBox[{"0", "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"-", + FractionBox["1", "2"]}], " ", "\[CapitalGamma]", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "4"}]]}], "-", + RowBox[{"\[Gamma]t", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "4"}]]}]}]}], ",", + RowBox[{"0", "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"-", + FractionBox["1", "2"]}], " ", "\[CapitalGamma]", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "4"}]]}], "-", + RowBox[{"\[Gamma]t", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "4"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3"}]], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "2"}]]}], "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3"}]], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "4"}]]}]}]}], ",", + RowBox[{"0", "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"-", + FractionBox["1", "2"]}], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1"}]], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "4"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3"}]], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "3"}]]}], "-", + RowBox[{"\[CapitalGamma]", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "4"}]]}], "-", + RowBox[{"\[Gamma]t", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "4"}]]}]}]}], ",", + RowBox[{"0", "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"-", "\[CapitalGamma]"}], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "4"}]]}], "-", + RowBox[{"\[Gamma]t", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "4"}]]}], "+", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1"}]], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "4"}]]}], "-", + RowBox[{ + FractionBox["1", "2"], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3"}]], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "3"}]]}]}]}], ",", + RowBox[{"0", "\[Equal]", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"-", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3"}]]}], " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "4"}]]}], "-", + RowBox[{"\[CapitalGamma]", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "4"}]]}], "-", + RowBox[{"\[Gamma]t", " ", + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "4"}]]}]}]}]}], "}"}]], "Output"] +}, Open ]], + +Cell["\<\ +Density matrix in the limit of zero ground-state relaxation rate\ +\>", "MathCaption", + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10000.}, + CellID->125260593], + +Cell[CellGroupData[{ + +Cell[BoxData[ + RowBox[{"steadysol", "=", + RowBox[{"FullSimplify", "[", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"Solve", "[", + RowBox[{"steadyeqs1", ",", + RowBox[{"DMVariables", "[", + RowBox[{"system", ",", + RowBox[{"TimeDependence", "\[Rule]", "False"}]}], "]"}]}], "]"}], + "[", + RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}], "/.", + RowBox[{"\[Gamma]t", "\[Rule]", "0"}]}], "]"}]}]], "Input"], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{"{", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "1"}]], "\[Rule]", + FractionBox[ + RowBox[{ + RowBox[{"(", + RowBox[{ + SuperscriptBox["\[CapitalGamma]", "2"], "+", + SubsuperscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1"}], "2"]}], ")"}], " ", + SubsuperscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3"}], "2"]}], + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox["\[CapitalGamma]", "2"], " ", + SubsuperscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3"}], "2"]}], "+", + RowBox[{ + SubsuperscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1"}], "2"], " ", + RowBox[{"(", + RowBox[{ + SuperscriptBox["\[CapitalGamma]", "2"], "+", + RowBox[{"4", " ", + SubsuperscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3"}], "2"]}]}], ")"}]}]}]]}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "2"}]], "\[Rule]", + FractionBox[ + RowBox[{ + SubsuperscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1"}], "2"], " ", + RowBox[{"(", + RowBox[{ + SuperscriptBox["\[CapitalGamma]", "2"], "+", + SubsuperscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3"}], "2"]}], ")"}]}], + RowBox[{ + RowBox[{ + SuperscriptBox["\[CapitalGamma]", "2"], " ", + SubsuperscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3"}], "2"]}], "+", + RowBox[{ + SubsuperscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1"}], "2"], " ", + RowBox[{"(", + RowBox[{ + SuperscriptBox["\[CapitalGamma]", "2"], "+", + RowBox[{"4", " ", + SubsuperscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3"}], "2"]}]}], ")"}]}]}]]}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "2"}]], "\[Rule]", "0"}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "2"}]], "\[Rule]", "0"}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "3"}]], "\[Rule]", "0"}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "4"}]], "\[Rule]", "0"}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "3"}]], "\[Rule]", + FractionBox["1", + RowBox[{ + RowBox[{"-", + FractionBox["\[CapitalGamma]", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1"}]]]}], "+", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1"}]], " ", + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{"-", + FractionBox["4", "\[CapitalGamma]"]}], "-", + FractionBox["\[CapitalGamma]", + SubsuperscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3"}], "2"]]}], ")"}]}]}]]}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "3"}]], "\[Rule]", + FractionBox["1", + RowBox[{"4", "+", + RowBox[{ + SuperscriptBox["\[CapitalGamma]", "2"], " ", + RowBox[{"(", + RowBox[{ + FractionBox["1", + SubsuperscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1"}], "2"]], "+", + FractionBox["1", + SubsuperscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3"}], "2"]]}], ")"}]}]}]]}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "2", ",", "3"}]], "\[Rule]", "0"}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "4"}]], "\[Rule]", "0"}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "4"}]], "\[Rule]", "0"}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "3"}]], "\[Rule]", "0"}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "4"}]], "\[Rule]", "0"}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "4"}]], "\[Rule]", "0"}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Im", ",", "2", ",", "4"}]], "\[Rule]", + FractionBox["1", + RowBox[{ + RowBox[{"-", + FractionBox["\[CapitalGamma]", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3"}]]]}], "+", + RowBox[{ + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{"-", + FractionBox["4", "\[CapitalGamma]"]}], "-", + FractionBox["\[CapitalGamma]", + SubsuperscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1"}], "2"]]}], ")"}], " ", + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3"}]]}]}]]}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[Rho]", + RowBox[{"Re", ",", "4", ",", "4"}]], "\[Rule]", + FractionBox["1", + RowBox[{"4", "+", + RowBox[{ + SuperscriptBox["\[CapitalGamma]", "2"], " ", + RowBox[{"(", + RowBox[{ + FractionBox["1", + SubsuperscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1"}], "2"]], "+", + FractionBox["1", + SubsuperscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3"}], "2"]]}], ")"}]}]}]]}]}], "}"}]], "Output"] +}, Open ]] +}, Open ]], + +Cell[CellGroupData[{ + +Cell["Results", "Section"], + +Cell[CellGroupData[{ + +Cell["More setup", "Subsection"], + +Cell["Choose number of spatial points.", "MathCaption", + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10000.}, + CellID->573833124], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{ + RowBox[{"n", "=", "100"}], ";"}]], "Input"], + +Cell["All system variables for all spatial points.", "MathCaption", + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10000.}, + CellID->289922153], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{ + RowBox[{"allvars", "=", + RowBox[{"Flatten", "@", + RowBox[{"Table", "[", + RowBox[{"vars", ",", + RowBox[{"{", + RowBox[{"i", ",", "0", ",", "n"}], "}"}]}], "]"}]}]}], ";"}]], "Input"], + +Cell["Equations for all points for the co-propagating case.", "MathCaption", + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10000.}, + CellID->605757010], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{ + RowBox[{"TableForm", "[", + RowBox[{"alleqs", "=", + RowBox[{"Join", "[", + RowBox[{ + RowBox[{"DeleteCases", "[", + RowBox[{ + RowBox[{"Flatten", "@", + RowBox[{"Table", "[", + RowBox[{ + RowBox[{"Join", "[", + RowBox[{"eqs", ",", "inits", ",", "fieldeqs", ",", "initfields"}], + "]"}], ",", + RowBox[{"{", + RowBox[{"i", ",", "0", ",", "n"}], "}"}]}], "]"}]}], ",", + RowBox[{"Alternatives", "@@", + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"D", "[", + RowBox[{ + RowBox[{"#", "[", + RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}], ",", "t"}], "]"}], "\[Equal]", + "_"}], "&"}], "/@", + RowBox[{"(", + RowBox[{"boundaryconds", "/.", + RowBox[{"n0", "\[Rule]", "n"}]}], ")"}]}], ")"}]}]}], "]"}], ",", + RowBox[{"(", + RowBox[{"boundaryconds", "/.", + RowBox[{"n0", "\[Rule]", "n"}]}], ")"}]}], "]"}]}], "]"}], + ";"}]], "Input"], + +Cell["Equations for all points for the counter-propagating case.", \ +"MathCaption", + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10000.}, + CellID->546154363], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{ + RowBox[{"TableForm", "[", + RowBox[{"allcountereqs", "=", + RowBox[{"Join", "[", + RowBox[{ + RowBox[{"DeleteCases", "[", + RowBox[{ + RowBox[{"Flatten", "@", + RowBox[{"Table", "[", + RowBox[{ + RowBox[{"Join", "[", + RowBox[{ + "eqs", ",", "inits", ",", "counterfieldeqs", ",", "initfields"}], + "]"}], ",", + RowBox[{"{", + RowBox[{"i", ",", "0", ",", "n"}], "}"}]}], "]"}]}], ",", + RowBox[{"Alternatives", "@@", + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"D", "[", + RowBox[{ + RowBox[{"#", "[", + RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}], ",", "t"}], "]"}], "\[Equal]", + "_"}], "&"}], "/@", + RowBox[{"(", + RowBox[{"counterboundaryconds", "/.", + RowBox[{"n0", "\[Rule]", "n"}]}], ")"}]}], ")"}]}]}], "]"}], ",", + RowBox[{"(", + RowBox[{"counterboundaryconds", "/.", + RowBox[{"n0", "\[Rule]", "n"}]}], ")"}]}], "]"}]}], "]"}], + ";"}]], "Input"], + +Cell["Choose tolerance for NDSolve.", "MathCaption", + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10000.}, + CellID->53519095], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{ + RowBox[{"SetOptions", "[", + RowBox[{"NDSolve", ",", + RowBox[{"PrecisionGoal", "\[Rule]", "4"}], ",", + RowBox[{"AccuracyGoal", "\[Rule]", "4"}]}], "]"}], ";"}]], "Input"], + +Cell[BoxData[{ + RowBox[{ + RowBox[{"SetOptions", "[", + RowBox[{"Plot", ",", + RowBox[{"PlotRange", "\[Rule]", "All"}], ",", + RowBox[{"Frame", "\[Rule]", "True"}]}], "]"}], + ";"}], "\[IndentingNewLine]", + RowBox[{ + RowBox[{"SetOptions", "[", + RowBox[{"ListDensityPlot", ",", + RowBox[{"PlotRange", "\[Rule]", "All"}]}], "]"}], ";"}]}], "Input"], + +Cell["\<\ +Here we choose parameters and integrate the equations for the co- and \ +counter-propagating cases.\ +\>", "MathCaption", + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10000.}, + CellID->434761194] +}, Open ]], + +Cell[CellGroupData[{ + +Cell["No pulse (low power)", "Subsection"], + +Cell[TextData[{ + "Here we set ", + Cell[BoxData[ + FormBox[ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "1"], "=", "\[CapitalGamma]"}], + TraditionalForm]]], + " and ", + Cell[BoxData[ + FormBox[ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", "3"], "=", + RowBox[{"2", "\[CapitalGamma]"}]}], TraditionalForm]]], + ", and pulsed fields to zero." +}], "MathCaption", + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10000.}, + CellID->34389283], + +Cell[BoxData[ + RowBox[{ + RowBox[{"params", "=", + RowBox[{"{", + RowBox[{ + RowBox[{"\[Gamma]t", "\[Rule]", + RowBox[{"0", " ", "2", "\[Pi]", " ", "0.01", " ", + SuperscriptBox["10", "6"]}]}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalGamma]", "3"], "\[Rule]", + RowBox[{"2", "\[Pi]", " ", "3.0", " ", + SuperscriptBox["10", "6"]}]}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalGamma]", "4"], "\[Rule]", + RowBox[{"2", "\[Pi]", " ", "3.0", " ", + SuperscriptBox["10", "6"]}]}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["R", + RowBox[{"3", ",", "1"}]], "\[Rule]", ".5"}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["R", + RowBox[{"4", ",", "1"}]], " ", "\[Rule]", ".5"}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["R", + RowBox[{"3", ",", "2"}]], "\[Rule]", ".5"}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["R", + RowBox[{"4", ",", "2"}]], " ", "\[Rule]", ".5"}], ",", + RowBox[{"\[Delta]1", "\[Rule]", "0"}], ",", + RowBox[{"\[Delta]2", "\[Rule]", "0"}], ",", + RowBox[{"\[Delta]3", "\[Rule]", "0"}], ",", + RowBox[{"c", "\[Rule]", + RowBox[{"3.", " ", + SuperscriptBox["10", "8"]}]}], ",", + RowBox[{"\[Eta]", "\[Rule]", + RowBox[{"2", " ", "3.", " ", + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + RowBox[{"794.7", " ", + SuperscriptBox["10", + RowBox[{"-", "9"}]]}], ")"}], "2"], + SuperscriptBox["10", "15"], " ", "6", " ", "2", " ", "\[Pi]", " ", + RowBox[{ + SuperscriptBox["10", "6"], "/", + RowBox[{"(", + RowBox[{"8.", "\[Pi]"}], ")"}]}]}]}], ",", + RowBox[{"t0", "\[Rule]", + RowBox[{ + RowBox[{"-", "15."}], " ", + SuperscriptBox["10", + RowBox[{"-", "6"}]]}]}], ",", + RowBox[{"tp", "\[Rule]", + RowBox[{"4.", " ", + SuperscriptBox["10", + RowBox[{"-", "6"}]]}]}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]0", "1"], "\[Rule]", + RowBox[{"3.", " ", "2", "\[Pi]", " ", + SuperscriptBox["10", "6"]}]}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]0", "2"], "\[Rule]", + RowBox[{"0", " ", "1.", " ", "2", "\[Pi]", " ", + SuperscriptBox["10", "3"]}]}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]0", "3"], "\[Rule]", + RowBox[{"6.", " ", "2", "\[Pi]", " ", + SuperscriptBox["10", "6"]}]}], ",", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]0", "4"], "\[Rule]", + RowBox[{"0", " ", "1.", " ", "2", "\[Pi]", " ", + SuperscriptBox["10", "3"]}]}], ",", + RowBox[{"h", "\[Rule]", + RowBox[{"1.5", " ", + RowBox[{ + SuperscriptBox["10", + RowBox[{"-", "2"}]], "/", "n"}]}]}]}], "}"}]}], ";"}]], "Input"], + +Cell[BoxData[{ + RowBox[{ + RowBox[{"alleqs1", "=", + RowBox[{"Expand", "[", + RowBox[{"alleqs", "/.", "params"}], "]"}]}], ";"}], "\n", + RowBox[{ + RowBox[{"sol", "=", + RowBox[{"NDSolve", "[", + RowBox[{"alleqs1", ",", "allvars", ",", + RowBox[{"{", + RowBox[{"t", ",", + RowBox[{ + RowBox[{"-", "15."}], " ", + SuperscriptBox["10", + RowBox[{"-", "6"}]]}], ",", + RowBox[{"15.", " ", + SuperscriptBox["10", + RowBox[{"-", "6"}]]}]}], "}"}]}], "]"}]}], ";"}]}], "Input"], + +Cell[TextData[{ + "Intensities as a function of time. Blue is ", + Cell[BoxData[ + FormBox[ + SubsuperscriptBox["\[CapitalOmega]", "1", "2"], TraditionalForm]]], + " and red is ", + Cell[BoxData[ + FormBox[ + SubsuperscriptBox["\[CapitalOmega]", "3", "2"], TraditionalForm]]], + ", solid is before the medium and dashed is after the medium. The \ +non-depletion approximation is evidently not satisfied." +}], "MathCaption", + CellGroupingRules->{GroupTogetherGrouping, 10000.}, + CellID->264592170], + +Cell[CellGroupData[{ + +Cell[BoxData[ + RowBox[{"Plot", "[", + RowBox[{ + RowBox[{"Evaluate", "[", + RowBox[{"Join", "[", + RowBox[{ + RowBox[{"{", + RowBox[{ + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "0"}]], "[", "t", "]"}], "+", + RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "0"}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}], + "2"], ",", + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "0"}]], "[", "t", "]"}], "+", + RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "0"}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}], + "2"], ",", + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "1", ",", "n"}]], "[", "t", "]"}], "+", + RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "1", ",", "n"}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}], + "2"], ",", + SuperscriptBox[ + RowBox[{"(", + RowBox[{ + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Re", ",", "3", ",", "n"}]], "[", "t", "]"}], "+", + RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", + RowBox[{ + SubscriptBox["\[CapitalOmega]", + RowBox[{"Im", ",", "3", ",", "n"}]], "[", "t", "]"}]}]}], ")"}], + "2"]}], "}"}], "/.", + RowBox[{"sol", "[", + RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}]}], "]"}], "]"}], ",", + RowBox[{"{", + RowBox[{"t", ",", + RowBox[{ + RowBox[{"-", "15."}], " ", + SuperscriptBox["10", + RowBox[{"-", "6"}]]}], ",", + RowBox[{ + RowBox[{ + RowBox[{"-", "15."}], " ", + SuperscriptBox["10", + RowBox[{"-", "6"}]]}], "+", + RowBox[{".5", " ", + SuperscriptBox["10", + RowBox[{"-", "6"}]]}]}]}], "}"}], ",", + RowBox[{"PlotStyle", "\[Rule]", + RowBox[{"{", + RowBox[{"Blue", ",", "Red", ",", + RowBox[{"Directive", "[", + RowBox[{"Blue", ",", "Dashed"}], "]"}], ",", + RowBox[{"Directive", "[", + RowBox[{"Red", ",", "Dashed"}], "]"}]}], "}"}]}], ",", + RowBox[{"FrameLabel", "\[Rule]", + RowBox[{"{", + RowBox[{ + "\"\